Arbeitsblatt: Proportionalität

Proportionalitäten Seite 1 7 Proportionen Direkte Proportionen Beispiel: Petra will sparen. Sie überlegt sich, wie viel sie monatlich beiseite legen will und rechnet den Gesamtbetrag nach einem Jahr aus. Petra stellt fest: Je grösser der Sparbetrag pro Monat, desto grösser der Gesamtbetrag nach einem Jahr, oder: Je kleiner der Sparbetrag pro Monat, desto kleiner der Gesamtbetrag nach einem Jahr. Zweisatzaufgaben: Ein Schokoladestengel kostet 65 Rp. Die Mutter kauft 7 Stengel auf Vorrat. Ausrechnung und Darstellungsvorschlag: 1. Für 100 Butter bezahlt man 1,80 Fr. Die Familie Rechsteiner hat diesen Monat 1 kg 300 Butter verbraucht. 2. Paul arbeitet 6 pro Tag und erreicht einen Tageslohn von 51 Fr. Wie viel verdient er in 30 h? 3. Vater war heute mit dem Auto 3 lang auf der Fahrt und hat 204 km zurückgelegt. Wie gross war also seine durchschnittliche Geschwindigkeit? 4. Ein Reisender hat für 400 Euro 600 Fr. bezahlt. Wie viel kosten also 100 Euro? Proportionalitäten Seite 2 7 5. Kathrin erhält für 6 Ferienarbeit 45 Fr. Berechne den Lohn für 1h, 25h, 50h, 10h! Zeichne untenstehende Grafik in dein Heft und trage die berechneten Werte ein Verbinde die Punkte miteinander! Was stellst du fest? 6. Auch Stückzahl und Preis stehen immer im gleichen Verhältnis zueinander: Zeichne eine Grafik (1 Fr. 5 Häuschen) und trage ein: 4 Schokoladestengel kosten 2,40 Fr. Kannst du nun den Preis von andern Stückzahlen aus der Grafik ablesen? Schreibe 5 Beispiele aus der Grafik heraus. Dreisatzaufgaben: Ein Helikopter fliegt in 35 min 245 km weit. Welche Strecke legt er bei gleicher Geschwindigkeit in 49 min zurück? Ausrechnung und Darstellungsvorschlag: 7. Eine 115 km lange Strecke wird von einem Auto in 1 40 min zurückgelegt. Wie weit ist es nach vom Ausgangspunkt entfernt, wenn die Geschwindigkeit immer gleich ist? 8. Im letzten Winter konnte ein Haus mit 8,190 Kohle 78 Tage lang geheizt werden. Wie viel Kohle braucht man, wenn während 117 Tagen geheizt werden muss? Wir nehmen an, es werde jeden Tag gleich viel Kohle verbrannt. Proportionalitäten Seite 3 7 9. In 42 Jahren hat Herr Schenk für Autoservice und für Reparaturen 3955,50 Fr. ausgegeben. Berechne die durchschnittlichen Ausgaben pro Jahr! 10. Das Auto von Herrn Schenk verbraucht auf 100 km 8 Benzin. Im Tank haben 42 Platz. Wie weit könnte Herr Schenk fahren, ohne nachzutanken? 11. Herr Schenk macht eine Geschäftsreise. Er benötigt für die 187,5 km lange Fahrt 2 55 min. Allerdings hat er dabei eine fünfundzwanzigminütige Pause eingelegt. Berechne die durchschnittliche Fahrgeschwindigkeit! 12. Der zehnjährige Kurt wächst in einem Jahr um 7 cm. Wie viel wächst er in 20 Jahren? 13. Anitas Grossvater wog bei der Geburt 3 kg. Heute ist er-70 Jahre alt und 87 kg schwer. Wie viel hat er also durchschnittlich pro Jahr an Gewicht zugenommen? 14. Karl hat fünf Autos die alle zusammen 85.- Fr. kosten. Karl möchte wissen, Wie viel er für 8 solche Autos bezahlen müsste? 15. Hugo arbeitet 9 Stunden und erhält 220.50 Fr. Wie viel erhält er in einer Woche, wenn er 40 Stunden pro Woche arbeiten muss? 16. Franz kauft Kaugummis. Er bezahlt 7.20 Fr. für 12 Stück. Wie viel würde er für 13 Kaugummis bezahlen? 