Arbeitsblatt: Proportionalität

Material-Details

Zürcher Lehrmittel Mathematik
Mathematik
Proportionalität / Prozentrechnen
6. Schuljahr
6 Seiten

Statistik

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1101
16
26.02.2019

Autor/in

Kristina Jurisic
Land: Schweiz
Registriert vor 2006

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Textauszüge aus dem Inhalt:

Vorbereitungsraster Fach/Thema: Mathematik Proportionalitäten Datum: PxL: Zeit (von bis): Studentin Student: Klasse: Klasse 6 Ausbildungsjahr: 2. AJ Anzahl SuS: 20 Persönliches Lernziel mit Begründung (P-Standards bzw. personale soziale Anforderungen): Leitfragen zur Unterrichtsplanung 1. Sache klären: Worum geht es in dieser Thematik? Welche Herausforderungen enthält die Thematik? (Lehrmittelkommentar, Hintergrundrecherche) In diesen beiden Lektionen geht es um die Einführung und den Aufbau des Themas Proportionalitäten. Die zentralen Begriffe dabei sind folgende: proportionale Wertepaare, Tabellen, Längen, Zeit. Proportionaler Zusammenhang: Der Quotient der beiden Werte ist konstant. Wird einer der beiden Werte eines Wertepaares mit einer Zahl multipliziert, so wird der andere auch mit dieser Zahl multipliziert. Die proportionalen Werte können übersichtlich in Wertetabellen dargestellt werden. Dabei lassen sich aus vorgegebenen Wertepaaren mit der Multiplikations-/Divisionsregel und der Additions-/Subtraktionsregel weitere Wertepaare ableiten. 2. Bedingungen klären: Über welche Erfahrungen Herausforderung Der Einstieg ins Thema Proportionalität erfordert eine hohe Abstraktionsfähigkeit. Ausserdem ist das Verstehen von zusammengesetzten Grössen wie z.B. der Literpreis (Preis pro Liter), Stundenlohn (Lohn pro Stunde), Meterpreis (Preis pro Meter) etc. Diese beschreiben nicht eine Grössen, sondern die Beziehung zweier Grössen Herausfordernd erscheint daher auch das Erkennen von Rechenzusammenhängen zwischen Zeit und Strecke sowie die Gestaltung einer übersichtlichen Tabelle. Einige SuS könnten sich verwirren bzgl. der Beziehung: welche Zahl muss nun mit welcher in Verbindung gesetzt werden? Evtl. könnten sie additive Beziehungen herstellen und diese übertragen Die SuS haben kürzlich die Brüche, Dezimalzahlen, das Erweitern und Kürzen behandelt. Sie Seite 1/6 (welches Vorwissen) verfügen die Kinder? 3. Konsequenzen für die Gestaltung: Wie organisiere ich das Lernen? Wie gestalte ich die Differenzierung? kennen die Zeitangaben und Masseinheiten. Den SuS stehen der Gruppenraum sowie das Klassenzimmer zur Verfgung. In der ersten Lektion gehen folgende SuS zu Andreas Weber in den Gruppenraum: Giada, Mario, Lorena, Anastasios, Sara, Amina, Solyana. Folgende SuS können eine Seite überspringen oder die Kreisaufgaben, Aufgaben im grünen Heft lösen, falls sie schneller fertig sind und die Thematik verstehen: Severin, Alila, Sarusha. Zu Beginn wird im Kreis experimentiert. Ein Meter, eine Strecke (dargestellt durch einen Klebestreifen), Spielzeugautos und eine Stoppuhr stehen zur Verfügung. Die SuS sollen dabei das Verhältnis von Zeit und Geschwindigkeit erkennen und den Begriff proportional zueinander erfassen. Zeit und Geschwindigkeit sind ein Wertepaar. Erhöht sich der eine Wert um einen Faktor, dann erhöht sich auch der andere um den gleichen Faktor, sprich: sie sind zueinander proportional. Anschliessend erforschen sie in einer Partnerarbeit wie sie diese Wertepaare darstellen können. Danach gibt es eine Mathekonferenz, in welcher die SuS ihre Lösungswege/Resultate vorstellen und die LP anschliessend ein Beispiel mit der Wertetabelle an der Wandtafel aufzeigt. 