Arbeitsblatt: Theorie Proportionalität Arbeitsblatt

Direkte Proportionalität Beispiel: Ein Auto fährt konstant mit 50 km/h. Welchen Weg (y) legt es während der Fahrzeit (x) zurück? 1 25 50 1 75 2 10 0 2 12 5 3 3 17 5 15 0 4 20 0 4 22 5 5 25 0 (km) 300 200 100 1 2 3 4 5 (h) Feststellungen: Jeder Fahrzeit ist genau eine Wegstrecke zugeordnet. Diese Zuordnung ist eine Funktion. Der Graph dieser Funktion ist eine Gerade, die vom Nullpunkt ausgeht. Der Weg ist proportional zur Zeit x, das heisst, je grösser die Zeit, desto grösser der Weg. Der Quotient ist konstant (hier immer 50). y Dieser Quotient wird mit bezeichnet k ), man nennt die Proportionalitätskonstante. Allgemein: Die Funktion • heisst Proportionalität. Der Faktor ist kontant. Umgekehrte Proportionalität Beispiel: Ein Zug fährt von Davos nach Chur (60 km). Welche Zeit (y) benötigt der Zug, wenn er mit einer Geschwindigkeit (km/h) fährt? 15 30 60 90 4 2 1 2/3 12 0 (h) 4 3 2 1 10 20 10 0 50 (km/h) Feststellungen: Jeder Geschwindigkeit (x) ist genau eine Fahrzeit (y) zugeordnet. - Funktion Der Graph dieser Funktion ist eine Hyperbel. Die Fahrzeit (y) ist umgekehrt proportional zur Geschwindigkeit (x). Das heisst, je grösser die Geschwindigkeit desto kleiner die Zeit. Das Produkt • ist konstant (hier 60). Dieses Produkt wird mit bezeichnet (k x • y). heisst auch in diesem Fall Proportionalitätskonstante. Allgemein: Die Funktion heisst umgekehrtecProportionalität. Der Faktor • ist kontant. Zusammenfassung Direkte Proportionalität Indirekte Funktionsgleichu ng Konstante yk•x k y kx•y Proportionalität