Arbeitsblatt: Dezimalzahlen, Brüche, Prozente

MATHEMATIK Dezimalzahlen – Brüche – Prozente AUS EINER ÜBERLIEFERUNG Ein alter Scheich, der in der Wüste lebte, fühlte den Tod nahen. Er berief seine drei Söhne und sprach: „Ich bin ein sehr alter Mann und werde nicht mehr lange bei euch sein. Dies ist mein Testament: Du, ältester Sohn, sollst die Hälfte meiner 19 Kamele bekommen. Du, mittlerer Sohn, sollst einen Viertel meiner 19 Kamele bekommen. Du, jüngster Sohn, sollst einen Fünftel meiner 19 Kamele bekommen. Dann drehte er sich zur Seite und verschied. Die Söhne berieten heftig, wie sie die Kamele verteilen sollten und gerieten in Streit, weil sie keine Lösung fanden. Sie schickten nach dem Dorfzauberer, welcher auf seinem eigenen Kamel geritten kam. Er hörte sich die Diskussion an, dachte scharf nach und sprach schliesslich: „Ich finde nur eine einzige Lösung zu einer gerechten Teilung. Darum schenke ich euch mein eigenes Kamel. So geht es auf. Und sie teilten: Der älteste Sohn bekam die Hälfte, nämlich 10 Kamele. Der mittlere Sohn bekam einen Viertel, nämlich 5 Kamele. Der jüngste Sohn bekam einen Fünftel, nämlich 4 Kamele. Während die drei Brüder ihre Kamele wegführten, bestieg der Dorfzauberer das übrig gebliebene Kamel (sein eigenes) und ritt zufrieden nach Hause. Ist das Testament des Arabers aber genau erfüllt? Erhielt jeder der drei Freunde den vom alten Araber bestimmten Bruchteil der hinterlassenen Kamele? Warum waren alle drei Freunde trotzdem zufrieden? Erkläre mit der folgenden Rechnung, warum die Teilung auf diese Art funktioniert. 20 – (10 5 4) 1 2 43 DEZIMALZAHLEN Die Stellenwertschreibweise verstehen. Die Lage von Zahlen auf dem Zahlenstrahl. Dezimalzahlen in der Stellentafel darstellen und ordnen. Dezimalbrüche in Dezimalzahlen umwandeln. Grössen von Zahlen vergleichen. Ich kann . Aufgaben Die Theorie verstehen und in meinen eigenen Worten wiedergeben. Die Stellenwertschreibweise von Zahlen verstehen und erklären. Die Lage von Zahlen auf dem Zahlenstrahl angeben. Dezimalzahlen in der Stellentafel darstellen und ordnen. Dezimalbrüche in Dezimalzahlen umwandeln. Grössen von Zahlen vergleichen. Theorie Lesen und mit eigenen Gedanken ergänzen. 1, 2, 3 1, 2, 3 4, 5, 6 7, 8, 9, 10 11 3 43 THEORIE: DEZIMALBRÜCHE 4 43 AUFGABEN: DEZIMALBRÜCHE Aufgabe 1 Welche Zahlen sind auf dem Zahlenstrahl mit dem Pfeil markiert? Aufgabe 2 Markiere die Lage der Zahl mit einem Pfeil und beschrifte diesen. 5 43 Aufgabe 3 Zähle in Schritten vorwärts und rückwärts. Ergänze die fehlenden Zahlen. Aufgabe 4 a) Wie heisst die mit Punkten gelegte Zahl? Schreibe sie in Ziffern. ZT 8369 . . . b) Zeichne die Zahlen mit Punkten in die Stellentafel ein. ZT 3040 1000 10 001 20 201 6 43 Aufgabe 5 Schreibe die Resultate in die Stellenwerttafel. Aufgabe 6 Schreibe die Zahl in der Stellenwerttafel als gekürzten Bruch. Aufgabe 7 Schreibe den Bruch als Dezimalzahl. 7 43 Aufgabe 8 Schreibe die Dezimalzahl als Bruch. Aufgabe 9 Was gehört zusammen? Ein Bruch kann nicht zugeordnet werden. Aufgabe 10 Was gehört zusammen? Eine Dezimalzahl kann nicht zugeordnet werden. Aufgabe 11 Setze die richtigen Zeichen ein: oder . 