Arbeitsblatt: LU11 Theorieeintrag

Gleichungen Das Gleichheitszeichen () ist eines der wichtigsten Zeichen in der Mathematik. Daher brauchst du es schon seit deiner ersten Klasse um Rechnungen zu lösen. Auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens muss immer der genau gleiche Wert stehen: Zum Beispiel 2 3 5 oder 20 2 7 3. Boxen, Texte, Terme, Wertetabellen Jede Gleichung kann auf vier verschiedene Arten dargestellt werden: Boxenanordnung Text In zwei weissen Boxen liegen zwei Hölzchen mehr als in einer dunklen Box. 2x y 2 Terme Lösungen Wertetabellen Die freiliegenden Zündhölzer werden gezählt und als Zahlen aufgeschrieben. Eine helle Box entspricht der Variablen x, eine dunkle Box der Variablen y. Mehrere Boxen gleicher Farbe werden als Produkt geschrieben: 2x Die Lösungen findet man durch Ausprobieren. Diese Regeln sind immer gültig: Boxen Auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens, liegen gleich viele Hölzchen In Boxen mit gleicher Farbe gehört die gleiche Anzahl Hölzchen. Es dürfen nur Hölzchen in die Boxen gelegt werden. Die Anzahl Hölzchen pro Box entspricht der Lösung. Beispiel: Wenn in eine weisse Box 4 Hölzchen gelegt werden, gehören in eine schwarze Box 6 Hölzchen. Nun liegen auf beiden Seiten 8 Hölzchen. Lösung: weiss: 4 Hölzchen schwarz: 6 Hölzchen Terme Wenn man die Variablen mit Zahlen ersetzt, muss auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens derselbe Wert entstehen. Die eingesetzten Zahlen stellen die Lösungen. Beispiel: 2x y 2 2 342 66 Lösung: 3 y 4 Alle möglichen Lösungen werden – mit den kleinsten Werten beginnend – in einer Wertetabelle festgehalten: y 1 0 2 2 3 4 4 6 5 8 6 10 . . Lösungen für Gleichungen mit einer Variablen Sofern nur eine Boxenfarbe bzw. eine Variable vorkommt, hat eine Gleichung nur eine Lösung. In diesem Fall ist die Äquivalenzumformung* eine grosse Hilfe beim Finden der Lösung. Bei diesem Verfahren muss folgende Regel angewendet werden: Auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens muss immer die gleiche Operation** ausgeführt werden. Um möglichst schnell ans Ziel zu gelangen hat sich dieses Verfahren bewährt: Lösungsschritt Boxenanordnung Terme Umformung 4x 2 8 2x – 2x 2x 2 8 –2 2x 6 :2 Boxen auf eine Seite Variablen auf eine Seite II Streichhölzer auf andere Seite Zahlen auf andere Seite III Durch Anzahl Boxen dividieren. Durch Koeffizient*** dividieren IV Fertig. x3 Äquivalenzumformung: Äquivalent bedeutet gleich. Es ist also eine „Gleichheitsumformung; auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens wird die gleiche Operation ausgeführt. ** Operation bedeutet Rechnung. *** Der Koeffizient ist die Zahl vor der Variablen (.oder die Anzahl Boxen).