Arbeitsblatt: Die Einheit Zeit - Umrechnung und Merksatz

SEMINAR FÜR DAS LEHRAMT AN GYMNASIEN UND GESAMTSCHULEN Schriftliche Planung für den Unterrichtsbesuch Nr. 2 im Fach Mathematik Name: Schule: Klasse: 5a Datum: 03.12.2020 Zeit: 7:30 Uhr bis 8:45 Uhr THEMA DES UNTERRICHTSVORHABENS: Rechnen mit Größen aus dem Alltag THEMA DER UNTERRICHTSSTUNDE: Countdown bis Heiligabend Wir erarbeiten und rechnen die Größe Zeit um STUNDENZIEL: Die SuS können in eigenen Worten beschreiben was die Größe Zeit ist und die verschiedenen Zeiteinheiten ineinander umwandeln. TEILZIELE: Die Schülerinnen und Schüler können. im Rahmen inhaltsbezogener Kompetenzen: • die Größe Zeit, als Zusammensetzung aus der Maßzahl und Maßeinheit, beschreiben (TZ1) • den Unterschied zwischen Zeitpunkt und Zeitspanne erklären (TZ2) • die verschiedenen Einheiten (d,h,min,s) ineinander umrechnen (TZ3) • die Größe mit geeigneten Einheiten darstellen (TZ4) im Rahmen prozessbezogener Kompetenzen: • ein außermathematisches Problem in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen (TZ5) • Ideen, die zu einem Merksatz führen, formulieren (TZ6) Reihenplanung Datum Thema Kompetenzen Stunde 16.11. 1 Wir beschreiben und vergleichen den Schuleingang Was sind Größen? Modellieren: Strukturieren und Mathematisieren Operieren: Hilfsmittelfreies Operieren 19.11. 2/3 Kann der Lehrer sich einen Hund leisten? – Umrechnen von € in Cent und strukturiertes Lösen von Textaufgaben Modellieren: Strukturieren und Mathematisieren Problemlösen: Erkunden und Lösen 23.11. 4 Gesucht, Gegeben, Probe und Antwort – Struktur von Textaufgaben mit einer „Aufgabenbar besser verstehen Problemlösen: Erkunden und Lösen 26.11. 5/6 Wir schätzen und vermessen das Schulgelände und das Klassenzimmer Massen und Längen Schätzen und Messen Operieren: Hilfsmittelfreies Operieren und Arbeiten mit Medien und Werkzeugen 30.11. Wiederholung von Größen Operieren: Hilfsmittelfreies Operieren 01.12. Wiederholung von Größen Operieren: Hilfsmittelfreies Operieren 03.12. 7 Countdown bis Heiligabend Wir rechnen die Einheiten der Größe Zeit um Operieren: Hilfsmittelfreies Operieren 07.12. Von Stadt 1 nach Stadt 2 mit dem Bus – Zeitspannen berechnen Operieren: Hilfsmittelfreies Operieren 08.12. Wie lange braucht das Christkind, um alle Geschenke zu verteilen? – Wir lösen Textaufgaben zur Größe Zeit Problemlösen: Erkunden und Lösen 10.12. 8 Ein Brett ist 4m lang, wiegt 5kg und kostet 15€ Textaufgaben zu vermischten Größen Problemlösen: Erkunden und Lösen Operieren: Hilfsmittelfreies Operieren 15.12. Klassenarbeit Nr. 3 Legitimation der Stunde im Kernlehrplan Die Stunde wird im KLP für die Gymnasien dem Bereich Arithmetik/Algebra (vgl. KLP Gymnasium Sek I, S.23) und im schulinternen Lehrplan im Themenbereich „Rechnen mit Größen eingeordnet. Im Rahmen dieses Themas sollen die SuS die „Größen Währung, Länge, Masse und Zeit kennen lernen. Dabei sollen sie Maßzahlen ordnen, vergleichen, überschlagen und Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen. Addition und Subtraktion von Größenangaben erfolgt durch vorheriges Umwandeln der Summanden bzw. von Minuenden und Subtrahenden in die gleiche Maßeinheit. Messen und Schätzen von verschiedenen