Arbeitsblatt: Rechnen mit physikalischen Grössen & Einheiten

Physik Rechnen mit physikalischen Grössen Rechnen mit physikalischen Grössen Allgemein Die Verbindung von Zahlenwert und Einheit zu einer Grösse kann als Multiplikation verstanden werden. Eine Strecke von 10.5 bedeuten, dass die Einheitslänge 1 genau 10.5-mal abgetragen werden kann. Gleichungen Auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens muss jeweils dieselbe physikalische Grösse stehen. Dabei ist auf korrekte Umrechnung der Einheiten zu achten! Beispiele: Längen: Zeiten: 14.4 m144 dm1440 cm14400 mm 1 h60 min3600 km 36000 m 36 10 Geschwindigkeiten: 3600 s km 10 10 nicht gleich sind: 5 m 5 oder h Addition/Subtraktion Es dürfen nur gleiche physikalische Grössen addiert/subtrahiert werden. Beispiel: Längen: oder 12 m2.4 km km 60 – 10 Geschwindigkeiten: oder h 4 m 3 nicht erlaubt: 34 m19 cm km 30 10 s Multiplikation/Division Es dürfen beliebige physikalische Grössen multipliziert und dividiert werden. Beispiele: Länge durch Zeit: Länge mal Länge: 60 km km 30 2h 2 m 4.5 m9 m2 Spezielle Operationen (sin, cos, tan, log, exp, ) Spezielle Operationen dürfen nur auf Zahlenwerte ohne Einheiten angewendet werden. Beispiele: Winkel Zahlen: sin 45 oder arctan 2 UMT_PH_09_190713_Rechnen_mit_physikalischen_Groessen_amp_Einheiten.docx 22.09.2019 Seite 1/7 Physik Rechnen mit physikalischen Grössen 25 mm s oder arcsin 3 2 () Einheiten: arccos nicht erlaubt: sin 10 ) oder arctan 5 ) UMT_PH_09_190713_Rechnen_mit_physikalischen_Groessen_amp_Einheiten.docx 22.09.2019 Seite 2/7 Physik Rechnen mit physikalischen Grössen Wissenschaftliche Notation In den Naturwissenschaften kommen auch sehr grosse und sehr kleine Zahlen vor. Es wäre sehr mühsam, wenn diese Zahlen immer mit allen Nullen geschrieben werden müssten. Hier zwei Beispiele: – – 1 mol Masse eines Elektrons: e 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 188 kg Anzahl Teilchen pro Mol: A 602 214 199 000 000 000 000 000 Um sich diesen Schreibaufwand zu ersparen und die Lesbarkeit zu verbessern, werden wissenschaftliche Notationen verwendet. Exponentialdarstellung Die Zahl wird als Produkt einer rationalen Zahl von 1 bis 9,99 (Mantisse) und einer Zehnerpotenz (ganzzahliger Exponent) geschrieben. Der Exponent zeigt an, um wie viele Stellen «das Komma verschoben werden muss», bei positivem Exponenten nach rechts, bei negativem nach links. Durch diese Notation ist auch die Anzahl signifikanter Ziffern eindeutig festgelegt, da jede geschrieben Ziffer automatisch signifikant ist. Beispiele: – – 1 mol 31 Masse eines Elektrons: e 9.10938188 10 kg Anzahl Teilchen pro Mol: A 6.02214199 10 23 (9 signifikante Ziffern) (9 signifikante Ziffern) Technische Notation In der technischen Notation wird die Zehnerpotenz vollständig durch einen Buchstaben (SI-Vorsatz) ersetzt. Um Buchstaben zu sparen, werden als Exponenten ausschliesslich ganzzahlige Vielfache von 3 verwendet, also ganzzahlige Potenzen von Tausend. Die Mantisse wird somit zu einer rationalen Zahl von 1 bis 999.99 Da jedem SI-Vorsatz ein Name zugeordnet ist, können diese gut ausgesprochen werden und finden sich auch im alltäglichen Sprachgebrauch wieder. Pote nz 1018 Symbo E Nam Exa Dezimalzahl Zahlwort 000 000 000 000 Trillion Peta Tera Giga Mega Kilo 1 000 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1015 1012 109 106 103 T M 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Billiarde Billion Milliarde Million Tausend 102 101 da Hekto Deka 100 10 Hundert Zehn 10-1 10-2 c Dezi Centi 0.1 0.01 Zehntel Hundertstel 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 p 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 10-18 Milli Mikro Nano Pico Femt Atto 001 000 001 000 000 001 000 000 000 001 0.000 000 000 000 000 001 UMT_PH_09_190713_Rechnen_mit_physikalischen_Groessen_amp_Einheiten.docx 22.09.2019 Tausendstel Millionstel Milliardstel Billionstel Billiardstel Trillionstel Seite 3/7 