Arbeitsblatt: Geometrie

Flächen- und Volumenberechnung Station 1 Aufgabe 1 Berechne die fehlenden Größen: a) Quadrat: b) Quadrat: c) Rechteck 8dm 2,1 cm 172cm 3 360 cm Rechne und zeichne die Aufgaben auf einem Extrablatt! Aufgabe 2 Ein Bauer besitzt ein Feld der Fläche 7 ha. Auf einen Teil des Feldes (Länge 300m, Breite 45m) pflanzt er Kartoffeln. Auf den anderen Teil sät er Sonnenblumen. Wie groß ist die Sonnenblumenfläche? (Zeichne eine Skizze!) Antwort: Aufgabe 3 Markus hat einen Fußweg von 2,7 km zur Schule. Mit einem Schritt legt er 50cm zurück. a) Wie viele Schritte benötigt er an einem Tag und in einer Woche? (Mit Skizze geht es besser)? Antwort: Aufgabe 4 Sven und Paul gehören verschiedenen Sportvereinen an. Sie streiten, wer den größten Platz hat. Sven sagt: Unser Feld ist 90 lang. Euer Feld ist nur 85 lang. Unser Feld ist also größer. Paul sagt: Euer Feld ist nur 65 breit. Unser Feld ist 72m. Wir haben das größere Feld. Wer hat wirklich das größere Feld? Antwort: Aufgabe 5 Familie Bach und Familie Meier haben Grundstücke folgender Form: a) Welches Grundstück hat den größeren Flächeninhalt? (Teile die Zeichnungen sinnvoll) b) Welches Grundstück war teurer? (Fam. Bach zahlte 31€/m2, Fam. Meier zahlte 34€/m2) Antwort: www.Klassenarbeiten.de Seite 1 Flächen- und Volumenberechnung Station 2 Rechne und zeichne die Aufgaben auf einem Extrablatt! Aufgabe 1 Eine Schleusenkammer ist 86m lang und 16m breit. a) Wie viel m Wasser werden bei einer Schleusung verbraucht, wenn der Unterschied zwischen Ober- und Unterwasser 4,80m beträgt? Antwort: b) Wie lange dauert die Schleusung, wenn pro Sekunde 13,76m Wasser in die Kammer gefüllt bzw. abgelassen werden können? Antwort: Aufgabe 2 Eine 6m lange und 2,5m breite Sprunggrube wird ausgehoben und 40cm hoch mit Sand gefüllt. a) Wie viel m Sand werden zum Füllen der Grube benötigt Antwort: b) Wie viel wiegt der Sand, wenn ein m Sand eine Masse von 1700kg hat? Antwort: Aufgabe 3 Die Straßenseite einer Schule soll mit einer Betonmauer befestigt werden. Die Mauer wird 64m lang, das Fundament liegt 75cm tief in der Erde und ist 50cm breit; oberhalb des Erdbodens wird die Mauer 35cm breit und 55cm hoch. a) Wie viel m Beton werden zum Gießen der Mauer benötigt Antwort: b) Wie viel kostet der Beton, wenn ein m3 Beton 120,-€ kostet? Antwort: Aufgabe 4 Ein Holzstoß ist 3m breit, 1,20m tief und 1,10m hoch. Wie viel kostet das Holz, wenn ein m gestapeltes Holz 22,50€ kostet? Antwort: Aufgabe 5 Eine 5,6km lange Landstraße soll mit einer neuen Teerdecke versehen werden. Die Straße ist 9,50m breit, es ist eine Teerschicht von 25cm Dicke vorgesehen. a) Wie viel m Teer werden zum Asphaltieren der Straße benötigt? Antwort: b) Wie viele LKW-Ladungen Teer müssen herantransportiert werden, wenn ein LKW 5,6m Teer transportieren