Einheiten ist weiterer Bestandteil der Unterrichtsreihe und hilft den SuS Vorstellungen von Größenverhältnissen zu erlangen. Außerdem lernen sie verschiedene Messinstrumente kennen mit welchen Schätzungen überprüft werden können. Während der gesamten Reihe liegt auch ein Augenmerk auf der Wiederholung der im Thema zuvor gelernten Grundrechenarten Auf Grundlage von natürlichen Zahlen. Des Weiteren bietet sich die Reihe zum Herleiten von strukturierten Lösungsverfahren für Textaufgaben an, um daran die Problemlösekompetenz zu üben und das strukturierte Arbeiten und Lösen zu verbessern. Zentrale Didaktisch-Methodische Entscheidungen Stellung der Stunde innerhalb des Unterrichtsvorhabens Die gezeigte Stunde ist gegen Ende der Unterrichtsreihe zu verorten. Die Größen als sich sowie die expliziten Größen Länge, Masse und Währung wurden schon behandelt und geübt. Zum Begriff der Größe und den bisher behandelten Größen wurden, mit den SuS zusammen, Merksätze verfasst und im Merkheft gesichert. Das Merkheft soll den SuS beim Bearbeiten der Aufgaben helfen, da die Merksätze auch Umrechnungen und Beispiele enthalten. Die Stunde soll dazu dienen die fehlende Größe Zeit mit den SuS zu erarbeiten. Dazu gehört auch die Formulierung eines Merksatzes mit Beispielen als zukünftige Hilfestellung und Klärung der Fachbegriffe. Im weiteren Verlauf der Stunde soll die Umrechnung der verschiedenen Zeiteinheiten ineinander geübt und gefestigt werden. Diese Umrechnungen sind in den folgenden Stunde Grundlage, um Zeitspannen zu berechnen und Textaufgaben im weiteren Verlauf der Reihe zu lösen. Das Zentrale Unterrichtsanliegen – der erwartete Lernertrag Die SuS haben einige Grundvorstellungen zur Größe Zeit aus der Grundschule. Ziel des ersten Teils der Stunde ist es, alle SuS auf den gleichen Wissensstand zu bringen und gleiche Voraussetzungen beim Umrechnen der verschiedenen Einheiten zu schaffen. Außerdem soll das Vorwissen der SuS systematisiert und strukturiert werden. Im zweiten Teil der Stunde sollen die SuS die verschiedenen Umrechnungen zwischen den Einheiten üben und vertiefen. Überlegungen zum Umgang mit Heterogenität Die Klasse 5a besteht aus insgesamt 23 Schülerinnen und Schülern, davon 9 Mädchen und 14 Jungen. Am habe ich die Klasse übernommen und pro Woche drei Stunden (zu je 67,5 Minuten) Mathematikunterricht erteilt, davon eine Stunde am Montag und eine Doppelstunde am Donnerstag. Die Klasse ist sehr heterogen, sowohl im Verhalten, von ruhig bis lebhaft, als auch im Leistungsniveau. Daher ist es wichtig alle SuS bei ihrem aktuellen Wissensstand abzuholen, diesen Wissensstand auf ein gleiches Niveau zu bringen und beim üben den SuS die Möglichkeit der Differenzierung zu bieten. Eine Art der Differenzierung kann die „Aufgabenbar sein. Hierbei handelt es sich um, in der Schwierigkeit variierende, Aufgaben, aus denen die SuS nach eigenem Ermessen Aufgaben auswählen können. Zu diesen Aufgaben gibt es jeweils eine Hilfekarte mit Hilfestellungen und Musterlösungen zum Korrigieren. Die Aufgaben und die Hilfekarten werden an verschiedenen Positionen im Raum verteilt, um Grüppchenbildung zu verhindern. Jede Station besteht aus gleichschweren Aufgaben. Die SuS kennen