Arbeitsblatt: „So rechnen wir Mal-Aufgaben mit mehrstelligen Zahlen“

1.Planungszusammenhang Thema der Unterrichtseinheit Schriftliche Multiplikation 2. Intentionen Lernziele der Unterrichtseinheit Die Schülerinnen und Schüler sollen das kleine Einmaleins üben das Distributivgesetz anwenden, indem sie zweistellige Multiplikatoren in Zehner und Einer zerlegen das Normverfahren aus der ausführlichen Form einer Multiplikationsaufgabe ableiten, indem sie das Normverfahren als das Vorteilhaftere bezeichnen ihre Ergebnisse kommentieren und reflektieren können die Ergebnisse einer Multiplikationsaufgabe stellenwertgerecht schreiben können 3. Ziel der Stunde Die Schülerinnen und Schüler lernen und üben das Verfahren der schriftlichen Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator. 4. Sachdarstellung 4.1 Die Multiplikation Die Multiplikation (v. lat.: multiplicare vervielfachen, auch Malnehmen genannt) ist eine der Vier Grundrechenarten der Arithmetik. Die Multiplikation natürlicher Zahlen ist die mehrfache Addition gleicher Summanden. Die beiden Faktoren werden auch als (a) Multiplikand und (b) Multiplikator genannt. Das Ergebnis der Multiplikation ist das Produkt. (a · p) Die Multiplikation ist im Bereich der natürlichen Zahlen immer ausführbar und eindeutig. Für die Multiplikation gilt: • das Kommutativgesetz Die Faktoren darf man vertauschen, dabei bleibt das Produkt gleich. • das Assoziativgesetz Die Faktoren darf man beliebig zusammenfassen, dabei bleibt das Produkt gleich. • das Distributivgesetz Eine Summe (bzw. Differenz) wird mit einem Faktor multipliziert, indem man jedes Glied mit diesem Faktor multipliziert und die Produktwerte addiert (bzw. subtrahiert). Seit dem Beschluss der Kultusministerkonferenz von 1958 gibt es eine einheitliche Form der schriftlichen Multiplikation. Die beiden Faktoren stehen in einer Zeile nebeneinander. Die rechte Zahl ist der Multiplikator und die linke der Multiplikand. Die Multiplikation wird mit der höchsten Stelle des zweiten Faktors begonnen. Die Teilprodukte werden jeweils ihrem Stellenwert entsprechend unter dem zweiten Faktor angeordnet, wobei die zugehörigen Nullen fortgelassen werden. Zum Schluss werden die Teilprodukte addiert. 4.5 Didaktische Reduktion Der Begriff „Multiplikationsaufgabe wird als „Mal-Aufgabe benutzt. Weitere Begriffe, wie Multiplikand und Multiplikator werden in dieser Stunde nicht eingeführt. Der Schwerpunkt dieser Sunde liegt auf dem Aneignen des Verfahrens der schriftlichen Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator. 5. Unterrichtsbedingungen 5.1 Individuelle und soziale Voraussetzungen der Lerngruppe 5.2 Sachstruktureller Entwicklungsstand 2 Die Schülerinnen und Schüler sind mit der mündlichen Übung „Rechnen nach vorgegebenem Zeittakt vertraut. Die Schülerinnen und Schüler sind unter Anleitung in der Lage bei der Berichtigung mit einem Partner zusammenzuarbeiten. Die meisten Schülerinnen und Schüler beherrschen das kleine Einmaleins, was eine notwendige Voraussetzung für die schriftliche Multiplikation ist. Die Arbeit mit dem Stellenwertsystem bei der schriftlichen Multiplikation mit einstelligem Multiplikator fällt manchen Schülerinnen und Schülern schwer. Die schriftliche Multiplikation mit ganzen Zehnerzahlen wurde eingeführt und durch Übungen vertieft. Einigen Schülerinnen und Schülern bereitet die Multiplikation mit ganzen Zehnerzahlen teilweise noch Schwierigkeiten. Die Verbalisierung mathematischer Sachverhalte bereitet manchen Schülerinnen und Schüler große Schwierigkeiten. Das Lerntempo der Schülerinnen und Schüler ist sehr unterschiedlich. Einige Schülerinnen und Schüler haben enorme Schwierigkeiten beim selbstständigen Umsetzen von Arbeitsanweisungen und andere hingegen arbeiten im Vergleich zur gesamten Lerngruppe sehr zügig. 