Arbeitsblatt: Übersicht Theorie Bruchrechnen (unechte Brüche)

M Brüche Name Theorie Teil 1 Datum Aufbau Ein Bruch besteht aus einem Zähler, dem Bruchstrich und einem Nenner. Zähler Nenner Wie viele Stücke nehme ich? In wie viele Stücke wurde das Ganze unterteilt? Der Bruchstrich bedeutet dasselbe wie «geteilt durch». Zähler Nenner 7 Zähler Nenner 7 6 6 erweitern 3 33 4 43 Du willst einen Bruch erweitern? Multipliziere Zähler und Nenner mit derselben Zahl. mit 3 erweitern 3 4 3 4 auf den Nenner 20 erweitern 4 ist der Nenner. 4 mal wie viel gibt 20? 5. auf den Zähler 6 erweitern 3 ist der Zähler. 3 mal wie viel gibt 6? 2. 32 42 35 45 9 12 15 20 6 8 kürzen Du willst einen Bruch kürzen? Dividiere Zähler und Nenner mit derselben Zahl. 9 15 8 16 auf den Nenner 5 kürzen 15 ist der Nenner. 15 durch wie viel gibt 5? 3. auf den Zähler 1 kürzen 8 ist der Zähler. 8 durch wie viel gibt 1? 8. 8:8 16 8 36 62 9:3 15 3 durch 2 kürzen 36 2 62 2 18 31 3 5 1 2 so weit Musst du so weit kürzen wie möglich? Durch welche Zahl kann man den Zähler und den Nenner teilen? Probiere aus. Beginne immer zuerst mit 2, dann 3, 4, 5 Geht es durch 2? Kürze. Mache mit dem Resultat weiter. Durch welche Zahl kann man den Zähler und den Nenner teilen? Probiere aus. Mache das so lange, bis es nicht mehr weitergeht. 24 2 30 2 12 3 15 3 4 5 Noch schneller geht es, wenn du den ggT (grösster gemeinsamer Teiler) von Zähler (hier 24) und Nenner (hier 30) findest. Dazu ziehst du immer die kleinere Zahl von der grösseren Zahl ab (siehe rechts). Mache das so lange, bis du zweimal dieselbe Zahl hast. Der ggT von 24 und 30 ist also 6. Wir kürzen den Bruch also durch 6. 24 6 30 6 4 24 24 -6 18 -6 12 -6 6 30 -24 6 6 6 6 24 ist kleiner als 30. Also ziehst du 24 von 30 ab. 30 24 Das gibt 6. Links bleibt 24. 6 ist kleiner als 24. Also ziehst du 6 von 24 ab. 24 6 Das gibt 18. Rechts bleibt 6. 6 ist kleiner als 18. Also ziehst du 6 von 18 ab. 18 6 Das gibt 12. Rechts bleibt 6. 6 ist kleiner als 12. Also ziehst du 6 von 12 ab. 12 6 Das gibt 6. Nun steht links und recht dasselbe. 6 ist der ggT. 5 gleichnamig Zwei Brüche sind gleichnamig, wenn sie denselben Nenner haben. 3 5 4 7 7 sind nicht gleichnamig (Nenner 5 und Nenner 8). 8 2 sind gleichnamig (beide Nenner 7). 7 Musst du zwei Brüche gleichnamig machen? Bestimme die beiden Nenner. Schaue auf der nächsten Seite. Brüche Name Theorie Teil 2 Datum gleichnamig Aufgabe Nenner bestimmen gemeinsames Vielfaches 7 4 Erweitere beide Brüche auf den gemeinsamen Nenner. Welche Zahl kommt in der 6er- und in der 5erReihe vor? 7 Mache und 6 5 gleichnamig erweitern Der Nenner von ist 6. Nimm zuerst den 1. Bruch: 7 5 35 6 mal wie viel gibt 30? 5. 6 65 Weisst du es nicht? Dann multipliziere die beiden Nenner. 4 Der Nenner von ist 5. 5 30 Nimm dann den 2. Bruch: 4 6 24 5 mal wie viel gibt 30? 6. 56 6 5 30 30 Nun sind die Brüche gleichnamig. 35 30 und 24 30 Add. Subt. Aufgabe gleichnamig machen Zähler addieren/subtrahieren Nenner 4 8 32 3 4 3 5 4 8 5 8 38 48 54 84 so weit wie möglich kürzen 44 2 32 2 24 24 32 32 20 32 24 20 32 44 32 20 22 2 16 2 11 8 oder ggT von 44 und 32 4 44 4 32 32 4 11 8 Nenner 5 6 30 7 6 7 4 6 5 4 5 75 65 46 56 35 35 30 30 24 30 35 24 30 11 geht hier nicht mehr 30 24 30 Multiplikat. Aufgabe 2 5 Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner 6 2 3 5 4 26 3 53 so weit wie möglich kürzen 12 12 3 15 15 3 4 3 Division Aufgabe 3 8 5 6 zweiter Bruch umdrehen 3 8 5 6 3 6 8 5 : Brüche multiplizieren 3 8 6 3 6 36 5 8 5 85 so weit wie möglich kürzen 18 18 2 40 40 2 9 20