Arbeitsblatt: 2c Kurzfassung

Zahlenbegriffe und Übungen Lernziele ICH KANN AS AS II • • • • • • eine natürliche Zahl in ihre Primfaktoren zerlegen • • die Primfaktorzerlegung einer natürlichen Zahl auch mit Potenzen angeben • beschreiben, wann eine natürliche Zahl Primzahl ist • • die Primzahlen zwischen 1 und 100 aufzählen • • systematisch alle Teiler einer natürlichen Zahl bestimmen • • • • • • • • • • entscheiden, ob eine bestimmte Zahl Teiler einer anderen Zahl ist entscheiden, ob eine bestimmte Zahl Vielfaches einer anderen Zahl ist bei einer Multiplikation, wie zum Beispiel 3 · 4 12, erklären, welche Zahl von welcher anderen Zahl Teiler beziehungsweise Vielfaches ist beschreiben, welche natürlichen Zahlen eine gerade und welche eine ungerade Anzahl Teiler aufweisen beschreiben, welche natürlichen Zahlen genau zwei Teiler aufweisen für Zahlen mit weniger als 3 Primfaktoren mit Hilfe eines Zahlengitters alle Teiler bestimmen beschreiben, was man unter dem ggT und dem kgV zweier Zahlen versteht den ggT und das kgV zweier Zahlen mit Hilfe eines Zahlengitters bestimmen den ggT und das kgV zweier Zahlen aus deren Primfaktorzerlegung bestimmen Textaufgaben lösen. • • • • • Beschreibung oder Beispielaufgabe Definition Primzahlen: Eine Primzahl hat genau zwei Teiler – 1 und sich selbst. Beispiel: Ist 31 eine Primzahl? Lösung: Ja, denn sie ist nur durch 1 und sich selbst teilbar. 2 Primfaktorenzerlegung: Jede natürliche Zahl, die keine Primzahl ist, lässt sich in Faktoren zerlegen, die Primzahlen sind. Diese Faktoren heissen Primfaktoren. Die Zerlegung heisst Primfaktorzerlegung. Wichtig: Immer mit der kleinsten Primzahl beginnen und dann der Reihe nach weitermachen. Ansonsten gibt es ein Durcheinander und du verlierst den Überblick. Beispiel: Primfaktorenzerlegung von 36 36 2 2 3 3 Kleinstes gemeinsames Vielfaches kgV Zwei Zahlen im Vergleich haben immer gemeinsame Vielfache. Das kleinste von diesen kann mit der Primfaktorenzerlegung herausgefunden werden. Beispiel: kgV von 24 und 36 24 2 2 2 3 36 2 2 3 3 kgV 2 2 2* 3 3 8 9 72 Das kgV zweier Zahlen erhält man, indem man die Primfaktoren beider Zahlen multipliziert, dabei aber diejenigen Primfaktoren, die beide Zahlen gemeinsam haben, nur einmal berücksichtigt. Grösster gemeinsamer Teiler ggT Zwei Zahlen im Vergleich haben oftmals auch gemeinsame Teiler. Den grössten von diesen kann mit der Primfaktorenzerlegung herausgefunden werden. Beispiel: ggT von 24 und 36 24 2 2 2 3 36 2 2 3 3 ggT 2 2 3 4 3 12 Der ggT zweier Zahlen ist das Produkt aus den Primfaktoren, die beide Zahlen gemeinsam haben. 3 Teilbarkeitsregeln Mit einfachen Regeln kann schnell herausgefunden werden, durch welche Zahlen geteilt werden kann. 4 1. 2. 3. 4. Beginne mit einer neuen Seite in deinem Matheheft. Zeichne links den Rand. Schreibe den Titel 2c Teiler, Vielfache, Primzahlen in dein Heft. Und dann – Vollgas. Achte auf eine übersichtliche, saubere Darstellung. 5 6 7 Primzahlen – Sieb des Eratosthenes Um Primzahlen zu finden, kann man das folgende Verfahren durchführen, das sogenannte Sieb des Eratosthenes. Zuerst wird die Zahl 1 gestrichen. Die Zahl 2 wird umkreist und dann alle Vielfachen von ihr gestrichen. Dann wird die nach der 2 nächste nicht gestrichene Zahl, die 3, umkreist und alle Vielfachen von ihr gestrichen. Jetzt wird die nach der 3 nächste freie Zahl umkreist (die 5) und ihre Vielfachen gestrichen, usw. Den Anfang siehst du im folgenden Beispiel. Mache nun die 100 voll. Frage: Welche Zahlen bleiben übrig? 8 Primfaktorenzerlegung 9 10 Niveau 1 Löse ins Heft! Gib dabei den ganzen Rechnungsweg an. Schreibe Seitenzahl und dann erst die Aufgabennummer. Beispielsweise: 11/1 11 12 Niveau 1 ggT und kgV Löse ins Heft. Bei der Bestimmung verwendest du die Primfaktorenzerlegung. Arbeite genau und sauber. Löse mindestens vier der acht Aufgaben. Falls du noch zu unsicher bist, kannst du weitere Aufgaben noch lösen. 13 Zahlengitter 14 Niveau 1 löst alle Gitter, Niveau 2 nur die Aufgabe a. 15 Gitter nur für Niveau 1. Bereit für die Prüfung? Dann klick dich durch :-) 16