Arbeitsblatt: Prismen und Pyramiden

Aufgaben zur Berechnungen an Pyramiden 1. Ein Kirchturm hat die Gestalt einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Seine Höhe beträgt 5,6m seine Grundkante 1,8m. a) Wie groß ist der Dachraum? b) Was kostet die Bedachung mit Zinkblech bei einem Preis von 145,20€ pro m c) Wie hoch ist der Materialpreis des Zinks ( 7,13g/cm bei einer Stärke der Zinkbleche von 2mm und einem Zinkpreis von 1300,-€ pro ? 2. In der Ecke eines Kellerraumes liegt Koks schräg aufgeschüttet. Die beiden senkrecht zueinanderstehenden Bodenkanten des Kokshaufens sind 3,50m und 2,50m lang, seine Spitze liegt 1,80m über der Bodenecke. Wie viel Koks liegt in dem Keller, wenn unter Berücksichtigung der Hohlräume 1m Koks 500kg wiegt? 3. Die Cheopspyramide hat eine quadratische Grundfläche mit einer Seitenlänge von rund 227m, ihre Höhe beträgt 137m. a) Berechne das Volumen der Pyramide. b) Wie viel m Gestein ist im Laufe der fast 4500 Jahre des Bestehens der Pyramide verwittert, wenn sie ursprünglich etwa 3m breiter und 10m höher war? c) Wie viele Eisenbahnzüge mit je 50 Wagen zu 20t wären notwendig gewesen, um das Material herbeizuschaffen? r 2,4g/cm 4. 5. Das Dach eines Kirchturms hat die Gestalt einer quadratischen Pyramide. Die Grundkante ist 8,40m lang, die Höhe der Seitenflächen misst 13,20m. Wie viel m Kupferblech wurden zur Bedeckung des Daches gebraucht, wenn für Überlappung 5% der Dachfläche gerechnet werden? Die quadratische Grundfläche eines Viererzeltes hat eine Seitenlange von 2,20m Die vier Dreiecksbahnen haben die Form gleichseitiger Dreiecke. Bestimme a) die Höhe des Zeltes. b) die Größe des Zeltraumes. 1. Ein Kirchturm hat die Gestalt einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Seine Höhe beträgt 5,6m seine Grundkante 1,8m. a) Wie groß ist der Dachraum? b) Was kostet die Bedachung mit Zinkblech bei einem Preis von 145,20€ pro m c) Wie hoch ist der Materialpreis des Zinks ( 7,13g/cm bei einer Stärke der Zinkbleche von 2mm und einem Zinkpreis von 1300,-€ pro ? a) geg.: ges.: 1,8 m, 5,6 V a • • 1,8 • 5,6 6,084 m Der Dachraum ist 6,048 m groß. b) geg.: ges.: hs 1,8 m, 5,6 m, Preis 145,20 €/m hs, M, Kosten 5,67 2 • • hs 2 • 1,8 • 5,67 Kosten 20,4187 • 145,20 20,4187 m 2964,80 € Die Bedachung kostet 2964,80 €. b) geg.: ges.: 20,42 m 204187 cm, Dicke des Bleches hB 2 mm 0,2 cm, 7,13 g/cm, Preis 1300 €/t VBlech, m, Materialpreis VBlech M • hB 204187 • 0,2 40837,4 cm 40837,4 • 7,13 291170,662 291,171 kg 0,291171 Materialpreis 0,291171 • 1300 378,52 € Der Materialpreis beträgt 378,52 € 2. In der Ecke eines Kellerraumes liegt Koks schräg aufgeschüttet. Die beiden senkrecht zueinanderstehenden Bodenkanten des Kokshaufens sind 3,50m und 2,50m lang, seine Spitze liegt 1,80m über der Bodenecke. Wie viel Koks liegt in dem Keller, wenn unter Berücksichtigung der Hohlräume 1m Koks 500kg wiegt? geg.: ges.: 7 m, 5 m, 1,8 m, 1 m wiegt 500 kg V, • •a•b•h • • 7 • 5 • 1,8 5,25 m 5,25 • 500 2625 Es liegt 5,25 m Koks im Keller und wiegt 2625 kg. 3. Die Cheopspyramide hat eine quadratische Grundfläche mit einer Seitenlänge von rund 227m, ihre Höhe beträgt 137m. a) Berechne das Volumen der Pyramide. b) Wie viel m Gestein ist im Laufe der fast 4500 Jahre des Bestehens der Pyramide verwittert, wenn sie ursprünglich etwa 3m breiter und 10m höher war? c) Wie viele Eisenbahnzüge mit je 50 Wagen zu 20t wären notwendig gewesen, um das Material herbeizuschaffen? r 2,4g/cm a) geg.: ges.: 227 m, 137 V • a • • 227 • 137 2353157,667 m Das Volumen der Pyramide beträgt 2353157,667 m b) geg.: ges.: 230 m, 147 V • a • • 230 • 147 2592100 m 2592100 m 2353157,667 m 238942,333 m Es wurden in fast 450 Jahren 238942,333 m der Pyramide abgetragen. c) geg.: ges.: 2592100 m 2592100000000 cm, 2,4 g/cm, 50 Wagen zu 20 m, Anzahl der Züge • 2592100000000 cm • 2,4 g/cm 6221040000000 6221040 Anzahl der Züge 6221040 20 50 6221,04 Es wären 6221 Züge notwendig gewesen. 4. Das Dach eines Kirchturms hat die Gestalt einer quadratischen Pyramide. Die Grundkante ist 8,40m lang, die Höhe der Seitenflächen misst 13,20m. Wie viel m Kupferblech wurden zur Bedeckung des Daches gebraucht, wenn für Überlappung 5% der Dachfläche gerechnet werden? geg.: 8,4 m, hs 13,2 m, Überlappung 5% ges.: 2 • • hs 2 • 8,4 • 13,2 221,76 m 221,76 m • 1,05 232,848 m Für die Dachbedeckung werden 232,848 m Kupferblech benötigt. 5. Die quadratische Grundfläche eines Viererzeltes hat eine Seitenlange von 2,20m Die vier Dreiecksbahnen haben die Form gleichseitiger Dreiecke. Bestimme a) die Höhe des Zeltes. b) die Größe des Zeltraumes. a) geg.: ges.: 2,2 m, 2,2 h 1,556 Das Zelt ist ungefähr 1,56 hoch. b) geg.: ges.: 2,2 m, 1,56 V • a • • 2,2 • 1,56 2,51 m Der Zeltraum beträgt ungefähr 2,51 m.