Arbeitsblatt: Winkelberechnungen

1 Aufgaben Berechnen Sie in jeder Aufgabe die mit griechischen Buchstaben bezeichneten Winkel. Jeder Zwischenschritt muss notiert und jede Annahme begründet werden. Durch Messen gefundene Lösungen sind ungültig! Mit markierte Punkte sind Mittelpunkte von Kreisbogen. Winkelhalbierende sind mit angeschrieben. Mit Doppelstrichen markierte Geraden sind parallel, mit einfachen Strichen markierte Strecken sind gleich lang; Parallele oder gleich lange Strecken können aber auch an anderen Stellen vorkommen. 80 A1 30 A2 76 bc 3 A3 102 19 bc A4 28 bc bc bc 44 A5 bc 4 bc 16 A6 bc A7 24 A8 26 b A9 31 41 5 40 A10 15 bc bc 3 bc A11 63 A12 6 bc 36 A13 24 bc bc 32 A14 bc A15 bc bc 68 7 A16 21 bc A17 98 bc bc 36 A18 18 18 8 bc A19 bc bc A20 bc 9 2 Lösungen Es werden folgende Abkürzungen verwendet: gls: glsch: IWS: gleichseitig gleichschenklig Innenwinkelsumme 2.1 Aufgabe 1 1. 2 80 180 50 C 2. IWS 4(ABC) 80 180 130 2 25 3. IWS 4(BCD) 180 25 80 75 2.2 Aufgabe 2 B 30 76 bc 10 1. glsch 4(MAC) Þ(BMC) 44 2. glsch 4(MBC) 180 44 2 68 2.3 Aufgabe 3 1. gls 4(ABC) Þ(CBD) 41 2. IWS 4(BCD) Þ(DCB) 37 102 3. 60 37 23 19 bc bc 2.4 Aufgabe 4 1. glsch 4(ABC) Þ(CBA) 45 28 bc bc 2. IWS 4(CDE) Þ(CED) 124 3. Nebenwinkel Þ(AEC) 56 4. IWS 4(BCE) 180 56 45 79 2.5 Aufgabe 5 bc 44 1. Thaleskreis ADDB 2. glsch 4(ABC) Þ(CBA) 68 3. IWS 4(ABD) Þ(BAD) 22 4. bc 68 2 22 12 11 2.6 Aufgabe 6 1. glsch 4(CMA) Þ(CAM) 148 16 bc 2. Nebenwinkel Þ(MAB) 32 3. IWS glsch 4(MBA) Þ(BMA) 116 4. Nebenwinkel 180 16 116 48 2.7 Aufgabe 7 b 1. IWS 4(ABC) Þ(CBA) 66 2. Þ(DBF) 24 1 2 · 66 33 3. IWS 4(DFB) Þ(FDB) 57 4. Nebenwinkel 180 57 123 2.8 Aufgabe 8 1. IWS 4(ABC) E 12 26 2. IWS 4(EFC) 180 26 2 180 77 2 77 51.5 3. Nebenwinkel Þ(AEF) 128.5 4. IWS 4(ADE) 25.5 2.9 Aufgabe 9 b b 1. IWS 4(ABC) Þ(ACB) 59 31 2. Þ(BCD) 90 59 31 3. Þ(DCE) 90 31 59 41 4. IWS 4(CDE) 31 2.10 Aufgabe 10 1. Thaleskreis CDCE 40 b 2. IWS 4(BDC) Þ(CDE) 35 3. IWS 4(EDC) Þ(DEC) 55 4. Nebenwinkel Þ(AEF) 125 15 bc 5. IWS (AFEC) 360 305 55 2.11 Aufgabe 11 Cbc 1. Hilfswinkel Þ(DAC) 3 bc 2. glsch 4(ADC) 3 2 180 3. glsch 4(ABD) 2 (180 ) 180 4. (3) auflösen 2 (2) 5. (2) auflösen 7 180 25.7 13 2.12 Aufgabe 12 1. glsch 4(MBD) Þ(BMD) 108 C 2. Nebenwinkel 72 63 3. Thaleskreis ACBC Þ(ACM) 27 36 bc 4. glsch 4(AMC) Þ(MAC) 27 5. IWS 4(ABX) 117 2.13 Aufgabe 13 1. IWS 4(MBY) Þ(BMD) 66 2. glsch 4(MDA) Þ(ADM) Y 33 3. IWS 4(XYD) Þ(YXD) 57 24 bc 180 114 2 4. Nebenwinkel 123 2.14 Aufgabe 14 Cbc 32 1. glsch 4(AMC) Þ(CMA) 2. glsch 4(AMX) Þ(MAX) b 180 74 2 53 4. IWS 4(ABX) Þ(XBA) 37 5. 37 16 21 14 74 3. IWS 4(ABD) Þ(DBA) 16 180 32 2 bc 2.15 Aufgabe 15 1. glsch 4(NPM) Þ(MPN) 180 112 2 34 2. glsch 4(NPC) Þ(NCM) 34 bc bc 68 3. IWS 4(NMC) Þ(MNC) 74 4. glsch 4(ANC) 180 102 2 39 2.16 Aufgabe 16 1. IWS 4(AMQ) 180 2( 21 180 2. (1) umformen 42 b 3. IWS 4(ABP) Þ(PBA) 48 4. glsch 4(MBP) Þ(MPB) 48 21 bc 5. glsch 4(AMP) Þ(PMA) 96 6. Þ(QMP) 180 42 96 42 7. glsch 4(MQP) Þ(MPQ) 180 42 2 69 8. 69 48 21 2.17 Aufgabe 17 1. gls 4(AMC) Þ(CMA) 60 2. Þ(MCB) 90 60 30 b 3. glsch 4(MBC) 30 bc 98 bc 4. glsch 4(MXC) Þ(CXM) 41 5. AD Þ(DMX) 180 98 60 22 6. 180 22 (180 41) 29 15 2.18 Aufgabe 18 1. Wechselwinkel 36 36 18 18 2. Wechselwinkel Þ(DCA) 18 3. gl. Winkel 4(ACD) und 4(ABD) glsch 4. AD BD CD glsch 4(BDC) 5. 180 36 2 72 6. IWS 4(CXD) Þ(CXD) 126 7. Nebenwinkel 54 2.19 Aufgabe 19 1. Thaleskreis ACBC 2. gls 4(MNC) Þ(BNC) 90 60 30 Mbc 3. Nebenwinkel Þ(CNA) 180 30 150 16 bc 4. glsch 4(ANC) 180 150 2 15 5. 180 90 (60 ) 45 2.20 Aufgabe 20 1. gls 4(AEG) 60 bc bc 2. IWS glsch Trapez (ABCD) Þ(BAD) 72 3. regelm. Fünfeck 108 72 36 4. Nebenwinkel Þ(GAH) 84 5. glsch 4(AGH) 60 48 108 6. glsch 4(AFG) 180 2 42 17