6.Didaktische Überlegungen 6.1 Der Rahmenlehrplanbezug Nach dem Berliner Rahmenlehrplan Mathematik gehört dieses Thema zu dem Themenfeld „Zahlen und Operationen. In diesem Themenfeld „Zahlen und Operationen erfolgt eine deutliche Schwerpunktsetzung auf ein solides Zahl- und Operationsverständnis, auf sichere Fertigkeiten im Kopfrechnen und auf das verständnisorientierte halbschriftliche und schriftliche Rechnen. Mit dem schriftlichen Rechnen lernen die Schülerinnen und Schüler algorithmische Verfahren kennen. Sie erfahren, an Beispiele gebunden, dass diese Konventionen in den einzelnen Kulturen unterschiedlich sein können. Ihnen wird die Gelegenheit gegeben, die Verfahren des schriftlichen Rechnens verständnisgestützt entdeckend zu entwickeln und in verschiedenen Situationen anzuwenden. Im Vordergrund steht das Verstehen der Verfahren, nicht das formale Einüben. 3 6.2 Kompetenzen Sachkompetenz: Schülerinnen und Schüler erwerben Sachkompetenz und weisen diese nach, indem sie im Umgang mit einem Problem ihre mathematischen Kenntnisse sowie ihre Fähigkeiten und Fertigkeiten zielgerichtet einsetzen und erweitern. Methodenkompetenz: Die Schülerinnen und Schüler erlernen allgemeine Methoden in der Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten. Methodenkompetenz verlangt neben der Beherrschung eines Verfahrens auch dessen begründete Auswahl. Soziale Kompetenz: Die Schülerinnen und Schüler erwerben im Rahmen ihrer mathematischen Aktivitäten fachbezogene und übergreifende Fähigkeiten zum Kommunizieren. Personale Kompetenz: Eine wesentliche Bedingung für das Lösen von mathematischen Problemen ist das Zutrauen in die eigene Leistungsfähigkeit. Ziel des Mathematikunterrichts ist es, dieses Zutrauen bei den Schülerinnen und Schülern systematisch zu entwickeln bzw. zu erhalten. Für das Lösen von mathematischen Problemen ist es erforderlich, dass die Schülerinnen und Schüler lernen, in schwierigen Situationen nicht aufzugeben und nach alternativen Lösungswegen zu suchen. 6.3 Didaktisch – methodische Vorüberlegungen und Entscheidungen Die Mathematikstunde beginnt mit einer mündlichen Übung. Diese Anfangsübung dient zur Einstimmung und zur Festigung des kleinen Einmaleins. Der sichere Umgang mit dem kleinen Einmaleins ist eine Grundvoraussetzung für das Erlernen der schriftlichen Multiplikation. Als mündliche Übung habe ich das Rechnen nach vorgegebenem Zeittakt ausgewählt. Da die Schülerinnen und Schüler die Aufgaben nur nach akustischer Aufnahme lösen, dient diese Übung auch der Konzentrationsförderung. Es werden 10 Aufgaben zum Thema Zehnereinmaleins und Einmaleins genannt. Die Schülerinnen und Schüler notieren die Lösungen in ihrem Heft. Das Verständnis des Zehnereinmaleins entwickelt sich aus dem Verständnis des kleinen Einmaleins. Das Beherrschen des kleinen Einmaleins ist eine entscheidende Grundlage für die erfolgreiche schriftliche Multiplikation. 4 Zur Kontrolle werden die Aufgaben und die Lösungen an der Tafel visualisiert. Auf diese Weise haben die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit die fehlerhaften Lösungen mit dem Tafelbild zu vergleichen. Damit bei dem Lösen der mündlichen Übungen alle Schülerinnen und Schüler aufmerksam und aktiv bleiben, werde ich zwischendurch immer eine leichte Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins nennen. So möchte ich verhindern, dass schwächere Schülerinnen und Schüler aus der mündlichen Übung aussteigen. Die darauf folgende Erarbeitungsphase beginnt damit, dass ich eine Aufgabe an die Tafel schreibe. 