diese Methode aus dem Unterricht und der Lernzeit an der Schule. Eine neue Aufgabe darf erst begonnen werden, nachdem die momentane Aufgabe mit den Lösungen kontrolliert und verbessert wurde. Erläuterungen didaktisch-methodischer Entscheidungen Zum Einstieg in die Stunde habe ich eines möglichst nahen Repräsentanten der Zeit zu den SuS gesucht und mich für den Countdown entschieden. Um die SuS zu aktivieren und eine Fragestellung aufzuwerfen, startet die Stunde mit einem ablaufenden Countdown, (Start bei 1.818.000 s). Ein Countdown habe ich aus dem Grund gewählt, da die SuS den Gegenstand kennen, dazu gehört auch die Funktionsweise und der Zweck, der damit erreicht wird. Das Beispiel eines Countdowns eignet sich daher gut um mit den SuS die Begrifflichkeiten des Zeitpunktes, als der Punkt, an dem der Countdown startet und endet, und der Zeitdauer, als die Zeit, die noch angezeigt wird, zu klären. Um später die Frage zu lösen, was denn passiert, wenn der Countdown abläuft, ist es zwingend notwendig, dass die SuS die angeworfenen Sekunden in die nächstgrößeren Einheiten (bis hin zu Tagen) umrechnen können. Die Umrechnung von Sekunden in Tage als Problemlösung motiviert die SuS zusätzlich. Um die Umrechnung zu erarbeiten und damit die SuS die Größe Zeit erfahren, reaktivieren die SuS ihr Vorwissen aus der Grundschule auf der linken Seite (Die zweite Seite ist beim Bearbeiten der linken Seite umgeknickt, sodass die SuS nicht sofort mit der Bearbeitung der Seite anfangen) des Arbeitsblattes und sortieren das in der Einführung besprochene. Zuerst sollen die SuS in EA den Lückentext ausfüllen und Beispiele sammeln. Diese sollen sie anschließend mit ihrem Partner zur Überprüfung und Vervollständigung vergleichen, bevor sie sich Gedanken zur Lösung des Anfangsproblems machen. Schnelle SuS können sich, nachdem sie die gesamte linke Seite bearbeitet haben, melden. Die Lehrkraft weist die einzelnen SuS darauf hin, dass sie noch weitere Beispiele aufschreiben können und sie überlegen sollen, ob sie zu jeder Umrechnung schon ein Beispiel formuliert haben. In einem zweiten Schritt, der als Sicherung dient, sammeln wir die Beispiele der SuS an der Tafel. Dabei strukturiere ich das von den SuS gesagte, sodass ein Tafelbild ähnlich unseren schon verfassten Merksätzen entspricht. Dazu lenke ich durch Nachfragen die SuS dahingehend, dass sie Zusammenhänge zwischen den Einheiten nennen. Diese strukturierte Übersicht soll den SuS die letzten Formulierungen der Merksätze ins Gedächtnis rufen, da sie sich vom Aufbau her sehr ähnlich sind. Anschließend übernehmen wir das Tafelbild als unteren Teil des Merksatzes auf das Arbeitsblatt. Den oberen Teil klären wir gemeinsam in einem Unterrichtsgespräch und die SuS füllen die Lücken auf ihrem Blatt aus. Diese halbe Seite sollen die SuS anschließend ausschneiden und dann in ihr Merkheft kleben. Nachdem wir nun den Merksatz gesichert haben sollen die SuS einfache Aufgaben rechnen, damit sie ein Gefühl bekommen, inwiefern sie die Umrechnung verstanden haben und später eine Idee haben welche Aufgabe aus der „Aufgabenbar sie wählen sollten. Schnelle SuS können, nach der Bearbeitung der Aufgaben, die Umrechnung vom Anfang zu