kann? Antwort: Aufgabe 6 Eine Holzbrücke wird von acht 5,40m langen, 40cm hohen und 25cm breiten Balken getragen, die neu angestrichen werden müssen. a) Wie viel m Holz müssen gestrichen werden? b) Wie viel kostet der Anstrich, wenn für einen 680,-€ bezahlt werden müssen? www.Klassenarbeiten.de Seite 2 Flächen- und Volumenberechnung Station 3 Rechne und zeichne die Aufgaben auf einem Extrablatt! Aufgabe 1 a) Ein Fußballplatz (rechteckig) ist 100 lang und hat eine Fläche von 0,65 ha. Wie breit ist er? Antwort: b) Ein quadratischer Garten hat eine Fläche von 81 m! Wie groß ist seine Kantenlänge und wie viel Meter Zaun braucht man? Antwort: Aufgabe 2 Ein Quader hat ein Volumen von 0,24 cm, er ist 4mm hoch und 10mm breit. Gib seine Länge an. Antwort: Aufgabe 3 Berechne die Oberfläche und den Rauminhalt (Volumen). a) Quader: Länge: 20 cm Breite: 3,5 dm Höhe: 0,6 Antwort: b) Würfel: Kantenlänge: 40 cm Antwort: c) Gib den Rauminhalt von 3a und 3b in Litern an! Antwort: Aufgabe 4 Ein Rechteck hat eine Breite von 3 cm und einen Flächeninhalt von 0,1275 dm. Welche Länge hat es? Berechne den Umfang. Antwort: Aufgabe 5 Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks mit einer Seitenlänge von 2,5 und der dazugehörigen Höhe von 60 cm! Antwort: Aufgabe 6 Die dreieckige Giebelseite eines Hauses soll neu gedeckt werden. Es ist 5,20 lang und 40 dm hoch. Wie viele m müssen gedeckt werden? Antwort: Aufgabe 7 Die Höhe eines Dreiecks beträgt 6,5 cm und sein Flächeninhalt 16,9 cm. Wie lang ist die dazugehörige Seite? Antwort: www.Klassenarbeiten.de Seite 3 Flächen- und Volumenberechnung Station 4 Rechne und zeichne die Aufgaben auf einem Extrablatt! Aufgabe 1 Berechne den Umfang eines Dreiecks mit den Längen 3 cm, 4 cm, 5 cm! Antwort: Aufgabe 2 Berechne den Umfang eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Seitenlänge von 4,3 cm! Antwort: Aufgabe 3 Ein Lastwagen mit einer Ladefläche von 3,00 x 1,80 ist 40cm hoch mit Sand beladen. Wie viel m3 Sand sind auf dem Lastwagen Antwort: Aufgabe 4 Im Schwimmbad ist das große Becken 50m lang und 20m breit, die Wassertiefe beträgt 2,40m. Wie viel m3 Wasser sind in dem Becken? Antwort: Aufgabe 5 Die Kantenlängen eines Aquariums betragen 70cm, 50cm und 40cm. a) Wie viel Liter Wasser passen in das volle Aquarium? Antwort: b) Wie viel Liter Wasser passen in das Aquarium, wenn es nur bis 8cm vom oberen Rand gefüllt ist? Antwort: Aufgabe 6 Ein Wasserbehälter hat die Form eines oben offenen Quaders mit einer Länge von 36cm und einer Breite von 20cm. Der Behälter ist 40cm hoch mit Wasser gefüllt. In das Wasser wird ein Stein vollständig eingetaucht. Nun steht die Wasseroberfläche 42cm über der Bodenfläche. Wie groß ist das Volumen des Steins? Antwort: Aufgabe 7 Der Betonsockel eines Denkmals ist 0,8m breit, 0,5m tief