213 · 23) Diese Multiplikationsaufgabe mit zweistelligem Multiplikator führt die Schülerinnen und Schüler zur Problemstellung der Stunde und soll zur Orientierung beim Finden einer verkürzten Schreibweise dienen. Die Schülerinnen und Schüler sollen problemorientiert eigenständig oder in Partnerarbeit die Aufgabe in ihrem Heft lösen. Auf diese Weise werden alle Schülerinnen und Schüler individuell aufgefordert, einen Rechenweg bzw. Lösungsweg selbstständig zu erarbeiten. Die Partnerarbeit dient den leistungsschwachen Schülerinnen und Schülern weiterhin als Hilfestellung. Ich rechne damit, dass die meisten Schülerinnen und Schüler den zweistelligen Multiplikator in Zehner und Einer zerlegen und zum Schluss die beiden Teilergebnisse addieren. Während dieser Arbeitsphase verschaffe ich mir einen Überblick über die Lösungswege der Schülerinnen und Schüler. Anschließend schreibt ein Schüler oder eine Schülerin die drei Rechenschritte an die Tafel. (213 · 20 213 · 3 4260 639 4899) Ich weise darauf hin, dass dieser Rechenweg ziemlich umständlich ist, weil man viel schreiben muss und viel Zeit für eine Aufgabe benötigt. Sollte ein Schüler oder eine Schülerin die Aufgabe mit dem richtigen Rechenweg gerechnet haben, wird er oder sie zur Überprüfung und Korrektur der stellenwertgerechten Schreibweise aufgefordert. Die Aufgabe wird erneut an die Tafel geschrieben und der Einer des Multiplikators mit einem „0 Kärtchen abgedeckt. So entsteht die Aufgabe 213 · 20. Eine Schülerin oder ein Schüler rechnet diese Aufgabe an der Tafel laut vor. Anschließend wird der Einer des Multiplikators aufgedeckt und der Zehner des Multiplikators mit einem leeren Kärtchen zugedeckt. Diese Aufgabe 213 · 3 wird von einer anderen Schülerin oder von einem anderen Schüler laut an der Tafel gerechnet. Ich weise die Schülerinnen und Schüler auf die stellengerechte Schreibweise bei der Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator hin. Die Teilprodukte werden von einer dritten Schülerin oder von einem Schüler addiert. Die Abdeckkärtchen 5 dienen zur optischen Veranschaulichung des Rechenvorgangs ebenso wie die farbige Kreide. Es wird erwähnt, dass man sich in Deutschland geeinigt hat, bei der Multiplikation immer mit der höchsten Stelle bzw. mit dem Zehner zu beginnen, auch dann, wenn manche Eltern es vielleicht anders gelernt haben. Dieser Hinweis ist deswegen wichtig, weil einige Schülerinnen und Schüler außerhalb der Schule mit anderen Schreibweisen konfrontiert und verunsichert werden. In der Übungsphase soll dieser Rechenweg mit einem anderen Beispiel noch einmal an der Tafel vorgeführt und in Teilschritten erläutert werden, damit wirklich alle Schülerinnen und Schüler das Rechenverfahren verstehen. Es folgen weitere Aufgaben, die von zwei Schülerinnen oder Schülern an der Tafel verdeckt und von den restlichen Schülerinnen und Schülern in ihrem Heft gerechnet werden. Die Kontrolle erfolgt ebenso an der Tafel. Sollte eine Aufgabe fehlerhaft gerechnet werden, wird der Fehler von den anderen Schülerinnen und Schülern berichtigt. Im zweiten Durchgang werden leistungsschwache Schülerinnen und Schüler an die Tafel gebeten, um sicher zu stellen, dass auch sie den Rechenweg verstanden haben. Die Null bei der Multiplikation mit der Zehnerzahl soll mitgeschrieben werden, da so die inhaltliche Bedeutung des Schreibens hervorgehoben wird und die Teilergebniszeilen bündig abschließen. Die Schülerinnen und Schüler üben ähnliche Aufgaben auf den Arbeitsblättern. Die Richtigkeit der Lösung kann von den Schülerinnen und Schülern durch das Aussuchen ihrer Produktwerte auf dem unteren Rand des Arbeitsbogens überprüft werden. Anschließend werden die Arbeitsblätter zur Kontrolle des Rechenweges eingesammelt. 