Arbeitsblatt: kürzen schrittweise

Name: Thema «Kürzen» Brüche Ziel: 1 Ich kann Brüche SCHRITTWEISE kürzen ( mehrmals dividieren :2 : 3 : 5 : 7). 12 2 24 2 6 12 :2 :2 3 6 :3 :3 1 fertig gekürzt 2 2 Ich kann erkennen, mit welcher Zahl gekürzt wurde. 12 12 3 Ich kann auf eine vorgegebene Zahl im Zähler oder Nenner kürzen. 6 9 :? :? 12 16 3 :? :? 8 ASS DIR ZUERST DIE THEORIE ZUM «KÜRZEN» ERKLÄREN: Durch Kürzen kann man einen Bruch verändern, ohne dass sich der Wert des Bruches ändert. 6 1 18 hat den gleichen Wert wie 3 2 1 8 hat den gleichen Wert wie 4 Kürzen entspricht einer Vergröberung der Einteilung. Die Kürzungsregel heisst. Ein Bruch wird gekürzt, indem man Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ohne Rest (mehrmals) dividiert. 1 Diese Übung beweist, dass beim Kürzen der Wert des Bruches immer gleich bleibt: Fülle die Kasten mit den beiden passenden Brüchen. 2 Beim Kürzen in Schritten musst du gut durch 2 durch 3 durch 5 durch 7 dividieren können. Deshalb folgt hier eine Vorübung dazu. 6 12 :2 :2 9 15 :3 :3 :2 24 14 20 12 6 4 22 8 2 0 28 6 10 14 18 16 4 2 6 10 30 32 3 12 :3 8 10 :3 :3 :2 :2 :5 15 30 9 18 33 12 6 21 36 3 60 24 90 27 0 25 50 5 45 30 0 55 20 60 35 10 100 15 40 150 3 :7 7 42 14 84 28 63 70 21 35 0 49 140 56 77 210 Jetzt folgen ein paar Brüche, die man mit 2 ( durch 2 rechnen) kürzt. So gelangst du zum fertig gekürzten Bruch. Beispiel: 4 6 2 :2 :2 :2 6 :2 6 :2 8 :2 6 :2 10 :2 2 :2 2 :2 4 :2 14 :2 10 :2 14 :2 6 :2 16 :2 2 :2 18 :2 10 :2 24 :2 2 3 fertig gekürzt 2 :2 4 :2 2 :2 10 :2 8 :2 10 :2 10 :2 12 :2 6 :2 14 :2 12 :2 14 :2 10 :2 16 :2 6 :2 20 :2 14 :2 24 :2 4 2 :2 8 :2 4 :2 10 :2 2 :2 12 :2 2 :2 14 :2 8 :2 14 :2 2 :2 16 :2 14 :2 16 :2 8 :2 22 :2 2 :2 24 :2 Jetzt folgen ein paar Brüche, die man mit 3 ( durch 3 rechnen) kürzt. So gelangst du zum fertig gekürzten Bruch. Beispiel: 3 9 6 :3 :3 :3 9 :3 9 :3 12 :3 9 :3 15 :3 6 :3 27 :3 6 :3 21 :3 15 :3 21 :3 9 :3 24 :3 3 :3 27 :3 3 :3 30 :3 1 3 fertig gekürzt 3 :3 6 :3 3 :3 15 :3 12 :3 15 :3 15 :3 18 :3 9 :3 21 :3 18 :3 21 :3 15 :3 24 :3 12 :3 27 :3 3 :3 33 :3 5 3 :3 12 :3 6 :3 15 :3 3 :3 18 :3 3 :3 21 :3 12 :3 21 :3 3 :3 24 :3 21 :3 24 :3 15 :3 24 :3 3 :3 24 36 :3 Rechne zuerst durch 2 und dann wieder durch 2. So gelangst du zum fertig gekürzten Bruch. Beispiel: 8 12 8 :2 :2 :2 20 :2 20 :2 24 :2 4 :2 8 :2 4 :2 20 :2 16 :2 20 :2 4 :2 28 :2 12 :2 28 :2 20 :2 28 :2 4 :2 32 :2 4 6 :2 :2 2 3 fertig gekürzt :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 6 4 :2 12 :2 6 :2 12 :2 12 :2 16 :2 12 :2 20 :2 4 :2 24 :2 8 :2 28 :2 16 :2 28 :2 24 :2 28 :2 12 :2 32 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 Rechne jetzt zuerst durch 2 und dann neu durch 3. So gelangst du zum fertig gekürzten Bruch. Beispiel: :2 6 18 6 :2 :2 12 :2 6 :2 24 :2 6 :2 30 :2 18 :2 30 :2 6 :2 36 :2 3 9 :3 :3 1 3 fertig gekürzt :3 :3 :3 :3 :3 :3 :3 :3 :3 :3 12 :2 18 :2 18 :2 24 :2 12 :2 30 :2 24 :2 30 :2 12 :2 36 :2 :3 :3 :3 :3 :3 :3 :3 :3 :3 :3 Hier folgt nochmals eine Übung zum