und 1,6m hoch. a) Wie viel m3 Beton werden zum Gießen des Sockels benötigt Antwort: b) Wie viel wiegt der Beton, wenn ein m3 Beton eine Masse von 2200kg hat? Antwort: www.Klassenarbeiten.de Seite 4 Flächen- und Volumenberechnung Station 5 Rechne und zeichne die Aufgaben auf einem Extrablatt! Aufgabe 1 Ein Bauunternehmer lässt für 12 Fensterbänke Marmorplatten kommen. Die einzelnen Platten sind 1,50m lang, 20cm breit und 2cm dick. Wie viel wiegen die 12 Platten, wenn ein dm Marmor 2,7kg wiegt? Antwort: Aufgabe 2 Bei einem Unfall ist aus einem Tanklastwagen Öl ausgelaufen. Neben der Straße ist eine rechteckige Fläche von 12m Länge und 5m Breite verseucht, so dass die Erde Im tief ausgehoben und weggefahren werden muss. a) Wie viel m Erdreich sind verseucht? Antwort: b) Wie viel kostet die Entsorgung des verseuchten Erdreiches, wenn die Entsorgung eines m 2500,-€ kostet? Antwort: Aufgabe 3 In einen quaderförmigen Behälter, der innen Im lang, 50cm breit und Im hoch ist, wird Wasser gefüllt. Wie hoch stehen 150Liter Wasser in dem Behälter? Antwort: Aufgabe 4 Für einen Hausbau wird eine Baugrube ausgehoben, die 20m lang, 14m breit und 3m tief ist. Die Erde wird mit Lastwagen weggefahren, ein Lastwagen kann 12m Erde transportieren. Wie viele Lastwagenladungen müssen transportiert werden? Antwort: Aufgabe 5 Herr Kluge will in neues, sparsameres Auto kaufen. Der Familie gefällt das Modell gut, nur der Kofferraum scheint recht klein zu sein. Anja meint: „Der ist ja nicht viel größer als mein Bettkasten! Zu Hause misst Anja nach: Der Bettkasten ist innen 96 cm lang, 38 cm breit und 48 cm hoch. Im Autoprospekt steht: „Kofferrauminhalt 380 Liter. Hat Anja richtig geschätzt? Antwort: Aufgabe 6 Frau Lange will einen Blumenkasten neu bepflanzen. Er ist innen 80cm lang, 20cm breit und soll 10 bis 15cm hoch mit Blumenerde gefüllt werden. Das Geschäft bietet Blumenerde in 5-Liter- und in 3-Liter-Tüten an. a) Wie viele Liter Blumenerde braucht Frau Lange mindestens und wie viel Liter höchstens? Antwort: b) Welche Zusammenstellung von Tüten kommt bei maximaler Füllung in Frage? Antwort: www.Klassenarbeiten.de Seite 5 Flächen- und Volumenberechnung Aufgabe 1 Berechne die fehlenden Größen: a) Quadrat: b) Quadrat: 8 dm 43 cm 32 dm_ 172 cm 64 dm_ 1849 cm Lösungen Station 1 c) Rechteck 2,1 b16 cm452 cm 3 360 cm2 Aufgabe 2 Ein Bauer besitzt ein Feld der Fläche 7 ha. Auf einen Teil des Feldes (Länge 300m, Breite 45m) pflanzt er Kartoffeln. Auf den anderen Teil sät er Sonnenblumen. Wie groß ist die Sonnenblumenfläche? (Zeichne eine Skizze!) 