8 43 BRÜCHE Begriffe verstehen. Brüche in unterschiedlichen Modellen darstellen und benennen Brüche als Dezimalzahlen angeben Teilbarkeit und Primfaktoren ggt, kgV Kürzen und Erweitern, Gleichnamige Brüche Anteile vom Ganzen Ich kann . Aufgaben Die Theorie verstehen und in meinen eigenen Worten wiedergeben. Begriffe verstehen und in meinen eigenen Worten wiedergeben. Brüche in unterschiedlichen Modellen (Kreismodell, Flächenmodell, Streckenmodell) darstellen und benennen. Bruchteile in schwierigen Formen benennen und als Dezimalzahl angeben. Die Teilbarkeit von Zahlen verstehen und eine Primfaktorenzerlegung durchführen. Denn ggT und kgV bestimmen. Brüche kürzen und erweitern bzw. gleichnamig machen. Anteile vom Ganzen bestimmen. Theorie Lesen und mit eigenen Gedanken ergänzen. 2 9 43 3, 4, 5, 6, 7, 8, 26 9, 10 11, 12 13, 14, 15, 16 17, 18, 19, 20 21, 22, 23, 24, 25 THEORIE: BRÜCHE 10 43 Teilbarkeitsregeln Eine Zahl ist teilbar durch x, wenn Beispiele: 2, wenn die letzte Ziffer durch 2 teilbar ist 124, 1536 11 43 4, wenn die von den letzten zwei Ziffern gebil- 540, 10332 dete Zahl durch 4 teilbar ist. 8, wenn die von den letzten drei Ziffern gebildete Zahl durch 8 teilbar ist. 1800, 2480 5, wenn die letzte Ziffer eine 5 oder eine 0 ist. 175, 3780 10, wenn die letzte Ziffer eine 0 ist. 3780 3, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. 732 73212 9, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. 180189 11, wenn ihre alternierende Quersumme (von rechts, ) durch 11 teilbar ist. 25199-15-211 6, wenn sie sowohl durch 2 und 3 teilbar ist. 12, wenn sie sowohl durch 3 und 4 teilbar ist. 12 43 13 43 14 43 15 43 AUFGABEN: BRÜCHE Aufgabe 1 Schokoladentafeln haben unterschiedlich viele Stückchen. Sophie will von jeder Tafel einen Viertel essen. Bei welcher Tafel geht das? Wie viele Stückchen sind das jeweils? Aufgabe 2 Definiere folgende Begriffe in deinen eigenen Worten: Zähler: Nenner: Bruchstrich: Bruchzahl: Dezimalzahl: 16 43 Aufgabe 3 Jede Form stellt ein Ganzes dar. Welchen Brüchen entsprechen di eingefärbten Teile der Formen? 1. Jede Form stellt ein Ganzes dar. Welchen Brüchen entsprechen die eingefärbten Brüche Teile der Formen? l 3 Brüche 3 2. des ein. Zeichne drei verschiedene Möglichkeiten Aufgabef4 Quadrats Färbe Brüche a) Färbe des Quadrats ein. Zeichne drei verschiedene Möglichkeiten. 2. Färbe des Quadrats ein. Zeichne drei verschiedene Möglichkeiten b) Färbe der Form ein. Zeichne drei verschiedene Möglichkeiten. 3. 3. Form drei ein.verschiedene Zeichne drei Färbe $Färbe der Form ein. Zeichne verschiedene Möglichkeiten. der 4. Möglichkeiten. \ \ \ b7 \ 7\ 7\ \ 7\ \ 7\ \ 7\ Teile die Strecke von Hand in ungefähr gleich lange Streckenabschnitte und färbe den Bruchteil ein. 4I bå 4. 2 Teile die Strecke von Hand in ungefähr gleich lange17 Streckenabschnitte und färbe 43 den Bruchteil ein. IIQ QQQ Die Welt der rationalen Zahlen: IIQ QQQ Die Welt der rationalen Zahlen: 1 Brüche Aufgabe 5 1 Brüche 1 Die Fläche der ganzen Figur entspricht jeweils der Zahl 1. Die Fläche derganzen ganzen Figur entspricht jeweils der Zahl 1. Beschreibe den grau herBeschreibe grau hervorgehobenen mit 1.einem Bruch. 1 Die Fläche der den Figur entspricht jeweils Teil der Zahl Beschreibe den grau hervorgehobenen mit einem Bruch. vorgehobenen Teil mit einemTeilBruch. Aufgabe 2 Welcher6Anteil der Dreiecke in einer Spalte ist jeweils grau? Beschreibe diesen Anteil mit einem Bruch. der Dreiecke D in einer Welcher Anteil grau? E SpalteF ist jeweils H Beschreibe diesen Anteil mit 6 der Dreiecke in6einer Spalte ist jeweils 2 einem WelcherBruch. Anteil 6 grau? Beschreibe6diesen Anteil mit einem Bruch. 