17. Im Skilager kocht die Küchenmannschaft 19,6 Tee für 28 Kinder. Am nächsten Tag sind 9 Kinder mehr im Lager. Wie viel Tee muss gekocht werden? 18. Sechs Rosen kosten 21 Fr. Wie viel bezahlt Kuno, wenn er seiner Frau 35 Rosen schenken will? 19. 8 kg Kirschen kosten 26.40 Fr. Wie viel kosten 10 kg Kirschen? 20. Vier Eier kosten beim Bauer Reust 1.80 Fr. Hugo möchte 230 Stück kaufen. Wie viel bezahlt er? 21. Ein Dutzend Eier kosten 6.60 Fr. Wie viel kosten 20 Eier? 22. Ein Rennauto benötigt für eine 210 km lange Strecke 70 Minuten. Wieweit kommt der Wagen in 90 Minuten? 23. Gaston erhält für 16.80 Fr. 14 Glacen der gleichen Sorte. Wie viel bezahlt er für 20 Glacen der gleichen Sorte? 24. Es ist vorgesehen, eine Reisegesellschaft so auf 5 gleich grosse Eisenbahnwagen zu verteilen, dass es auf jeden Wagen durchschnittlich 68 Personen trifft. Nun fällt aber einer der Eisenbahn wagen aus. Wie viele Personen trifft es jetzt durchschnittlich auf einen Wagen? 25. In 5 gleich grossen Eisenbahnwagen stehen insgesamt 360 Sitzplätze zur Verfügung. Wie viele sind es in 7 solchen Eisenbahnwagen insgesamt? 26. Eine Familie hat bei regelmässigem Verbrauch in den ersten14 Tagen des Monats September 56 Mineralwasser konsumiert. Wie viel wird sie bei gleich bleibendem Verbrauch im ganzen Monat September konsumieren? 27. Bei einem täglichen Verbrauch von 4 würde ein Mineralwasservorrat für genau 15 Tage ausreichen. Es zeigt sich jedoch, dass der Verbrauch um 1 pro Tag grösser ist. Für wie viele Tage wird der Vorrat in diesem Fall ausreichen? Proportionalitäten Seite 4 7 28. 3 gleich grosse Schachteln sind mit insgesamt 72 Karamellen gefüllt. Wie viele Karamellen fassen 5 solche Schachteln? 29. Eine Wanne, in die 30 Wasser pro min einlaufen, wäre in genau 6 min voll. Wie lange würde es bei einem Zulauf von 18 /min dauern? Indirekte Proportionen Beispiel: Adrian Möchte 36 Fr. zusammensparen. Wie lange Dauert dies, wenn er jeden Monat einen bestimmten Betrag auf die Seite legt? Adrian stellt fest: Je kleiner der Sparbetrag pro Monat, desto grösser die Sparzeit. oder: Je grösser der Sparbetrag pro Monat, desto kleiner die Sparzeit. Zweisatzaufgaben: 30. Fabian macht ein Loch in eine Büchse. Dann füllt er sie mit Wasser und lässt dieses auslaufen. Es dauert 72 s, bis die Büchse leer ist. Wie lange wür de es dauern, wenn Fabian 6 gleiche Löcher stechen würde? 31. Peter muss oft eine bestimmte Anzahl Flaschen vom Auto in den Keller hinunter tragen. Wenn er die Arbeit alleine verrichtet, muss er zwölf mal hin und her gehen. Heute helfen ihm seine beiden Brüder. Wie viel mal müssen sie gemeinsam Flaschen tragen? 32. Michael isst jeden Tag 4 Äpfel. Der Vorrat reicht noch für 17 Tage. Wie lange würde der Vorrat ausreichen, wenn sich Michael täglich mit 2 Äpfeln begnügen würde. 33. Wenn Ruth jeden Tag 20 Seiten liest, hat sie das Buch in 7 Tagen gelesen. Wie lange braucht sie für das Buch, wenn sie jeden Tag 5 Seiten liest? 