lösen, welches nach der Besprechung der einfachen Aufgaben, unter der Dokumentenkamera, vorgestellt wird. Als Übungsform des Umrechnens habe ich aufgrund der oben beschriebenen Heterogenität der Klasse die Methode einer „Aufgabenbar ausgewählt. So können alle SuS sich eigenständig zu bearbeitenden Aufgaben aussuchen. Gerne hätte ich in dieser Erarbeitung die „Aufgabenbar mit Helferliste durchgeführt, durch die aktuelle Corona Situation ist dies aber nicht durchführbar. NAME: DATUM: 03.12.2020 LERNGRUPPE: 5a ZEIT: 7:30-8:45 FACHLEHRER/IN: STUNDENTHEMA: Countdown bis Heiligabend Wir erarbeiten und rechnen die Größe Zeit um UNTERRICHTSZIEL: Die SuS können in eigenen Worten beschreiben was die Größe Zeit ist und die verschiedenen Zeiteinheiten ineinander umwandeln. PHASEN DES LERNPROZESSES Im Lernkontext ankommen Problemstellung entdecken (10 Minuten) Vorstellungen entwickeln (10 Minuten) Lernmaterial bearbeiten und Lernprodukte erstellen (10 Minuten) Vernetzen und transferieren/üben, sichern und wiederholen (15 Minuten) INHALTLICHE SCHWERPUNKTE OPERATIONEN SOZIAL/AKTIONSFORM MEDIEN Begrüßung, Gebet und WarmUp zeigt Countdown mit 1.818.000 Sekunden laufender UG Laufender Countdown Restzeit. Die SuS formulieren Vermutungen zum IPad Countdown. Pause 7:45-7:55 Die SuS sammeln und sortieren ihre eigenen EA/PA Vorstellungen von der Größe Zeit, indem sie vorhandenes Wissen aus der Schule reaktivieren und eben gelerntes formulieren. Dazu bearbeiten sie die linke Seite des Arbeitsblattes. UG Anschließend sammeln wir die Ideen der SuS an der Tafel. L. strukturiert (links die Umrechnungszahlen, rechts di Beispielrechnungen) dabei die Wir füllen gemeinsam die rechte Seite des Arbeitsblattes. SV/UG Anschließend schneiden die SuS die Seite aus und kleben sie in ihr Merkheft ein. Die SuS berechnen die von der L. angeworfenen EA Aufgaben im Heft. Schnelle SuS vergleichen ihre Rechnungen und überlegen PA zusammen eine Lösung für den Einstieg. Lösungen der Aufgaben werden von SuS unter der SV Dokumentenkamera vorgestellt und verbessert. AB Arbeitsauftrag IPad Tafel ANMERKUNGEN ZUM LERNPROZESS Eröffnung der Stunde durch die Aktivierung der SuS mit einem Lerngegenstand mit Lebensweltbezug. Durch Fragen werden die Begriffe Zeitpunkt und -dauer geklärt und die Zielfrage „Was passiert, wenn der Countdown „0 zeigt, aufgeworfen. Die SuS sollen heute den Merksatz selbst erarbeiten. In den vergangenen Stunden war der Merksatz immer vorgegeben. An dieser Stelle kann die L. die Vorkenntnisse der SuS überprüfen. Schnelle SuS sollen weitere Beispiele zu allen Einheiten und Umrechnungen angeben. AB Merkheft AB Mit IPad angeworfene Aufgaben (Anhang) und die Aufgabe aus dem Einstieg Dieser Einschub soll den SuS helfen ihr Können zu überprüfen. „Ihr könnte bei den Umrechnungen gerne auch schriftlich rechnen. Rückbezug zur Frage vom Anfang und gemeinsames Lösen unter der Dokumentenkamera. Lernmaterial bearbeiten und Lernprodukte erstellen Vernetzen und transferieren/üben, sichern und wiederholen (15 Minuten) Die SuS können eigenständig Aufgaben aus der EA „Aufgabenbar bearbeiten. Dazu • Die SuS suchen sich ihrem Können nach selbst Aufgaben aus. • Die Aufgaben werden in Einzelarbeit von den