Arbeitsblatt: Lösungsformel für quadratische Gleichungen

Mathematik Quadratischer Gleichungen Lösungsformel Lösungsformel für die quadratische Gleichung x 2 bx c0 Bestimmen Sie die Lösungsmenge jeder Gleichung. Denken Sie daran, dass eine quadratische Gleichung in der Regel zwei Lösungen hat! Gehen Sie bei der Auflösung der Gleichungen wie folgt vor (siehe Beispiel auf der Rückseite): Notieren Sie jeweils vor jeder Aufgabe, was im Vergleich zu den vorhergehenden Aufgaben neu oder anders ist. Versuchen Sie dann jeweils die Aufgabe auf die Form der vorhergehenden Aufgaben zu bringen, dann sollte der weitere Lösungsweg klar sein. Schreiben Sie jeweils zu jedem Auflösungsschritt was Sie tun und weshalb. Vereinfachen Sie die Wurzeln so weit wie möglich, aber ohne Verwendung des Taschenrechners. Keine Wurzeln im Nenner! Überprüfen Sie Ihre Lösungen durch Einsetzen in der Anfangsgleichung. Aufgaben 1) 24 2) 230 1 2 40 2 3) 4) 2 x2 10 5) x 2 )28 6) 26 9 7) 26 x31 7 2 4 x 4 8) 2 1 2 x 3 9 25 2 10) 3 x 4 9) 11) 2 x2 4 x70 12) 25 4 1 2 1 1 x 0 6 4 6 13) 2 2 q0 14) 2 2 px q0 15) x 2 bx c0 16) 17) 18) Zusatzfragen Wozu könnten die Lösungen der Aufgaben 14 und insbesondere 15 nützlich sein? Wie kann aus den Lösungen der Aufgaben 13-15 entschieden werden, für welche Parameter die Gleichung zwei, eine oder keine Lösung hat? 19) 20) 21) Beispiel (Lösung zur Aufgabe 1) neu: Bei einer quadratischen Gleichung kommt die Lösungsvariable in der 2.Potenz (Quadrat) vor. 22) 23) Gleichung 24) Operation 25) Erklärung 26) 24 27) 28) Wurzel ziehen, um Quadrat zu entfernen (Achtung: positive negative Wurzel) 29) x 4 30) Termumformung 31) Lösung vollständig vereinfachen 32) x 2 33) 34) 35) 36) Lösungsmenge: L {2,2 UMT_MA_09_191493_Loesungsformel_fuer_quadratische_Gleichungen.docx 03.11.2019 Seite 1/3 Mathematik 37) Überprüfung: Quadratischer Gleichungen Lösungsformel x2: 224 x2: (2 )24 38) 39) UMT_MA_09_191493_Loesungsformel_fuer_quadratische_Gleichungen.docx 03.11.2019 Seite 2/3 Mathematik Quadratischer Gleichungen Lösungsformel 40) Lösungen zu den Aufgaben 41) 2) L 3 { 3 3 42) 3) L 2 2 }{2 2 ,2 2 43) 4) L 44) 5) L {2 2 2 }{22 2 ,22 2 45) 6) L 46) 7) L {3 2 10 }{ 32 10 32 10 47) 8) L 48) 9) 2 2 2 , 2 2 2 {}{ 12 112 } {0.5, 5.5} {72 , 12 } {3.5,0.5} 1 L{ 3 nur eine Lösung 49) 10) L{}, keine Lösung 51) 12) L 3 2 3 2 3 2 1 ,1 2 2 2 }{ }{ 50) 11) L 1 1 2 0.5, 2 2 52) 13) L {1 1q } {1 1q ,1 1q 53) 14) L { p2q } { p p2q , p p2q 54) 15) L b 24 ac b b24 ac b b24 ac , 2a 2a 2a }{ UMT_MA_09_191493_Loesungsformel_fuer_quadratische_Gleichungen.docx 03.11.2019 Seite 3/3