34. Ein Kartonschächtelchen enthält 500 Beeren. In einem Laden wurden 35 solche Behälter abgefüllt. Wie viel Schachteln zu 100 Beeren hätte man damit abfüllen können? Proportionalitäten Seite 5 7 Dreisatzaufgaben: 35. Ein Stück Käse kann man in 60 Portionen zu 125 aufteilen. Wie viele 100 g-Portionen könnte man daraus herstellen? 36. Die Mutter stellt fest, dass ihr Geld noch 9 Tage reicht, wenn sie für Esswa ren jeden Tag 25 Fr. ausgibt. Mit diesem Geld muss die Familie aber noch 12 Tage lang leben können. Wie viel darf pro Tag ausgegeben werden? 37. Rosmarie bastelt Ketten. Sie kann aus den vorhandenen Perlen 5 Ketten mit je 26 Perlen herstellen. Wie viele ganze Ketten kann sie herstellen, wenn sie für jede Kette nur 17 Perlen braucht? 38. Wenn Brigitte jeden Tag ein 6 cm langes Stück strickt, wird sie die grossen Teile des Pullovers in 15 Tagen beenden. Nach wie viel Tagen sind diese Teile fertiggestellt, wenn sie pro Tag ein 9 cm langes Stück strickt? 39. Ein Buch hat 336 Seiten und auf jeder Seite 48 Zeilen. In einer Neuauflage sollen auf jede Seite nur 42 Zeilen kommen. Wie viele Seiten hat das neue Buch? 40. Für einen langen Holzzaun braucht es 252 Latten von 7 Länge. Wie viele Latten würden benötigt, wenn jede 2 kürzer wäre? 41. Bei einem Weg kann man 16 Platten von 70 cm Breite nebeneinander legen. Wie viele Platten haben nebeneinander Platz, wenn sie nur 40 cm breit sind? 42. Mit 40 Maschinen können die bestellten Waren in 72 hergestellt werden. Wie lange dauert es, wenn 10 Maschinen weniger eingesetzt werden? 43. Von einer bestimmten Anzahl Karamellen würde es auf 12 Tüten je 15 Stück treffen. Wie viele Karamellen pro Tüte würde es bei nur 9 Tüten geben? 44. Ein Zulauf bringt in 5 min 75 Wasser. Im Ganzen sollen es 1200 Wasser sein. Wie lange wird es dauern, bis das Wasser eingelaufen ist? Gemischte Aufgaben 45. Wenn eine Sendung Textilien in 900 Schachteln verpackt wird, enthält jede 24 Tücher. Der Fabrikant beschliesst, die ganze Ware in 100 Schachteln zu verpacken. Wie viele Tücher enthält dann jede Schachtel? 46. Familie Wolf verbringt 16 Tage im Jura. Jeden Tag wird eine Velotour un ternommen. Pro Tag werden durchschnittlich 65 km zurückgelegt. 47. Familie Kuster hat für ihre Reise 10 Tage zur Verfügung und will pro Tag durchschnittlich 370 km zurücklegen. Die gleiche Reise wird von Familie Bär in 20 Tagen durchgeführt. 48. Eine Schwebebahn fährt viermal vollbesetzt zur Mittelstation. Von dort aus werden die Leute mit kleineren Kabinen befördert, die nur noch einen Zehntel der Kabine der Schwebebahn fassen. Wie viele kleine Kabinen werden gefüllt? 49. Ein Kehrichtsack fasst 32 Liter Abfall. Familie Fuchs stellt jede Woche 2 solche Säcke auf die Strasse. Wie viel Liter Kehricht muss während eines Jahres abtransportiert werden? Proportionalitäten Seite 6 7 50. Drei Lehrer bestellen gemeinsam Bücher für ihre Klassen. Der Rechnungs betrag für die 68 Bücher beläuft sich auf 248,20 Fr. Herr Nägeli hat in seiner Klasse 17 Schüler. Wie viel Geld muss er gesamthaft von seinen Schülern einziehen? 51. Für 3 Personen muss man die Nudeln 8 Minuten kochen lassen. An einem Lager nehmen 24 Kinder teil. Wie lange müssen die Nudeln für alle Kinder in einer grossen Pfanne kochen? 