7. Medien Arbeitsmittel Tafel, kariertes Blatt, Abdeckkärtchen, farbige Kreide, Arbeitsblätter 8. Literatur • Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport: Rahmenlehrplan für die Berliner Schule, Mathematik, Grundschule, Berlin 2004 • Rechenwege, Klasse 4, Volk und Wissen, Cornelsen Verlag, Berlin 2005 6 • • Radatz, H./ Schipper, W.:Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen, Hannover 1983 • Padberg, F.: Didaktik der Arithmetik, Spektrum Akademischer Verlag, München 2005 • Duden, Mathematik, Basiswissen Schule, Paetec Verlag für Bildungsmedien Berlin, 2001 • Ricarda Bielsky: Entwurf einer Unterrichtsstunde im Fach Mathematik zum Thema: Einführung in der schriftlichen Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator, Berlin 2008 • Christiane Habermann: Mündliche Übungsformen im Mathematikunterricht 9. Geplanter Stundenverlauf 1. Phase Zeit Unterrichtsgeschehen Sozialform Medien Einstieg • Begrüßung Frontal Ca. 10 min • Mündliche Übung: Rechnen nach vorgegebenem Zeittakt • S. nummerieren in ihrem Heft Einzelarbeit oder die Aufgaben 1-10 Partnerarbeit • L. nennt 10 Aufgaben Heft • S. notieren das Ergebnis • L. fordert die S. auf, ihr Heft mit dem Nachbarn zu tauschen • S. tauschen ihr Heft mit dem Nachbarn • L. notiert die Aufgaben an die Tafel und bespricht mit den S. Tafel die Lösungen • S./L. Gespräch S. vergleichen die Lösungen mit dem Tafelbild, schreiben die Fehleranzahl und ihren Namen auf • S. tauschen die Hefte zurück 7 2. Phase Zeit Unterrichtsgeschehen • Erarbeitungsphase Ca. 10 min L. schreibt die Problemstel- Sozialform Medien Einzelarbeit oder lung an die Tafel und fordert Partnerarbeit die S. auf, die Aufgabe zu kariertes Blatt lösen Tafel • S. lösen die Aufgabe • L. verschafft sich den Überblick über die Lösungswege der S. • • • L. fordert die S. auf, die Aufgabe zu beenden L./S. Gespräch S. nennen ihre Lösungswe- Tafel ge und ein oder eine S. Abdeckkärtchen schreibt diese an die Tafel farbige Kreide L. fragt nach kürzerem Lösungsweg • S. nennen Vorschläge • L. schreibt die Aufgabe erneut auf und rechnet diese mithilfe der Abdeckkärtchen • S. schreiben die Aufgabe mit 3. Phase Zeit Unterrichtsgeschehen Übung • Ca. 15 min. L. schreibt eine neue Aufgabe S. L. Gespräch an die Tafel • Medien Sozialformen Tafel S. lösen laut die 3 Teilaufgaben kariertes Blatt an der Tafel • L. schreibt erneut eine neue Aufgabe an die Tafel • S. lösen laut die 3 Teilaufgaben an der Tafel • L. schreibt eine neue Aufgabe an die Tafel 8 • 2 S. rechnen die Aufgabe ver- Einzelarbeit oder Partdeckt an der Tafel, restliche S. nerarbeit rechnen die Aufgabe in ihrem Heft • die Aufgabe wird mit dem Lösungsweg an der Tafel verglichen evtl. die falsche Lösung von S. verbessert • L. schreibt erneut eine neue Aufgabe an die Tafel • 2 S. rechnen die Aufgabe verdeckt an der Tafel, restliche S. rechnen die Aufgabe in ihrem Heft • die Aufgabe wird mit dem Lösungsweg an der Tafel verglichen evtl. die falsche Lösung von S. verbessert 4. Phase Zeit Unterrichtsgeschehen Medien Sozialformen Festigung • L. verteilt die Arbeitsblätter S. L. Gespräch Ca. 10 min. • S. lösen die Aufgaben und ver- Arbeitsblätter gleichen ihre Ergebnisse mit Einzelarbeit den Lösungen • L. sammelt die Arbeitsblätter ein 9 10. Tafelbild Tafelaußenseite 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Tafelinnenseite 213 23 213 20 4260 213 3 639 213 23 4260 639 4899 4260 639 4899 Tafelaußenseite 621 31 621 31 10