Arbeitsblatt: Algebra Theorieblätter Z

Rechnen mit der Menge der ganzen Zahlen Grundoperationen 1 Addition und Subtraktion Begriffe: Unter absolutem Betrag verstehen wir den Abstand vom Nullpunkt auf der Zahlengeraden unabhängig ob negativ oder positiv. Der absolute Betrag von 4 aber auch von -4 heisst also «4»! Es gibt Vorzeichen, die angeben, ob der Betrag einer Zahl positiv oder negativ ist. Es gibt Operationszeichen, die angeben, welche Rechnung man ausführen muss! Wir rechnen am Zahlenstrahl: 0 (2) (3) 5 (2) (3) -1 (2) (-3) -1 (2) (-3) 5 Es gilt demzufolge: Addition: ( x) - ) - Subtraktion: ( x x «Es het niemer nüt gseit» heisst, dass jemand etwas gesagt hat! Gleich wie (- ein absoluter Betrag) absoluter Betrag oder (- x) ( x x 1.1 Klammerausdrücke 1.1.1 Lösungsverfahren (13p 5q) ( 6p 3q) (4p 5q) ? 1. Schritt: Klammern öffnen (13p 5q) ( 6p 3q) (4p 5q) 13p 5q 6p 3q – 4p 5q 2. Schritt: Ordnen und zusammenfassen! 13p – 6p – 4p 5q 3q 5q 3p 13q 1.1.2 Lösungsverfahren für kompliziertere Aufgaben 49c 15 (23a 3) [14a 9 {5a (17a b) (9a – 5)} 26a 3] ? 1. Schritt: runde Klammern öffnen! 49c 15 (23a 3) [14a 9 {5a (17a b) (9a – 5)} 26a 3] 49c 15 23a 3 [14a 9 {5a 17a b 9a – 5} 26a 3] 2. Schritt: geschweifte Klammern öffnen! 49c 15 23a 3 [14a 9 {5a 17a b 9a – 5} 26a 3] 49c 15 23a 3 [14a 9 5a 17a b 9a 5 26a 3] 3. Schritt: eckige Klammern öffnen! 49c 15 23a 3 [14a 9 5a 17a b 9a 5 26a 3] 49c 15 23a 3 14a 9 5a 17a b 9a 5 26a – 3 4. Schritt: Ordnen und zusammenfassen! 23a -14a 5a 17a 9a 26a b 49c 15 3 9 5 3 -20a b 49c – 29 2 Multiplikation Man multipliziert nach folgenden Vorzeichenregeln: () (- (- () . Beispiele: a ab 2mn (m – n) - 2m2n 2mn2 Gibt es in einer Multiplikation mit mehr als zwei Faktoren eine gerade Anzahl negative Faktoren, wird das Resultat positiv, bei einer ungeraden Anzahl negativ! Beispiele: . a a - . a a - a6 m m m - . m m - . . m - m10 Kompliziertes Beispiel (Polynommultiplikation): (a2 a 1) (a – 1) a3 a 2 a2 a - 1 a3 1 a3 1 2.1 Spezialfälle (Binomische Formeln): 1. (a b)2 a2 2ab b2 Das Quadrat der Summe zweier Zahlen ist . . gleich dem Quadrat der ersten Zahl plus dem doppelten Produkt beider Zahlen, plus dem Quadrat der zweiten Zahl! 2. (a b)2 a2 – 2ab b2 Das Quadrat der Differenz zweier Zahlen ist . . gleich dem Quadrat der ersten Zahl minus dem doppelten Produkt beider Zahlen, plus dem Quadrat der zweiten Zahl! 3. (a b) (a – b) a2 – 2 Die Summe zweier Zahlen mal ihre Differenz ist . . gleich dem Quadrat der ersten Zahl minus dem Quadrat der zweiten Zahl! Beispiele: (2p 4pq)2 4p2 16p2q 16p2q2 (4xy 6yz)2 16x2y2 48xy2z 36y2z2 (x 2y) (x 2y) x2 4y2 3 Division Es gelten die gleichen Vorzeichenregeln wie beim Multiplizieren! - : () (- - : (- () Beispiel: (15a2 31ab 12a 10b2 20b) (3a 5b) 5a 2b 4 15a2 25ab (subtrahieren!) 6ab 12a 10b2 20b 6ab 10b2 12a - 20b 12a 20b (subtrahieren!) (subtrahieren!) 1. Schritt: Erste Zahl des Dividenden durch erste Zahl des Divisors! 2. Schritt: Resultat zurück rechne mal alle Summanden des Divisors! 3. Schritt: Subtrahieren! Wieder bei Schritt 1 beginnen!