52. Doris kocht 2 Tassen Reis in 5 Tassen Wasser. Wie viel Wasser muss sie für 5 Tassen Reis nehmen? 53. Robert hat eine Schrittlänge von 40 cm, diejenige des Vaters beträgt 60 cm Der Vater zählt bis ins Dorfzentrum 630 Schritte. Wie viele Schritte wird Robert für die gleiche Strecke gehen müssen? 54. Eine Schuld wird in 18 Raten zu 350 Fr. zurückbezahlt. Wie viel müsste bei einer Verteilung auf 24 Raten jedes mal bezahlt werden? 55. Ein Schüler benötigte für die ersten 50 Seiten eines Buches 11 Lesezeit. Wie lange hat er noch zu lesen, wenn das Buch 230 Seiten umfasst? 56. Aus 910 kg Äpfeln können 700 Saft gepresst werden. An einem bestimmten Tag wurden 325 hl Saft hergestellt. Wie viel Äpfel wurden verarbeitet? 57. Auf der zweitägigen Velotour legen die Sechstklässler am 1. Tag in 2 49,0 km zurück. Am 2. Tag sind sie gar 3 auf dem Rad. a) Wie weit kommen sie bei gleicher Durchschnittsgeschwindigkeit am 2. Tag? b) Welche Distanz haben sie durchschnittlich pro Tag zurückgelegt? 58. Für ein Sommerkleid kauft die Mutter 1,4 Stoff für 39,20 Fr. Sie entschliesst sich, für ihr Töchterchen dasselbe Modell zu nähen und kauft 0,8 dazu. Wie teuer wird das Kinderkleid? 59. Der Inhalt eines Fasses wird in 1863 Flaschen zu 7 dl abgefüllt. Wie viele 3 dlFlaschen könnten damit gefüllt werden? 60. Das Kollektivbillett für 27 Schüler kostet 226,80 Fr. Eine Klasse mit 18 Schülern, welche die gleiche Reise ausführen möchte, hat bereits 121,50 Fr. zusammengespart. Wie viel muss jeder Schüler noch bezahlen, damit der Betrag ausreicht? 61. Ein Futtervorrat reicht für 45 Schweine noch 34 d. Nach 20 Tagen werden 10 Tiere verkauft. Wie lange haben die verbleibenden Schweine genügend zu fressen? 62. In einer Fabrik stehen 6 Maschinen. Jede kann in einer Stunde 900 Artikel herstellen. Man lässt anfänglich nur 4 Maschinen laufen. Ein Auftrag könnte so in 2 erfüllt werden. Der Geschäftsleiter beschliesst aber nach h, auch die restlichen beiden Maschinen noch laufen zu lassen. Nach welcher Zeit sind alle Artikel bereit? 63. Eistee kann man aus Wasser und Pulver zubereiten. Man braucht 50 Pulver pro Liter Wasser. Wie viel Eistee wird man mit 150 Pulver zubereiten können? 64. Ein Paket Teigwaren kostet 1.50 Fr. Je 100 kosten 0.30 Fr. Wie schwer sind die Teigwaren in diesem Paket? 65. Auf ihrer Velotour müssten Laura und Anna pro Tag durchschnittlich 25 km fahren, um die vorgesehene Strecke in 6 Tagen zurücklegen zu können. Wie lang ist die Wegstrecke, die sie im Durchschnitt pro Tag fahren müssen, wenn sie ihr Ziel in 5 Tagen erreichen wollen? 66. Ein Handwerker rechnet mit einem Stundenlohn von 75 Fr. Er verlangt für seine Arbeit im Ganzen 3450 Fr. Wie lange hat er gearbeitet? Proportionalitäten Seite 7 7 67. Für eine Bastelarbeit hat die Lehrerin zwei gleich lange Holzleisten vorbereitet. Die eine zersägt sie in 14 Stücke zu 45 mm. Wie viele Stücke zu 35 mm erhält sie von der anderen Leiste? 68. Familie Keller startete um 8.30 Uhr zu ihrer Wanderung und um 12.15 Uhr das Ziel. Sie legte durchschnittlich 4.5 km/h zurück und machte Pausen von insgesamt 45 min. Wie lang war die Wanderstrecke? 