Arbeitsblatt: Pythagoras

Pythagoras Regeln und Gesetze 1 In einem Kreis liegt ein Dreieck CDE. Die Seite CD geht durch den Kreimittelpunkt A. Sie ist also ein Durchmesser. Dreiecke über einem Durchmesser sind rechtwinklig (Begründung: Thaleskreis). Der Winkel DEF ist ein rechter Winkel. Der Durchmesser CD ist also auch die Hypothenuse. Die Seiten DE und CE sind die Katheten des Dreiecks. Das Dreieck CDE untersteht den pythagoräischen Lehrsätzen. 2 In einem Kreis liegt eine Sehne CD. Die Höhe von aus steht senkrecht zu CD und halbiert die Sehne im Punkt Ma. Die Dreiecke CMaA und MaDA sind rechtwinklig. Sie unterstehen den pythagoräischen Lehrsätzen. Ma ! Dreieck FEA ist ein 45-Dreieck. In solchen Dreiecken gelten besondere Regeln: Hypothenuse FE Kathete AE (oder AF) 2 Kathete AE Hypothenuse FE 2 Ein Rhombus ist ein Parallelogramm mit 4 gleichlangen Seiten. Die Diagonalen stehen rechtwinklig zueinander und halbieren sich gegenseitig. Der Rhombus besteht aus 4 kongruenten, rechtwinkligen Dreiecken. Es gilt der Pythagoras. Über einen quadratischen Feuerweiher will man zwei gleich lange, rote Bretter gemäss Figur legen. Wie lange muss jedes der beiden Bretter sein? Es gilt: CD 12m In einem gleichseitigen Dreieck ABC berechnet man die Seitenhöhe mit folgender Formel: