Arbeitsblatt: Hohlzylinder / Pyramiden

Wochenplan Woche vom Themenübersicht Inhalt, Schwerpunkte des Themas Arbeitsblatt 1 Hohlzylinder Volumenberechnungen und Masseberechnung für den Hohlzylinder Arbeitsblatt 2 Pyramiden Netze von Pyramiden, Oberflächenberechnung, Sachaufgaben, Koordinatensystem Arbeitsblatt 3 Pyramiden Oberflächen und Volumenberechnung, Sachaufgaben Arbeitsblatt 4 Pyramiden Schrägbild und Zweitafelbild Kontrolle Arbeitsblatt 1 Hohlzylinder In der Industrie werden oft Körper gebraucht die die Form eines Hohlzylinders haben. ss di da Außendurchmesser di Innendurchmesser – Wandstärke – Höhe Länge da Bei der Berechnung dieser Hohlzylinder kann man wie folgt vorgehen: Beispiel: Gegeben: da 3,6 m; di 2,8 m; 4,0 Gesucht in m Erste Variante: Volumen Va des 1. äußeren Zylinders: 2. Volumen Vi des inneren Zylinders: 3. Volumen des Hohlzylinders: Va ra2 Va 1,82 4 Va 40,72 m3 Vi ri2 Vi 1,42 4 Vi 24,63 m3 Va i 40,72 m3 – 24,63 m3 16,09 m3 Zweite Variante: Arbeitsblatt 1 h ra2 – ri2 V 4 1,82 – 1,42 V 16,09 m3 1. Berechne die Masse eines Betonrohres in Tonnen Stahlbeton: 2,7 Ermittle zunächst das Volumen des Hohlzylinders. Außendurch messer da Innendurch Messer di Wandstärke Länge a) 2,04 b) 2,24 1,7 1,8 5,0 4,0 c) 3,0 d) 3,08 ). m e) f) 3,2 2,2 0,3 0,24 0,3 0,125 3,5 4,0 3,5 4,5 Volumen des Hohlzylinders Masse des Hohlzylinders 2. Ein Distanzring hat die in der Zeichnung angegebenen Maße. Wie groß ist das Volumen des Distanzringes in cm3 )? 12 cm 10 cm 70 cm 1. Auf 64 Feldern 8 8 verteilt 40 Punkte so, dass in jeder Waagerechten und Senkrechten 5 Punkte zu zählen sind! 2. Vier Geschwister haben sich gemeinsam ein Gartengrundstück gekauft, in de 8 große Obstbäume stehen, die nicht verpflanzt werden können siehe Abb. ). Sie wollen das Grundstück so aufteilen, dass jeder ein Stück von gleicher Größe und zwei Bäume erhält. Zeichne die Abbildung ab und zeichne darin die Lösung ein! Arbeitsblatt 2 Pyramide Oberfläche der Pyramide: AG Grundfläche AO AG ASeitendreiecken 1. In der Abbildung siehst du das Netz einer Pyramide. Aus welchen Flächen setzt sich die Oberfläche der Pyramide zusammen? a) b) c) AG AG AG AM AM AM 2. Zeichne das Netz folgender Pyramiden und beschrifte darin alle vorgegebenen Stücke! 8,2 cm 5 cm 5 cm 6,25 cm 5,6 cm 5 cm 7,5 cm Pyramiden Arbeitsblatt 2 3. Berechne die Oberfläche der Pyramiden von Aufgabe 2! Gehe bei der Berechnung der Oberfläche von Pyramiden wie im Beispiel vor: hg 4,7 cm 2,5 cm hg 4,2 cm 5 cm AG Grundfläche AG a AG 5 2,5 AG cm2 Rechteck ASeitenflächen 2 2 Dreiecke ADreieck 1 2 0,5 hg ADreieck 1 2 0,5 2,5 4,7 ADreieck 1 cm2 ADreieck 2 2 0,5 5 4,2 ADreieck 2 cm2 AO AG ADreieck 1 ADreieck 2 AO AO cm2 bg 4. Die Dachfläche eines Turmes soll neu eingedeckt werden. a) Wie groß ist die Dachfläche? b) Das Dach soll neu gedeckt werden. für 1 m2 Dachfläche sind 54 Ziegel zu planen. Wie viele Dachziegel müssen insgesamt bereitgestellt werden? 5. Zeichne ein Koordinatensystem Einheit 1 cm ). Trage die Punkte ein und verbinde sie in der angegebenen Reihenfolge. Welche Figur erhältst du? ( 1; 2 ), ( 4; 2 ), ( 1; 7 ), ( 1; 1 ), ( 5; 1 ), ( 4; 1 ), ( 1; 2 ), ( 7; 1 A, B, C, D, E, F, G, H, Pyramiden Arbeitsblatt 3 1. Berechne den Oberflächeninhalt und das Volumen der rechteckigen Pyramiden. AO AG ADreiecksflächen AO a 2 0,5 ha 2 0,5 hb V 1 abh 3 h ha 2 a 2 ha 2 2 b a) 5,0 cm 3,0 cm b) 8,70 5,30 c) 24,50 16,80 d) 130 dm 460 dm e) 3,60 5,20 f) g) 9 500 mm 36,8 cm 4 700 mm 72,4 cm ha hb AO V 4,3 cm 4,7 cm 4,60 5,80 15,50 17,90 596 dm 554 dm 3,00 2,34 6 444 mm 125,3 cm 7 653 mm 121,4 cm 2. Frau Bredemeier will ihr Haus mit Dachziegeln neu eindecken. Für einen Quadratmeter der Dachfläche werden 15 Ziegel benötigt. a) Erkläre, wie sie zunächst die Höhe einer Seitenfläche berechnet hat. b) Wie viele Ziegel wird sie insgesamt bestellen? 6m 6m hs hs2 52 62 hs 5 2 6 2 hs 7,81 5m 10 10 3. Die Cheopspyramide in Ägypten war ursprünglich 146 hoch; die Länge einer Grundkante betrug 230,38 m. a) Berechne das Volumen der Pyramide. Ein Einfamilienhaus hat durchschnittlich einen umbauten Raum von 1 000 m3. Vergleiche! b) Wie viel Tonnen Stein wurden vom Steinbruch bei Assuan an die über 500 km entfernte Baustelle befördert? Dichte: 2,2 3 ). c) Heute ist die Pyramide nur noch 137 hoch, eine Grundkante ist 227,5 lang. Wie viel Tonnen Stein sind verwittert? Arbeitsblatt 4 Pyramiden 1. So kannst du das Schrägbild einer Pyramide zeichnen: h a Zeichne das Schrägbild der rechteckigen Grundfläche. a Zeichne die Diagonalen ein. Errichte in ihrem Schnittpunkt die Körper a Ergänze die fehlenden Kanten zum vollständigen Schrägbild. Zeichne verdeckt liegende Seite wird in Original Größe gezeichnet. Die Seite wird um die Hälfte verkürzt und im Winkel von 45 angetragen. höhe senkrecht zur Grundkante. Kanten gestrichelt. Zeichne das Schrägbild einer Pyramide mit rechteckiger Grundfläche. Grundkante Grundkante Körperhöhe a) 6 cm b) 5 cm c) 5,4 cm d) 60 mm e) 0,48 dm f) 3,2 cm 4 cm 7 cm 3,6 cm 30 mm 0,64 dm 6,6 cm 5 cm 6 cm 4,8 cm 10 mm 0,72 dm 5,5 cm 2. Zeichne ein Zweitafelbild des im Schrägbild gegebenen Körpers Angaben in mm )! 80 D 15 60 40