300 · 45 13500 m 7ha 70000m 13500m 56500m Die Sonnenblumenfläche ist 56500m groß. Aufgabe 3 Markus hat einen Fußweg von 2,7 km zur Schule. Mit einem Schritt legt er 50cm zurück. a) Wie viele Schritte benötigt er an einem Tag und in einer Woche? (Mit Skizze geht es besser) 270 000 cm 50cm 5400 2 10800 Er braucht 10800 Schritte am Tag 10800 Schritte • 5 Tage 54000 Schritte Er braucht 54000 Schritte in der Woche Aufgabe 4 Sven und Paul gehören verschiedenen Sportvereinen an. Sie streiten, wer den größten Platz hat. Sven sagt: Unser Feld ist 90 lang. Euer Feld ist nur 85 lang. Unser Feld ist also größer. Paul sagt: Euer Feld ist nur 65 breit. Unser Feld ist 72m. Wir haben das größere Feld. Wer hat wirklich das größere Feld? Aaxb Sven: 90 x 65 5850 m Paul: 84 x 72 6120 m Antwort Pauls Verein hat einen größeren Fußballplatz. Aufgabe 5 Familie Bach und Familie Meier haben Grundstücke folgender Form: a) Welches Grundstück hat den größeren Flächeninhalt? (Teile die Zeichnungen sinnvoll) b) Welches Grundstück war teurer ?(Fam. Bach zahlte 31€/m2, Fam. Meier zahlte 34€/m2) Familie Bach: Familie Meier: 18m • 34m 612 m 12m • 34m 408 m 9m •12m 108m 15m • 17m 255 m 612m 108m 720m 408 m2 255 m2 663 m Das Grundstück von Familie Bach hat den größeren Flächeninhalt. www.Klassenarbeiten.de Seite 6 720m • 31€ 22320€ (Fam. Bach) 663m • 34€ 22542€ (Fam. Meier) Das Grundstück von Fam. Meier war teurer. Flächen- und Volumenberechnung Lösungen Station 2 Aufgabe 1 Eine Schleusenkammer ist 86m lang und 16m breit. a) Wie viel m Wasser werden bei einer Schleusung verbraucht, wenn der Unterschied zwischen Ober- und Unterwasser 4,80m beträgt? b) Wie lange dauert die Schleusung, wenn pro Sekunde 13,76m Wasser in die Kammer gefüllt bzw. abgelassen werden können? a) 86 16 4,80 6604,8 m b) 6604,8 m 13,76 m 480 sek 8 min Aufgabe 2 Eine 6m lange und 2,5m breite Sprunggrube wird ausgehoben und 40cm hoch mit Sand gefüllt. a) Wie viel m Sand werden zum Füllen der Grube benötigt b) Wie viel wiegt der Sand, wenn ein m Sand eine Masse von 1700kg hat? a) 6 2,5 0,40 6 m b) 6 m 1,7 10,2 Aufgabe 3 Die Straßenseite einer Schule soll mit einer Betonmauer befestigt werden. Die Mauer wird 64m lang, das Fundament liegt 75cm tief in der Erde und ist 50cm breit; oberhalb des Erdbodens wird die Mauer 35cm breit und 55cm hoch. a) Wie viel m Beton werden zum Gießen der Mauer benötigt 36,32 m b) Wie viel kostet der Beton, wenn ein m3 Beton 120,-€ kostet? 4358,40 € Aufgabe 4 Ein Holzstoß ist 3m breit, 1,20m tief und 1,10m hoch. Wie viel kostet das Holz, wenn ein m gestapeltes Holz 22,50€ kostet? 3 1,20 1,10 22,50€ 89,10€ Aufgabe 5 Eine 5,6km lange Landstraße soll mit einer neuen Teerdecke versehen werden. Die Straße ist 9,50m breit, es ist eine Teerschicht von 25cm Dicke vorgesehen. a) Wie viel m Teer werden zum Asphaltieren der Straße benötigt? b) Wie viele LKW-Ladungen Teer müssen herantransportiert werden, wenn ein LKW 5,6m Teer transportieren kann? a) 5600 km 9,5 0,25 13300 m b) 13300 m 5,6 m 2375 LKWLa. Aufgabe 6 Eine Holzbrücke wird von acht 5,40m langen, 40cm hohen und 25cm breiten Balken getragen, die neu angestrichen werden müssen. a) Wie viel m Holz müssen gestrichen werden? 