6 6A 66 6 8g 6 f1 8 6 f166 66 8 86 6 8 8 6 8 6 6 6 Lehrmittelverlag Zürich f1 6 f1 66 6 6 6 8 6 6 6 8 6 6 6 6 6 6 6 E6 6 6 6 8 6 6 6 6 6 66 66 66 6 66 6 6 6 8 &G 66 6 6 8 6 6 66 6 6 6 6 &6 8 6 6 6 1 6 6 Mathematik 2 18 43 6 6 6 6 1 Lehrmittelverlag Zürich & 8 Mathematik 2 Aufgabe 7 Schraffiere Teilstücke, um die angegebenen Brüche zu veranschaulichen. Skizziere je zwei Möglichkeiten. Aufgabe 8 Sophie behauptet, dass diese vier Bilder verschiedene Brüche darstellen. Kann das stimmen? Begründe deine Antwort. Aufgabe 9 Welcher Bruchteil ist gefärbt? Gib das Ergebnis als Bruch und als Dezimalzahl an. 19 43 Aufgabe 10 Unterteile die Figur vollständig und bestimme den Bruch, den der gefärbte Anteil darstellt. 20 43 Aufgabe 11 Bestimme, durch welche Zahlen die angegebene Zahl teilbar ist: Lies vorgängig die Theorie zur Teilbarkeit und Primfaktoren. Zahl Angewandte Regel: Teilbar durch: 2 3 4 5 125 351 282 5088 352 71516 38580 95623 5124 Aufgabe 12 Bestimme die Primfaktoren. 21 43 6 8 9 10 11 12 Aufgabe 13 Liest zuerst den Theorieeintrag zum grössten gemeinsamen Teiler (ggT). Finde den grössten gemeinsamen Teiler: a) ggT (84, 126) b) ggT (21, 84) Aufgabe 14 Du feierst Geburtstag. Deine Mutter hat dazu zwei Kuchen gebacken, die leider unterschiedlich lang wurden (aber gleich hoch und gleich breit sind). Einer ist 35cm, der andere 60 cm lang. Natürlich möchtest du jedem deiner Mitschüler ein gleich grosses Stück Kuchen abschneiden (und natürlich auch nichts übrig lassen). Wie dick werden die Kuchenstücke, wenn sie möglichst dick sein sollen? Aufgabe 15 Liest zuerst den Theorieeintrag zum kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV). Finde das kgV: a) kgV (84, 126) b) kgV (21, 15) Aufgabe 16 Du bist unterwegs auf einem riesigen Monument. Auf dieses führen zwei Treppen, eine hat 15cm hohe Stufen, die andere hat 18cm hohe Stufen. Nun überlegst du, nach wie vielen Stufe du zum ersten Mal wieder auf gleicher Höhe stehst. Finde also heraus, wie viele Stufen du bei beiden Treppen wieder gleichhoch stehst. 22 43 Aufgabe 17 Lies zuerst den Theorieeintrag «Kürzen und Erweitern» und «Gleichnamige Brüche», bevor du die Aufgabe löst. Gehe für jedes Rechteck so vor: Kürze den Bruch im Rechteck so weit wie möglich. Zeichne Verbindungsstrecken, die zum gleichen Kreis führen, mit der gleichen Farbe. Wähle für jeden Kreis eine eigene Farbe. Aufgabe 18 Erweitere (a) und kürze (b) 23 43 Aufgabe 19 Mache wenn nötig gleichnamig und trage oder ein. Aufgabe 20 Vergleiche und ergänze mit: Aufgabe 21 Repetition Masseinheiten (Wenn du Mühe hast, schau dir die Übersicht in der Theorie nochmals an). 24 43 Aufgabe 22 Bestimme den Anteil vom Ganzen. Lies dazu vorgängig den Theorieeintrag. Aufgabe 23 Rechne aus: 25 43 Aufgabe 24 Welchem Bruch entspricht der eingefärbte Teil? Notiere den Bruch und stelle ihn in den anderen Modellen dar. Aufgabe 25 Beschreibe den blauen Teil als Anteil des Ganzen (Platte bzw. Würfel) mit einem Bruch. 26 43 Aufgabe 26 Welcher Bruch passt zum blauen Teil der Figur? Kreuze die Kästchen an. 1.4 Welcher Bruch passt zum blauen Teil der Figur? Kreuze das entsprechende Kästchen an za 3 3 10 5 9 tr T tr Arbe¡tsheft lll, Kapitel 6 27 43 i- Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Brüche OPERATIONEN MIT BRÜCHEN Brüche addieren und subtrahieren Brüche multiplizieren und dividieren Gemischte Operationen Ich kann . Aufgaben Die Theorie verstehen und in meinen eigenen Worten wiedergeben. Brüche addieren und subtrahieren. Brüche multiplizieren und dividieren. Gemischte Operationen an Brüchen ausführen. Theorie Lesen und mit eigenen Gedanken ergänzen. 