Halbieren (durch 2 rechnen). Fülle die Tabelle. Die grossen Zahlen halbierst du am besten halbschriftlich (und evtl. zusammen mit der IS-Lehrperson). Beispiel: 96 2 80 2 40 16 2 8 Zahl 20 40 66 24 84 die Hälfte 7 46 38 34 78 56 96 Jetzt folgen ein paar Brüche, die man mit 5 ( durch 5 rechnen) kürzt. So gelangst du zum fertig gekürzten Bruch. Beispiel: 5 15 5 :5 :5 :5 10 :5 15 :5 20 :5 15 :5 25 :5 25 :5 30 :5 15 :5 35 :5 30 :5 35 :5 25 :5 40 :5 10 :5 45 :5 35 :5 45 :5 1 3 fertig gekürzt 10 :5 15 :5 5 :5 25 :5 20 :5 25 :5 5 :5 35 :5 20 :5 35 :5 5 :5 40 :5 35 :5 40 :5 20 :5 45 :5 40 :5 45 :5 8 5 :5 20 :5 10 :5 25 :5 5 :5 30 :5 10 :5 35 :5 35 :5 35 :5 15 :5 40 :5 5 :5 45 :5 25 :5 45 :5 5 :5 50 :5 Jetzt folgen wiederum ein paar Einmaleins-Divisions-Rechnungen. Übung macht den Meister. 8 8 16 2 28 7 8 2 9 3 48 8 21 3 64 8 10 5 28 4 6 3 45 5 6 1 4 1 15 3 50 10 7 7 35 7 20 2 20 10 8 8 24 6 18 2 14 7 20 5 28 7 1 1 16 4 12 4 18 6 70 10 15 5 16 2 9 3 20 4 4 2 20 5 63 7 28 7 18 3 32 4 40 10 14 7 6 1 12 3 56 8 27 3 49 7 48 6 14 7 48 8 14 7 12 6 54 6 27 9 35 5 40 8 10 5 18 3 18 3 42 7 32 4 27 3 14 7 35 5 9 9 10 10 20 4 2 1 28 7 9 Kürze die folgenden Brüche in einem Schritt auf «»irgendeine Art». Entscheide, ob 2 : 3 oder 5 dividiert werden kann (im Zähler UND im Nenner). Beispiel: :3 3 9 kann man am besten :3 teilen (Zähler und Nenner) :3 1 3 Beispiel: 10 15 5 :5 :5 10 9 12 3 6 5 25 2 16 8 5 1 3 6 8 9 15 6 15 10 14 6 12 35 kann man am besten :5 teilen (Zähler und Nenner) 18 9 21 5 40 10 4 10 10 15 5 10 12 18 10 20 3 12 4 16 Jetzt folgen wiederum ein paar Einmaleins-Divisions-Rechnungen. Übung macht den Meister. Faktorzerlegung: Beispiel: 15 5 24 3 4 10 2 6 3 36 8 3 4 8 7 81 9 9 32 42 6 72 27 12 16 22 4 2 20 21 28 48 18 49 30 40 Divisionen Einmaleins: 18 6 16 8 81 9 32 4 63 9 24 4 9 3 28 7 36 0 14 7 35 5 100 10 56 8 3 3 21 7 42 6 32 8 36 9 16 4 63 7 8:4 25 0 64 8 60 6 49 7 20 5 9:9 40 8 18 3 35 7 11 Faktorzerlegung: 22 11 14 7 48 63 8 7 56 90 50 24 12 18 16 32 84 96 88 14 Einmaleins mit Lücken: 49 7 24 6 5 5 : 4 4 27 9 45 9 32 8 18 3 9 9 64 8 18 2 6 8 Einmaleinstabelle: Fülle die fehlenden Felder: 12 Kürze die folgenden Brüche in einem Schritt auf «»irgendeine Art». Denk dran: Du musst den Zähler UND den Nenner durch die GLEICHE Zahl dividieren. Es gibt oft mehrere Möglichkeiten. Der Bruch muss nicht fertig gekürzt sein. Beispiel: :3 15 18 5 6 4 6 :3 Beispiel: 16 24 12 16 6 :4 :4 8 16 7 14 7 21 2 8 16 14 10 12 30 9 15 18 22 8 18 6 36 4 nicht fertig gekürzt, aber das ist «»egal» 20 8 15 13 15 25 12 27 3 12 5 15 7 49 5 40 4 16 Jetzt folgen wiederum ein paar Einmaleins-Übungen, denn «»Übung macht den Meister». 14 15 Freiwillig: 16 NUN FOLGEN DIE LETZTEN SEITEN ZUM THEMA Kürze die Brüche auf den VORGEGEBENEN Zähler oder Nenner. Finde also zuerst die Zahl heraus, mit der gekürzt wurde. Beispiel: 12 16 3 :? :? 9 4 8 4 4 4 8 5 15 12 18 12 16 4 12 3 4 6 12 8 2 16 2 6 1 9 6 4 12 16 20 :4 15 :4 2 6 4 8 8 8 16 2 14 21 4 16 2 22 5 6 3 4 3 4 17 3 2 4 7 2 1