0,54 m b) Wie viel kostet der Anstrich, wenn für einen 680,-€ bezahlt werden müssen? 367,20€ www.Klassenarbeiten.de Seite 7 Flächen- und Volumenberechnung Lösungen Station 3 Aufgabe 1 a) Ein Fußballplatz (rechteckig) ist 100 lang und hat eine Fläche von 0,65 ha. Wie breit ist er? Aab 6500 m 100 65 0,65 ha 6500 m Der Platz ist 65 breit b) Ein quadratischer Garten hat eine Fläche von 81 m2! Wie groß ist seine Kantenlänge und wie viel Meter Zaun braucht man? Aab U4 81 m a U49m 81 m 9 9 U 36 Seine Kantenlänge beträgt 9 und man braucht 36 Zaun. Aufgabe 2 Ein Quader hat ein Volumen von 0,24 cm, er ist 4mm hoch und 10mm breit. Gib seine Länge an. Vaxbxc 0,24 cm a 10 mm 4 mm 240 mm a 40 mm 240 mm 40 mm 6 mm Antwort: Das Quadrat ist 6 mm lang. Aufgabe 3 Berechne die Oberfläche und den Rauminhalt (Volumen). a) Quader: Länge: 20 cm Breite: 3,5 dm Höhe: 0,6 b) Würfel: Kantenlänge: 40 cm c) Gib den Rauminhalt von 3a und 3b in Litern an! O(axbaxcbxc)x2 Vaxbxc a) 20 35 20 60 35 60 x 2 b) 6 ( x ) 700 1200 2100 x 2 6 ( 40 cm 40 cm) 4000 2 6 ( 1600 cm O 8000 cm 9600 cm c) 20 cm 35 cm 60 cm 42000 cm 4,2 40 cm 40 cm 40 cm 6400 cm 6,4 Aufgabe 4 Ein Rechteck hat eine Breite von 3 cm und einen Flächeninhalt von 0,1275 dm. Welche Länge hat es? Berechne den Umfang. 0,1275 dm 12,75 cm 12,75 cm 3 cm 4,25 cm 2 · (3 cm 4,25 cm) 14,5 cm Das Rechteck ist 4,25 cm lang und hat einen Umfang von 14,5 cm. www.Klassenarbeiten.de Seite 8 Aufgabe 5 Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks mit einer Seitenlänge von 2,5 und der dazugehörigen Höhe von 60 cm! A 2,5m 0,60m 0,75m 2 Aufgabe 6 Die dreieckige Giebelseite eines Hauses soll neu gedeckt werden. Es ist 5,20 lang und 40 dm hoch. Wie viele m müssen gedeckt werden? A hg 2 5,20m 4m 10,4m 2 Aufgabe 7 Die Höhe eines Dreiecks beträgt 6,5 cm und sein Flächeninhalt 16,9 cm. Wie lang ist die dazugehörige Seite? A hg 2 www.Klassenarbeiten.de g A2 hg g 16,9cm 2 5,2 cm 6,5cm Seite 9 Flächen- und Volumenberechnung Lösungen Station 4 Aufgabe 1 Berechne den Umfang eines Dreiecks mit den Längen 3 cm, 4 cm, 5 cm! U U 3 cm 4 cm 5 cm 12 cm Aufgabe 2 Berechne den Umfang eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Seitenlänge von 4,3 cm! Uabc 4,3 cm 4,3 cm 4,3 cm 12,9 cm Aufgabe 3 Ein Lastwagen mit einer Ladefläche von 3,00 x 1,80 ist 40cm hoch mit Sand beladen. Wie viel m Sand sind auf dem Lastwagen 3,00 1,80 0,40 2,16 m Aufgabe 4 Im Schwimmbad ist das große Becken 50m lang und 20m breit, die Wassertiefe beträgt 2,40m. Wie viel m3 Wasser sind in dem Becken? 