1, 2, 3, 4 5. 6 7, 8 28 43 THEORIE: OPERATIONEN MIT BRÜCHEN 29 43 30 43 Aufgabe 1 Rechne die folgenden Terme aus. Notiere das Ergebnis als gekürzten Bruch. Aufgabe 2 Berechne die Ergebnisse. 31 43 Aufgabe 3 Beschreibe die beiden grauen Stücke bei jeder Aufgabe bis mit zwei Brüchen. Markiere rechts die Summe der beiden Stücke. Beschreibe diese Summe wiederum mit einem Bruch. Kürze wo möglich. 32 43 Die Welt der rationalen Zahlen: Aufgabe 4 1 Differenzen Beschreibe die beiden grauen Stücke bei jeder Aufgabe bis mit zwei Brüchen. Beschreibe beiden grauen Stücke jeder Aufgabeabis mit zwei Brüchen.diese Differenz wiedeMarkiere rechtsdie die Differenz derbeibeiden Stücke.dBeschreibe Markiere rechts die Differenz der beiden Stücke. rum mit einem Bruch. Kürze wo möglich. Beschreibe diese Differenz wiederum mit einem Bruch. Kürze wo möglich. 7 Lehrmittelverlag Zürich 33 43 Mathematik 2 Aufgabe 5 Rechne die folgenden Terme aus. Notiere das Ergebnis als gekürzten Bruch. Aufgabe 6 Rechne die folgenden Terme aus. Notiere das Ergebnis als gekürzten Bruch. 34 43 Aufgabe 7 Rechne die folgenden Terme aus. Notiere das Ergebnis als gekürzten Bruch. Aufgabe 8 Rechne die folgenden Terme aus. Notiere das Ergebnis als gekürzten Bruch. 35 43 PROZENTE Anteile in Prozenten berechnen Prozente im Kreismodell Zahlen der Grösse nach ordnen Dezimalzahlen, Brüche, Prozente Ich kann . Aufgaben Die Theorie verstehen und in meinen eigenen Worten wiedergeben. Anteile in Prozenten Berechnen und angeben, welchem Anteil ein Prozentsatz entspricht. Prozente im Kreismodell darstellen und markierte Flächen in Prozenten angeben. Dezimalzahlen, Brüche und Prozente der Grösse nach ordnen. Dezimalzahlen, Brüche und Prozente in verschiedenen Modellen darstellen. Dezimalzahlen, Brüche und Prozente in den drei Schreibweisen angeben. Theorie Lesen und mit eigenen Gedanken ergänzen. 1, 2, 3, 4 36 43 5, 6 7 8, 9 8, 9 THEORIE: PROZENTE 37 43 38 43 AUFGABEN: PROZENTE Aufgabe 1 In welchem Geschäft ist welcher Artikel am günstigsten? Aufgabe 2 Bestimme den Anteil. Aufgabe 3 Ergänze die fehlenden Zahlen. 39 43 Aufgabe 4 Ergänze die fehlenden Prozentzahlen. Aufgabe 5 Färbe in den Kreisen ein «Kuchenstück» (Kreissektor), welches die angegebene Prozentzahl darstellt. Aufgabe 6 Ordne die Prozentzahlen den Kuchenstücken zu. 40 43 Aufgabe 7 Ordne die Zahlen der Grösse nach. Aufgabe 8 Es gibt drei Möglichkeiten, Teile eines Ganzen zu beschreiben: mit einer Dezimalzahl mit einem Bruch mit einer Prozentzahl Beschreibe die eingefärbten Teile vom Ganzen mit diesen drei Möglichkeiten. 41 43 Aufgabe 9 Ergänze die fehlende Schreibweise. 42 43 KNOBELAUFGABEN Zahlen untersuchen 6. Bestimme, wievielen vielen kleinen aus Dreiecken dargestellten Figuren bestehen. Bestimme, aus wie Dreiecken die die dargestellten Figuren bestehen. Bestimme, aus wie vielen kleinen Dreiecken die vierte und die fünfte Figur jeder Bestimme, aus wie vielen Dreiecken die 4. Und 5. Figur jeder Folge besteht. Folge besteht. Beschreibe die nachder der Zahlenfolge wird. gebildetgebildet Beschreibe Regel, nach dieRegel, Zahlenfolge diedie wird. 4.Figur 5. Figur 4. Figur 5. Figur 4.Figur 5. Figur 4.Figur 5, Figur 14 Regel Regel: Regel Regel: 43 43