Arbeitsblatt: Prüfung 3ab Potenzen und Binome

Mathematik 19.12.2022 Name: Potenzen, Wurzeln und Binome Punkte: (20) Note: (0.5x) Potenzen und Wurzeln Vom Bild zum Term Unterschrift: 1. Terme (7) a) Vereinfache die Terme so weit wie möglich. b8 · b2 1 1 -7 8: · y1 2y-4 24y 60t4 12t-1· 2t x-11 · 1 1 x10 4 (ab5c)2y (ab5c)y b) Multipliziere aus: (5r – 3s)(4r – 2s) (3k – 3)2 8y(3x5y) Vereinfache durch ausklammern: 30b112b5 11a 121b99c 81a5b2 54a2b2 2. Faktorisieren (5) Faktorisiere die Terme vollständig. Du musst dafür ausklammern, aufteilen und binomische Formeln beachten. a) 4 – 121n2 b) c2 15c 54 c) 45x2-125 d) 20xyz 50xy e) 4a4 12a2b2 9b4 (4) (3) f) 529z2 – 121 g) w2 – 2w – 15 3. Gleichungen (3) Löse folgende Gleichungen nach auf: a) (x – 14)(x – 15) (x – 12)2 16 b) x(x – 8) – 20 (x 2)(x – 12) 4. Gleichung Textaufgabe (2) Drei Bezklassen zählen zusammen 68 Schülerinnen und Schüler. Die dritte Klasse hat 3 Schüler mehr als die zweite Klasse, die zweite Klasse 2 weniger als die erste. Wie gross sind die drei Klassen? Die Lösung ist nur mit einer korrekten Gleichung gültig. 5. Bruchterme kürzen (3) Vereinfache und kürze die Bruchterme so weit wie möglich. v2– u2 ––––––– 8v – 8u a) b) 8r2– 288 –––––––––––– r2 8r 12 Lösungen 1. Terme (7) a) Vereinfache die Terme so weit wie möglich. (4) b8 · b2 b10 1 1 -7 8: · y1 y-8 y-7 · y1 y-871y0 1 (1) 2y-4 24y 2y-4-4-y2-2y-8 60t4 12t-1· 2t 5t5 · 2t 10t6 x-11 · 1 1 x10 4 x-11· x10 x-4 x-11104 x3 (1) (ab5c)2y (ab5c)y (ab5c)2y-1y (ab5c)y b) Multipliziere aus: Vereinfache durch ausklammern: (5r – 3s)(4r – 2s) 20r2 – 22rs 6s2 30b112b5 2b5(15b61) (3k – 3) (3k – 3) 9k2 -18k9 11(a12b-9c) 8y(3x5y) 24xy40y2 11a 121b99c 81a5b2 54a2b2 9a2b2 (9a3-6) 2. Faktorisieren (5) Faktorisiere die Terme vollständig. Du musst dafür ausklammern, aufteilen und binomische Formeln beachten. a) 4 – 121n (2 11n)(2 – 11n) 2 b) 15c 54 (c 9)(c 6) 2 c) 45x2-125 5(9x2 25) 5(3x-5)(3x5) (1) d) 20xyz 50xy 10xy(2z5) e) 4a4 12a2b2 9b4 (2a23b2)2 (1) f) 529z2 – 121 (23z 11)(23z – 11) g) w2 – 2w – 15 (w 3)(w – 5) 3. Gleichungen (3) Löse folgende Gleichungen nach auf: (3) a) (x – 14)(x – 15) (x – 12) 16 2 x2-15x-14x210x2-24x14416 x2-29x210x2-24x160 /-x2 29 210 5x 160 /-160 50 5x 10 x b) x(x – 8) – 20 (x 2)(x – 12) x2-8x-20 x2-8x-20 2x-20 2x x2-12x2x-24 x2-10x-24 -24 -4 -2 /-x2 10x /20 /:4 4. Gleichungen Textaufgaben (2) Drei Bezklassen zählen zusammen 68 Schülerinnen und Schüler. Die dritte Klasse hat 3 Schüler mehr als die zweite Klasse, die zweite Klasse 2 weniger als die erste. Wie gross sind die drei Klassen? Die Lösung ist nur mit einer korrekten Gleichung gültig. Klasse Klasse x-2 Klasse x1 xx-2x1 68 3x-1 68 3x 69 23 Klasse hat 23 Leute, 21 Leute und 24 Leute 6. Bruchterme kürzen (3) Vereinfache und kürze die Bruchterme so weit wie möglich. a) b) v2– u2 ––––––– 8v – 8u vu )( u ( u 8 vu 8 8r2 – 288 8 r 236 8 r6 (r 6) 8 r6 –––––––––––– ( 2 ( r 6 ( 2 ( 2 ( 6 r2 8r 12