einzelnen SuS bearbeitet und gelöst. • Wenn sie die Aufgabe gelöst haben können sie die mit einer Musterlösungen korrigieren. • Danach können sie sich eine weitere Aufgabe aussuchen. • Die SuS können bei Fragen zu den Aufgaben die Hilfekarten zu den Aufgaben benutzen. HAUSAUFGABE ZUR STUNDE:/// HAUSAUFGABE ZUR NÄCHSTEN STUNDE: „Aufgabenbar Die SuS können für sich selbst entscheiden, welche (Aufgaben, Hilfekarten, Aufgaben sie ihrem können nachlösen können. Die Lösungen) Schwierigkeit der Aufgaben ist durch Sterne gekennzeichnet. Quellenverzeichnis Barzel, Bärbel; Büchter, Andreas; Leuders, Timo: (2007). Mathematik Methodik. Handbuch für die Sekundarstufe und II. Berlin: Cornelsen Scriptor Braun, Anke; Giersemehl, Inga; Grosche, Matthias; Jörgens, Thomas; Jürgensen-Engl, Thorsten; Lohmann, Judtih; Riemer, Wolgang; Speilmans, Heike: (2019). Lambacher Schweizer 5, Mathematik für Gymnasien – G9, Nordrhein-Westfalen. Stuttgart: Ernst Klett Verlag. Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen (2007): Kernlehrplan für das Gymnasium – Sekundarstufe (G9) in Nordrhein-Westfalen Mathematik Schulinternes Curriculum (Stand 28.11.2020) Anhang :24 x24 x60 x60 :60 :60 Aufgaben nach der Merksatzerarbeitung Rechne in die größere Einheit um: 96 120 min 7200 4320 min h min h d s min h min Rechne in die kleinere Einheit um: 12 min 56 min 72 4d Lösungen zu den Aufgaben 96 120 min 7200 4320 min 24 2h 120 min 72 2h 3d 12 min 56 min 72 4d 720 3360 4320 min 96 259200 5760 min Aufgabenstellung zum Lösen des Eingangsproblems: Bestimme den Zeitpunkt, Tag und Uhrzeit, bei dem der Countdown vom Anfang der Stunde „0 anzeigt. Gehe dabei davon aus, dass der Countdown jetzt noch 1.818.000 anzeigt Lösungen des Eingangsproblems 1 8 1 1 8 0 4 4 0 0 1 0 1 4 1 2 2 6 0 3 0 2 4 0 3 0 2 4 0 6 0 5 0 4 3 0 2 4 5 0 4 2 0 0 4 8 2 4 0 2 4 0 4 0 2 4 0 2 4 0 0 2 4 2 4 4 2 1 0 0 0 0 Der Zeitpunkt, an dem der Tag endet, ist in genau 21 Tagen. Das ist Heiligabend um genau die Uhrzeit, die wir auch jetzt im Moment haben. Mögliche Hilfestellung, falls die Aufgabe auf dem Blatt von keinem Schüler gelöst wurde 1 8 1 1 8 0 4 4 0 0 1 0 1 4 1 2 2 3 0 4 0 2 4 0 2 4 0 2 4 0 0 2 4 0 2 4 0 4 0 2 4 8 2 4 2 4 0 0 0 0 Der Zeitpunkt, an dem der Tag endet, ist in genauTagen. Das ist . Einleitung Erarbeitungsphase Aufgabenbar Die SuS können ihren Fähigkeiten entsprechend eigenständig Aufgaben aussuchen und diese lösen. Hilfekarten dienen der Unterstützung und sollen den SuS beim Bearbeiten der Aufgaben helfen. Um eine neue Aufgabe zu beginnen, muss die zuvor ausgewählte Aufgabe vollständig bearbeitet sein und mit der Hilfe der Musterlösung korrigiert sein. Aufgabenstellung: (für die SuS per Beamer) Suche dir aus der Aufgabenbar eine Aufgabe aus, die du bearbeiten möchtest. Löse diese Aufgabe in Einzelarbeit. Bei Fragen helfen dir die Hilfekarten und dein Merkheft helfen. Wenn du die Aufgabe fertig bearbeitet hast, kontrolliere sie mit der Lösung die bereit liegt und verbessere sie in einer anderen Farbe. Nimm dir anschließend eine neue Aufgabe. Aufgabe 1: Gib in der Einheit an, die in der Klammer steht. b) 300 (min) c) a) 4 min (s) 180 (h) d) 900 min (h) e) 15 min (s) f) 120 (d) g) 2400 (h) h) 4 min 31s (s) i) 3h 6min (min) Hilfekarte zu Aufgabe 1: Rechne die einzelnen Einheiten ineinander um. Schaue dir dazu in deinem Merkheft die Umrechnungszahlen nochmal an. 1 1 1 min 1 Lösungen zu Aufgabe 1: a) d) g) 4 min (s) 240 900 min (h) 15 2400 (d) 100 b) 300 (min) 5 min c) 180 (h) 3h e) 15 min (s) 900 f) 120 (d) 5d h) 4 min 31s (s) 271 i) 3h 6min (min) 186 min Aufgabe 2: (Die Aufgabe wäre ausgeschnitten.) Sortiere die Karten passend zueinander. Rechne dazu die Einheiten passend um. Start 3d 60 2d 40 1d 24 3h 170 min 2 40 min 150 min 2 25 min 125 min 2h Ende Hilfekarte zu Aufgabe 2: Rechne die Angaben in die gleiche Maßeinheit um. Versuche es mit Minuten. Lösungen zu Aufgabe 2: Start 3d 60 2d 40 1d 24 3h 170 min 2 40 min 150 min 2 25 min 125 min 2h Ende Aufgabe 3: Wandle in die angegebene Einheit um. a) 5 min b) 2 min 30 c) 2d d) 30 min e) 5 min 10 f) 3d8h g) 4h h) 11 min 18 i) 10 1 Hilfekarte zu Aufgabe 3: Rechne die einzelnen Einheiten ineinander um. Schaue dir dazu in deinem Merkheft die Umrechnungszahlen nochmal an. 1 1 min Überlege dir eine Umrechnungszahl für folgende Rechnungen: Von und umgekehrt zurück. nach min nach Z.B. 5h 300 min 18.000 Lösungen zu Aufgabe 3: a) 5 min 300 b) 2 min 30 150 c) 2d 48 d) 30 min 1800 e) 5 min 10 310 f) 3d8h 80 g) 4h 14400 h) 11 min 18 678 i) 10 1 241 Aufgabe 4: Male gleiche Zeitspannen mit derselben Farbe an. 10 4d 420 1d 180 600 min 240 1 min 10 96 24 60 3 min 7 min Hilfekarte zu Aufgabe 4: Suche dir ein Kästchen aus und rechne, falls möglich, in die nächstkleinere und nächstgrößere Einheit um. Ordne dann zu. Z.B. 1 min 60s Lösungen zu Aufgabe 4: 10 420 4d 1d 180 600 min 240 1 min 24 10 96 60 3 min 7 min Aufgabe 5: Rechne falls nötig um und ordne zu. Kannst du auch eigene Beispiele zu den verschiedenen Einheiten finden? Eine Schulstunde 1380 min Einmal niesen 60 min Ein Ei weich kochen 67,5 min 110 km Autobahnfahrt 1800 Flug nach Australien 240 2 km gehen 1s Beispiele: Hilfekarte zu Aufgabe 5: Rechne die jeweiligen Größen als Erstes in die nächstkleinere oder größere um. Versuche dann die neuen Größen zuzuordnen. Lösungen zu Aufgabe 5: Eine Schulstunde 23 Einmal niesen 1h Ein Ei weich kochen 67,5min 110 km Autobahnfahrt 30 min Flug nach Australien 4 min 2 km gehen 1s Beispiele könnte sein: Pause im Unterricht 10 min Kurze Runde mit dem Hund spazieren 30 min Schneller 100m Sprinter 10 Aufgabe 6: Wandle in die angegebene Einheit um. Gib falls nötig in gemischter Schreibweise an. Beispiel 1h 30 min 90 min 8 min 6 min 17 5h 3 45 min 2d7h 0 23h 1 10 min 1 50 min min min min min Hilfekarte zu Aufgabe 6: Schau dir an in welche Einheit du umrechnen sollst, dann überlege dir welche Umrechnungszahl du benötigst und rechne in die gegebene Einheit um und addiere falls nötig. Lösungen zu Aufgabe 6: 8 min 6 min 17 5h 3 45 min 2d7h 0 23h 1 10 min 1 50 min 480 377 300 min 405 min 55 23 70 min 110 min Aufgabe 7: Fülle die folgende Abbildung aus. Trage dazu die passenden Einheiten und Umrechnungen ein. 2 12 120 120min 960 16 288 Hilfekarte zu Aufgabe 7: Versuche die Umrechnungszahlen herauszufinden. Entschiede dich dann zu welcher Maßzahl welche Maßeinheit gehört. Lösungen zu Aufgabe 7: 60 24 288 12d 24 2h 60 120min 60 16 min 960 60