4. Fachliche Kompetenzen: nach Lehrplan 21 In der zweiten Lektion arbeiten die SuS im Buch auf den S. 32/33. Die schnellen SuS können auch mit S. 33 beginnen oder im grünen Heft die S. 3-5 bearbeiten. Zur Rhythmisierung üben sie das beschreiben und umschreiben funktinoaler Zusammenhänge anhand von Situationen auf Bildern oder mit Hilfe der S. 5 im grünen Heft. Die Ergebnissicherung findet im Kreis statt im Rahmen einer weiteren Mathekonferenz, bei der die Erkenntnisse miteinander besprochen werden. Die SuS können. MA.3.A.1 Operieren und Benennen h: verstehen und verwenden den Begriff der Proportionalität MA.3.A.3 funktionale Zusammenhänge e: können funktionele Zusammenhänge in Wertetabellen erfassen (z.B. zurückgelegte Distanzen bei einer Geschwindigkeit von 4.5km/h nach 10min, 20min, 30min. können mit proportionalen Beziehungen rechnen MA.3.B.1 Erforschen und Argumentieren e: können zu Beziehungen zwi. Grössen Fragen formulieren, erforschen und funktionale Zusammenhänge überprüfen Seite 2/6 MA.3.C.2 Mathematisieren und Darstellen e: erkennen in Sachsituationen Proportionalitäten MA.3.C.3 Mathematisieren und Darstellen f: zu einer proportionalen Wertetabelle Zusammenhänge beschreiben (z.B. die Anzahl min je zurückgelegtem km) 4a) Minimale Lernziele 4b) Erweiterte Lernziele 5. Überfachliche Kompetenz (personale, methodische oder soziale) nach LP 21 Die SuS können. die Begriffe: Wertepaar und Proportionalität verstehen, verwenden und erklären. mit Hilfe von Darstellungsmitteln (z.B. Tabelle, Pfeile, etc.) proportionale Aufgaben lösen. Die SuS können. proportionale Aufgaben lösen, erkennen und erfinden. nicht proportionale Aufgaben erkennen und erfinden. Die SuS können. Aufgaben/Probleme lösen erkennen bekannte Muster hinter Aufgaben und leiten daraus Lösungswege ab, nutzen Lernstrategien. Selbständigkeit sich Unterstützung und Hilfe holen, wenn sie diese benötigen. sich auf eine Aufgabe konzentrieren und ausdauernd und diszipliniert daran arbeiten. Sprachfähigkeit Fachausdrücke aus verstehen und anwenden. Verlaufsplanung Zeit Didaktische Begründung Lernprozessphasen Aufgabentypen, didaktische Modelle, Theoriebezüge Teilziele Aktivitäten Lehrperson Aktivitäten SuS Lernprozesse organisieren und begleiten, Arbeitsaufträge, Moderation Lerntätigkeiten (z.B. zuhören, Informationen suchen, experimentieren, Lernaufgabe bearbeiten) Medien Sozialfor men verschiebbar verschiebbar Seite 3/6 08:20 – Aufmerksamkeit herstellen Versammlung im Kreis. 08:23 Gruppe von HSP in den Gruppenraum 3 schicken. 