Physik Rechnen mit physikalischen Grössen Beispiele: – Leistung der Saturn V-Rakete: 43.2 GW 43.2 10 9 4.32 1010 43 200 000 000 – Zeit des Lichts für 100 Meter: 334 ns334 109 s3.34 107 s0.000 000 334 – Bruttoenergieverbrauch: 1.08782 EJ 1.08782 1018 J1087 820 000 000 000 000 Griechisches Alphabet Da die 26 Buchstaben unseres Alphabets nicht ausreichen um alle physikalischen Grössen zu bezeichnen, werden häufig Gross- und Kleinbuchstaben des griechischen Alphabets verwenden. Für manche Kleinbuchstaben gibt es auch zwei Schreibweisen: Grossbuchstabe Kleinbuchstabe( n) , , , , , Name UMT_PH_09_190713_Rechnen_mit_physikalischen_Groessen_amp_Einheiten.docx 22.09.2019 Seite 4/7 Physik Rechnen mit physikalischen Grössen , Grössen umrechnen Setzen Sie die Zahlen ein, damit wahre Aussagen entstehen. 1) a) 17 cm km b) 66 c) 6 km dm d) 0.7 cm f) 34 dm e) 19.3 dm mm mm g) 0.08 km cm i) 4200 nm nm l) 580 cm cm 2) h) dm j) km l) m 6.1 92.5 m b) 80000 m2 c) 207 km2 dm2 d) 0.3 cm2 m2 e) 8.4 m2 cm2 f) 0.5 m2 dm2 g) 0.9 km2 m2 h) 623 m2 cm2 j) 0.00071 km2 70000 nm2 mm2 a) 40 dm3 cm3 b) 820000 cm3 m3 c) 0.9 m3 dm3 d) 50000 mm3 dm3 e) 0.2 m3 cm3 f) 0.017 dm3 l) 0.06 m2 k) g) 0.00008 cm3 mm3 4) a) 5900 cm2 dm2 km2 i) 27000 m2 km2 dm2 3) 53 cm m3 i) 60000 mm3 m3 k) 0.00012 m3 mm3 a) 730 c) 6.8 dl e) 850 dl dm3 h) j) l) hl d) nm2 cm3 725000 nm3 20 m3 mm3 10-20 cm3 nm3 b) dm3 900 dl cm3 5 dl f) 0.03 m3 UMT_PH_09_190713_Rechnen_mit_physikalischen_Groessen_amp_Einheiten.docx 22.09.2019 dl Seite 5/7 Physik Rechnen mit physikalischen Grössen g) 0.49 dm3 cm3 i) m3 45000 k) 4500 cm ml 3 cl m) 380 ml o) 0.7 m3 5) cm a) 1.2·107 mm2 m2 c) 6.73·1010 g kg i) 8.22·10 m3 k) 2 m 3.45·10-5 Gm j) 3.4 m3 l) 600000 mm 3 n) 2.6 hl cl p) b) d) h) 5900 dl 4.6·105 nm 3.9·10-5 km2 m2 f) 6.1·10-4 Mg kg 17 84 hl 3 e) 5.91·1011 ml m3 m3 g) h) 1024 nm3 9.81·1011 pm 2 j) l) 2.2·10 40 fm3 7·1019 nm2 m2 UMT_PH_09_190713_Rechnen_mit_physikalischen_Groessen_amp_Einheiten.docx 22.09.2019 Seite 6/7 Physik Rechnen mit physikalischen Grössen Aufgaben zu physikalischen Grössen wissenschaftliche Notationen 6) Geben Sie die Lösungen der Rechnungen in SI-Basiseinheiten bzw. daraus zusammengesetzten Einheiten an. Bestimmen Sie ausserdem die dazu passende physikalische Grösse (Tabelle weiter vorn). 4 Aufgaben sind aufgrund der Rechenregeln (vorhergehende Seite) nicht lösbar, begründen Sie jeweils weshalb nicht. 7 m3 mm25 cm b) 35.1 g 13.6 kg22 mg c) 2 h32.3 m 12cm d) 25 3.5 h18 min e) 2.64 kg35.4 g83.4 cm a) 10 m 45 cm :1.5 dm f) 5 )3 ( 5 dm 1.2m h) 60 km :45 min g) 10 m: 2 )2 9.3 km :2.5 h12 min i) j) k) 100 kg ( 500 m 100 m 2 m) 21 m15.5 m: 12 m n) 20 8 :1.6 s (15 kmh 2 ms 0.5 Schreiben Sie die folgenden physikalischen Grössen in korrekter Exponentialschreibweise und Technischer-Notation, gerundet auf 3 signifikante Ziffern: 923700 105 kA d) 145509 1011 Tmol a) Beispiel a) 8) 0.4 s l) o) 7) 4 2 :10 m5 b) 65380 107 g e) 0.0079954 104 ms c) f) 0.00009895 108 nm 34.549 1010 aK 923700 105 kA9.237 105 105 10 10 13 92.4 1012 A92.4 TA 3 A 9.24 923700 Exponential¿darstellung Technische Schreibweise Die Stoffmenge von n1.0 mol Luftteilchen nehmen bei einer Temperatur von 273 kg ein Volumen von 22.4 (Liter) ein. Dieser s2 Zusammenhang wird durch die Formel n T mit einer Konstanten und einem Druck von p1.013 10 5 ausgedrück. Bestimmen Sie den Wert und die aus Basiseinheiten zusammengesetzte Einheit von . Achtung: Eine Angabe ist nicht in Basiseinheiten gegeben. 9) Ein Helium Atom der Masse m6.647 1027 kg flitzt bei einer Temperatur von 293 mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von v4860 Zusammenhang wird durch die Formel km durch den Raum. Dieser 1 3 v 2 kT mit einer Konstanten 2 2 beschrieben. Bestimmen Sie den Wert und die aus Basiseinheiten zusammengesetzte Einheit von . Achtung: Eine Angabe ist nicht in Basiseinheiten gegeben. UMT_PH_09_190713_Rechnen_mit_physikalischen_Groessen_amp_Einheiten.docx 22.09.2019 Seite 7/7