Arbeitsblatt: M: 3 Sek Kapitel 3b Theorie quadratische Terme faktorisieren

Material-Details

Theorie Handout zur Faktorisierung von Quadratischen Termen,
Mathematik
Algebra
9. Schuljahr
3 Seiten

Statistik

195731
37
1
19.11.2020

Autor/in

Werner Schümperlin
Land: Schweiz
Registriert vor 2006

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Textauszüge aus dem Inhalt:

Quadratische Terme: Die 4 Fälle beim Faktorisieren. Erklärungen: x2 12x 36 Zahl am Schluss mittlere Zahl 1. Fall (2mal ) (hervorgehoben mit oder x2 12x 36 Im 1. Fall sehen die Klammern so aus: (x (x Dabei ist das Zeichen ein Platzhalter für die unbekannten Zahlen. Bestimmen der unbekannten Zahlen I. Die Zahl am Schluss in Multiplikationspaare (MP) zerlegen: Im Beispiel: 36 II. (1/36) (2/18) (3/12) (4/9) (6/6) Multiplikationspaare addieren. Das Resultat dieser Addition muss genau die mittlere Zahl ergeben. Im Beispiel: Die mittlere Zahl ist 12 6 6 12. Unser gesuchtes MP ist (6/6). Wir werden nun mit diesem Zahlenpaar weiterarbeiten. Die anderen MP können wir ab jetzt ignorieren. III. Wir haben die Zahlen für die Klammern gefunden. Wir verteilen das Zahlenpaar auf die Klammern, also MP (6/6) (x (x Lösung (x 6) (x 6) 2. Fall (zu erst und dann – !) x2 6x – 16 Im 2. Fall sehen die Klammern so aus (x (x Dabei ist das Zeichen ein Platzhalter für die unbekannten Zahlen. Bestimmen der unbekannten Zahlen I. Die Zahl am Schluss in Multiplikationspaare (MP) zerlegen: Im Beispiel: II. 16 (1/16) (2/8) (4/4) Multiplikationspaare subrahieren. Das Resultat dieser Subtraktion muss genau die mittlere Zahl ergeben. Im Beispiel: Die mittlere Zahl ist 6 8 2 6. Unser gesuchtes MP ist (2/8). Wir werden nun mit diesem Zahlenpaar weiterarbeiten. Die anderen MP können wir ab jetzt ignorieren. III. Wir haben die Zahlen für die Klammern gefunden. Wir verteilen das Zahlenpaar nun folgendermassen auf die Klammern: Die mittlere Zahl ist 6. Wir rechnen 8 – 2. Daher kommt die Zahl 8 in die Klammer mit dem und die die Zahl 2 in die Klammer mit dem Minus. Da in der Rechung 8 – 2 das Minus vor der 2 steht. MP (8/2) (x (x Lösung: (x 8) (x 2) 3. Fall (2mal -) x2 – 3x – 10 Im 3. Fall sehen die Klammern so aus (x (x Dabei ist das Zeichen ein Platzhalter für die unbekannten Zahlen. Bestimmen der unbekannten Zahlen I. Die Zahl am Schluss in Multiplikationspaare (MP) zerlegen: Im Beispiel: II. 10 (1/10) (2/5) Multiplikationspaare subrahieren. Das Resultat dieser Subtraktion muss genau die mittlere Zahl ergeben. Im Beispiel: Die mittlere Zahl ist -3 2 5 -3. Unser gesuchtes MP ist (2/5). Wir werden nun mit diesem Zahlenpaar weiterarbeiten. Die anderen MP können wir ab jetzt ignorieren. III. Wir haben die Zahlen für die Klammern gefunden. Wir verteilen das Zahlenpaar nun folgendermassen auf die Klammern: Die mittlere Zahl ist -3. Wir rechnen 2 – 5. Daher kommt die Zahl 2 in die Klammer mit dem und die die Zahl 5 in die Klammer mit dem Minus. Da in der Rechung 2 – 5 das Minus vor der 5 steht. MP (2/5) (x (x Lösung (x 2) (x 5) 4. Fall (zu erst – dann !) x2 – 7x 6 Im 4. Fall sehen die Klammern so aus: (x (x Dabei ist das Zeichen ein Platzhalter für die unbekannten Zahlen. Achtung In diesem Fall sind beide Zahlen der Klammer negativ. Daher muss man mit den negativen Gegenzahlen des MP rechnen. Bestimmen der unbekannten Zahlen I. Die Zahl am Schluss in Multiplikationspaare (MP) zerlegen: Im Beispiel: 6 (1/6) (2/3) Wegen den 2 Minuszeichen in der Klamme,r benutzen wir die negativen Gegenzahlen der MP. Aus (1/6) wird (-1/-6) Aus (2/3) wird (-2/-3) II. Multiplikationspaare addieren. Das Resultat dieser Addition muss genau die mittlere Zahl ergeben. Im Beispiel: Die mittlere Zahl ist -7 -1 6 -7. Unser gesuchtes MP ist (1/6). Achtung: Nun nehmen wir wieder das ursprüngliche MP Wir werden nun mit diesem Zahlenpaar weiterarbeiten. Die anderen MP können wir ab jetzt ignorieren. III. Wir haben die Zahlen für die Klammern gefunden. Wir verteilen das Zahlenpaar nun folgendermassen auf die Klammern: MP (1/6) (x (x Lösung (x 1) (x 6)