50 20 2,40 2400 m Aufgabe 5 Die Kantenlängen eines Aquariums betragen 70cm, 50cm und 40cm. a) Wie viel Liter Wasser passen in das volle Aquarium? b) Wie viel Liter Wasser passen in das Aquarium, wenn es nur bis 8cm vom oberen Rand gefüllt ist? a) 70 cm 50 cm 40 cm 140 Liter b) 70 cm 50 cm 32 cm 112 Liter Aufgabe 6 Ein Wasserbehälter hat die Form eines oben offenen Quaders mit einer Länge von 36cm und einer Breite von 20cm. Der Behälter ist 40cm hoch mit Wasser gefüllt. In das Wasser wird ein Stein vollständig eingetaucht. Nun steht die Wasseroberfläche 42cm über der Bodenfläche. Wie groß ist das Volumen des Steins? 36 cm 20 cm 2 cm 1440 cm Aufgabe 7 Der Betonsockel eines Denkmals ist 0,8m breit, 0,5m tief und 1,6m hoch. a) Wie viel m Beton werden zum Gießen des Sockels benötigt b) Wie viel wiegt der Beton, wenn ein m Beton eine Masse von 2200kg hat? a) 0,8 0,5 1,6 0,64 m b) 0,64 m 2200 kg 1408 kg www.Klassenarbeiten.de Seite 10 Flächen- und Volumenberechnung Lösungen Station 5 Aufgabe 1 Ein Bauunternehmer lässt für 12 Fensterbänke Marmorplatten kommen. Die einzelnen Platten sind 1,50m lang, 20cm breit und 2cm dick. Wie viel wiegen die 12 Platten, wenn ein dm Marmor 2,7kg wiegt? 194,4kg Aufgabe 2 Bei einem Unfall ist aus einem Tanklastwagen Öl ausgelaufen. Neben der Straße ist eine rechteckige Fläche von 12m Länge und 5m Breite verseucht, so dass die Erde Im tief ausgehoben und weggefahren werden muss. a) Wie viel m Erdreich sind verseucht? b) Wie viel kostet die Entsorgung des verseuchten Erdreiches, wenn die Entsorgung eines m 2500,-€ kostet? a) 60m, b) 150000 € Aufgabe 3 In einen quaderförmigen Behälter, der innen Im lang, 50cm breit und Im hoch ist, wird Wasser gefüllt. Wie hoch stehen 150Liter Wasser in dem Behälter? 30 cm Aufgabe 4 Für einen Hausbau wird eine Baugrube ausgehoben, die 20m lang, 14m breit und 3m tief ist. Die Erde wird mit Lastwagen weggefahren, ein Lastwagen kann 12m Erde transportieren. Wie viele Lastwagenladungen müssen transportiert werden? 70 Lastwagenladungen Aufgabe 5 Herr Kluge will in neues, sparsameres Auto kaufen. Der Familie gefällt das Modell gut, nur der Kofferraum scheint recht klein zu sein. Anja meint: „Der ist ja nicht viel größer als mein Bettkasten! Zu Hause misst Anja nach: Der Bettkasten ist innen 96 cm lang, 38 cm breit und 48 cm hoch. Im Autoprospekt steht: „Kofferrauminhalt 380 Liter. Hat Anja richtig geschätzt? Nein der Bettkasten hat ein Volumen von 175l. Aufgabe 6 Frau Lange will einen Blumenkasten neu bepflanzen. Er ist innen 80cm lang, 20cm breit und soll 10 bis 15cm hoch mit Blumenerde gefüllt werden. Das Geschäft bietet Blumenerde in 5-Liter- und in 3-Liter-Tüten an. a) Wie viele Liter Blumenerde braucht Frau Lange mindestens und wie viel Liter höchstens? b) Welche Zusammenstellung von Tüten kommt bei maximaler Füllung in Frage? a) (mindestens 16 und höchstens 24 Liter) b) 8 3-Liter-Tüten www.Klassenarbeiten.de Seite 11