Arbeitsblatt: Direkt proportionale Zuordnungen

Direkt proportionale Zuordnungen What have to know: Die direkte Proportionalität ist eine der wichtigsten Zusammenhänge zwischen Größen. Eine gesuchte Größe kann hierbei aus drei bekannten Größen ermittelt werden. Die überwiegende Mehrheit mathematischer Sachverhalte (z.B. Prozentrechnung, Strahlensätze, lineare Funktionen. Sinussatz, Beziehung zwischen Radius und Umfang eines Kreises ) aber vor allem auch Zusammenhänge im täglichen Leben sind letztlich direkt proportionale Zuordnungen. Zunächst musst Du feststellen ob und welche Art von Zusammenhang vorliegen kann. Dabei gilt: • direkt proportionale Zuordnung je mehr umso mehr oder je weniger umso weniger • indirekt proportionale Zuordnung je mehr umso weniger oder je weniger umso mehr z.B.: Je mehr Gäste ich erwarte, umso mehr Je mehr Zuschauer im Stadion Getränke muss ich bereitstellen. sind, umso mehr Tore werden geschossen. Diese Aussage stimmt (in einem gewissen Bereich)! Diese Verknüpfung gilt nicht. direkt proportionale Zuordnung unsinnige Zuordnung! Je mehr Mitarbeiter helfen, umso weniger Zeit wird benötigt. Diese Aussage stimmt (in einem gewissen Bereich)! indirekt proportionale Zuordnung Für die folgende Aufgabe gibt es eine Vielzahl von Lösungswegen. An dieser Stelle soll nur einer beschrieben werden. Kennst Du einen anderen Weg solltest Du Diesen verwenden und dann Dein Ergebnis mit dem Ergebnis der Beispielrechnung vergleichen. 1.) Lege eine einfache Tabelle an und trage die Größen ein. Beginne mit dem bekannten Paar. Gäste 10 28 Getränke 5l 2.) Erstelle die Lösungsgleichung nach folgendem Muster: schreibe die Zahl die der gesuchten diagonal gegenüber steht kommt immer unter den Bruchstrich, die beiden anderen Zahlen kommen auf den Bruchstrich und werden mit einem Malzeichen verknüpft. 28 5 x 14 10 Der junge Mann sollte also damit rechnen, dass er 14 Liter Saft besorgen muss. can do this: Überlege Dir bei jeder Aufgabe genau, wie Du sie am besten ausführst und in welcher Form Du das Ergebnis darstellen willst. Brauchst Du Hilfe, dann wende Dich an einen Experten oder Pädagogen. Überlege Dir dann selbst einige Aufgaben mit denen Du nachweisen kannst, dass Du fehlende Größen proportionaler Zuordnungen bestimmen kannst. Lege die Ergebnisse Deiner Arbeit einem Pädagogen vor und hole Dir Deinen „Thumb high. Practice: 1.) Stelle folgende Gleichungen jeweils nach um. Verfahre dabei so wie im Beispiel beschrieben. b k x AB EF b) c) d) a) c z 100 x CD 2.) Stelle nach um und berechne dann x. a) 10 2 x 8 b) 2 45 90 c) 8 7 56 d) 4 3 32 3.) Stelle die Gleichung für auf und berechne x. a) 7 21 3 b) 2,5 5 2 c) 37,2 12,4 3 Anwenden: 1.) car uses 8.2 liters of petrol for 100 km to average. How much it uses for distance of 830 km? 2.) Ein Floh ist ca. 3mm lang und kann 60 cm weit springen. Wie weit müsste ein Mensch springen (Körpergröße 1,90m) wenn man annimmt, dass Körpergröße und Sprungweite direkt proportional sind? 3.) Wenn es bei einem fernen Gewitter blitzt, dauert es eine Zeit, bis man den Donner hört. Anne weiß, wenn 3 Sekunden vergehen ist das Zentrum des Gewitters noch etwa 1km entfernt. Wie weit ist ein Gewitter noch entfernt, wenn zwischen dem Blitz und dem Donner 8 Sekunden vergehen? 4.) Bernd möchte sich von seinem Lehrlingsgeld einen Gebrauchtwagen kaufen. Dazu legt er monatlich einen bestimmten Betrag zur Seite. Nach drei Monaten stellt er fest, dass er schon 360 € gespart hat. Wie lange wird es insgesamt dauern, wenn er in gleicher Weise weiter spart und sein Wunschauto 2040 € kostet. 5.) Hannes bessert sein Taschengeld auf, indem er Zeitschriften austrägt. Dazu teilt jede Woche 390 Prospekte aus und bekommt dafür 28,08 €. a) Anne verteilt für dieselbe Firma in einem anderen Stadtteil 330 Prospekte. Wie viel verdient sie? b) Florian verdient mit derselben Arbeit 18 € in der Woche. Wie viele Prospekte trägt er aus?