69. Bei einer durchschnittlichen Wandergeschwindigkeit von 4.8 braucht man für eine bestimmte Strecke 1 30 min. Wie gros die durchschnittliche Wandergeschwindigkeit sein, wenn man die gleiche Strecke in 1 20 min zurücklegen wollte? 70. Für einen Fackellauf wollte man ursprünglich 10 Läuferinnen und Läufer einsetzen. Die einzelnen Laufabschnitte hätten durchschnittlich 400 betragen. Jetzt steht fest, dass 16 Läuferinnen und Läufer eingesetzt werden. 71. Im Städtchen Bingen soll in alle Haushaltungen eine Festschrift zur 1000-JahrFeier verteilt werden. Wenn beim Verteilen 24 Personen mithelfen würden, träfe es auf jede Person durchschnittlich 140 Festschriften. Doch es stehen nur 21 Personen zur Verfügung. 72. Es heisst, dass man bei einem flotten Wanderschritt pro Stunde durchschnittlich 4,8 km weit kommt. Danielles Schulweg misst 800 m. Meistens kommt sie nur mit halbem Wandertempo vorwärts, weil sie immer wieder stehen bleibt. 73. Bei einem Tempo von durchschnittlich 60 km pro könnte man mit dem Auto in 15 Stunden reiner Fahrzeit von Zürich nach Rom gelangen. Die Familie Reiser denkt jedoch, dass man bei all den Autobahnen mit durchschnittlich 75 km pro rechnen darf. 74. «60 km pro Stunde» das würde für die Strecke Zürich-Basel 2 Fahrt bedeuten. Die Strecke Zürich-Genf ist um 150 km länger. 75. Man könnte einen bestimmten Geldbetrag brieflich «überweisen», indem man zum Beispiel 45 Briefmarken zu 70 Rp. beilegt. Natürlich könnte man statt Briefmarken zu 70 Rp. auch solche zu 90 Rp. beilegen. Proportionalitäten Proportionen Lösungen 1. 23.40 Fr. 2. 255.00 Fr. 3. 68 km/h 4. 150.00 Fr. 5. 1h 7,50 Fr. 25h 187,50 Fr. 50h 375,00 Fr. 10h 75,00 Fr. Alle Punkte liegen auf einer geraden Linie. 6. 1 Stk. 0,60 Fr. 2 Stk. 1,20 Fr. 3 Stk. 1,80 Fr. 4 Stk. 2,40 Fr. 5 Stk. 3,00 Fr. usw. 7. 51,750 km 8. 12,285 9. 879,00 Fr. 10. 525 km 11. 75 km/h 12. Unsinnige Fragenstellung es wären 1,40 13. Unsinnige Fragenstellung es wären 1,2 kg pro Jahr 14. 136,00 Fr. 15. 980,00 Fr. 16. 7,80 Fr. 17. 25,9 18. 122,50 Fr. 19. 33,00 Fr. 20. 103,50 Fr. Seite 8 7 Proportionalitäten 21. 11,00 Fr. 22. 270,00 km 23. 24,00 Fr. 24. 85 Personen pro Wagen 25. 504 Personen 26. 120 27. 12 Tage 28. 120 Karamellen 29. 10 min. 30. 12 31. 4 mal hin und her 32. 34 Tage 33. 28 Tage 34. 175 Schachteln 35. 75 Portionen zu 100g 36. 18,75 Fr. pro Tag 37. 7 ganze Ketten 38. 10 Tage 39. 384 Seiten 40. 353 Latten 41. 28 Platten 42. 96 43. 216 Tücher 44. 20 Karamellen pro Tüte 45. 80 min oder 1h 20 min. 46. 1040 km in den ganzen Ferien 47. 185 km pro Tag Seite 9 7 Proportionalitäten 48. 40 kleine Kabinen 49. 3328 pro Jahr 50. 62,05 Fr. 51. Natürlich ebenfallst 8 Minuten 52. 12 Tassen 53. 945 Schritte 54. 262,50 Fr. 55. 270 min. oder 4 56. 42,250 Äpfel 57. a. 67,500 km b. 58,500 km pro Tag 58. 22,40 Fr. 59. 4347 3dl-Flaschen 60. 1,65 Fr. 61. 18 Tage 62. 1h 50 min. 63. 3 Eistee 64. 500g 65. 30 km 66. 46 67. 18 Stücke 68. 13,5 km 69. 5,4 km/h 70. 250 pro Läufer 71. 160 Festschriften 72. 20 min. 73. 12 74. 4 75. 35 Briefmarken Seite 10 7