08:23 – 1. Einstieg Im Kreis sind ein Meter, eine Stoppuhr, SuS beschreiben das Beobachtete und Klebeband 08:36 -Hinführung zum Thema Spielzeugautos und eine Strecke mit dem beteiligen sich am Experiment. Meter 13 -Aktivierung von Vorwissen Malerband abgeklebt. Stoppuhr -Vorzeigen, Visualisieren Das LZ ist es, dass alle verstehen, was Spielzeuga -Lernziel bekannt geben Wertepaare sind und was es bedeutet, utos -Konfrontationsaufgabe dass 2 Werte zueinander proportional PL sind. Mit dem Auto und der Stoppuhr wird die geschaut, wie viele cm das Auto in einer best. Zeit zurücklegen konnte. Die SuS beschreiben, was sie sehen und machen Annahmen. Es gibt 1 Wertepaar (also 2 Werte). Ein funktionaler Zusammenhang besteht, wenn aus dem ersten Wert eines Wertpaars auf den zweiten geschlossen werden kann. Wenn der eine sich erhöht, so erhöht sich der andere um die gleiche Zahl. Das Verhältnis bleibt also gleich. km/h oder m/min. sind 2 Werte (Zeit und Strecke) als 1 Wertepaar- besprechen! Zur Hilfe zeigt die LP mit beiden Händen je mehr, desto mehr oder je weniger, desto weniger. Je weniger lange das Auto fährt, desto weniger Meter legt es zurück. Je länger das Auto fährt, desto mehr Meter legt es zurück. (zuerst linker Seite 4/6 Daumen nach oben, dann rechter Daumen nach oben). D.h. diese beiden Werte sind zueinander proportional. 08:36 – 2. Erarbeiten Hier ist ein Auto mit einer SuS erarbeiten zusammen einen Lösungsweg, Uhr PA 08:41 -Problemstellung unveränderbaren Geschwindigkeit und eine Darstellung. Zahlenstra ca. 5 -Konfrontationsaufgabe fährt in 1 Stunde (Zeit) 60km (Strecke) -Darbieten 60km/h. -Durcharbeiten: Konstruktion Welche Strecke legt das Auto in 30 Erarbeitungsaufgabe Minuten zurück? Welche in 2 Stunden? hl Stellt dar, wie viele Kilometer das Auto in 30 Minuten fährt (und zeige, dass die Hälfte der Zeit die Hälfte der Kilometer anzeigt.) Die SuS gehen an den Platz zurück und erarbeiten zu zweit eine mögliche Darstellung: wie kann die Beziehung der Zahlen dargestellt werden? Als Hilfestellung nutzen sie einen Zeitstrahl, eine Papieruhr, Spielzeugautos. 08:46 – 3. Ergebnissicherung SuS kommen in den Kreis und erklären, 09:00 -Ergebnisse, Lösungswege wie sie die Rechnung dargestellt haben, ca. 14 präsentieren was sie sich überlegt haben etc. Mathekonferenz. WT PL -Erarbeitung -Visualisierung, Instruktion LP zeigt anhand des Beispiels eine mögliche Darstellung in der Wertetabelle und zeigt mit Pfeilen die Multiplikation/Division an. Die SuS beginnen die Seiten 32 und 33 im Buch zu erarbeiten. 09:05 – 5. Pause Seite 5/6 09:15 10 09:20 – 6. Erarbeiten III Buch S. 32 – 33; schnelle SuS können 09:35 -Aufbau, Konstruktion eine Seite überspringen und ab S. 34 15 – 20 -Differenzierung weiterarbeiten. SuS arbeiten alleine. EA Grünes Heft S. 3 -5. 09:35- 09:45 7. Erarbeiten IV SuS kommen in den Kreis. In der Mitte Bilder mit 10 -Konstruktion liegen verschiedene Angaben und Bilder. Situationen -Rhythmisierung Die LP nimmt ein Bild und sagt z.B. je PA schneller ich trinke, desto kälter wird das Wasser. Sind diese beiden Angaben proportional zueinander? Noch ein Beispiel machen und dann die SuS mit ihren Pultnachbarn selber Fragen zu proportionalen Beziehungen erfinden lassen oder im grünen Heft S.5 einander abfragen. 09:50- 10:00 7. Ergebnissicherung Die SuS versammeln sich im Kreis und Mathekonferenz. Meter PL 10 -Auswerten erklären sich gegenseitig, wie sie Klebeband -Ausklang vorgegangen sind und was die Begriffe: Stoppuhr -Aufräumen proportional, Wertepaar, Wert eines Spielzeuga -Ämtli Wertepaares bedeuten. uto Es kann noch ein gemeinsames Bsp. als Abschluss gemacht werden. Aufräumen und in die Pause. Seite 6/6