Arbeitsblatt: ggtT und kgV Aufgaben

[Dokumenttitel]     Aufgaben: ggT kgV Aufgabe 1 Bestimme alle natürlichen Zahlen x, die kleiner als 400 sind und für die gilt: ggT (x, 360) 36 Aufgabe 2 Eine Kiste mit den Innenmassen 195cm, 351cm und 429cm wird mit gleich grossen Würfeln vollständig aufgefüllt. Die Würfel sollen möglichst gross sein. Bestimme die grösstmögliche Kantenlänge eines Würfels. Wie viele Würfel haben in der Kiste platz? Aufgabe 3 Eine kleine Fluggesellschaft in der Schweiz bietet Flüge in drei verschiedene Länder an. Flugzeug 1 startet alle 40 min in Zürich, Flugzeug 2 alle 1h 10min. Das letzte Flugzeug benötigt 1h 35min von einem Start in Zürich bis zum nächsten. Alle Flugzeuge starte gleichzeitig am Morgen des 23.09.2018 um 08:20 Uhr. Zu welchem Zeitpunkt treffen sich alle drei Flugzeuge wieder in Zürich? Aufgabe 4 Ein Sitzplatz besitzt eine rechteckige Fläche mit einer Länge von 2310 cm und einer Breite von 1092 cm. Der Sitzplatz soll nun mit quadratischen Platten belegt werden. Wie viele Platten benötigt man dafür mindestens? Aufgabe 5 In einem Getriebe greift ein erstes Zahnrad in ein zweites und dieses in ein drittes. Das erste Zahnrad hat 95 Zähne, das zweite hat 38 und das dritte 114. Wie oft dreht sich jedes einzelne Rad, bis alle drei Räder erstmals wieder die Ausgangsstellung einnehmen? Aufgabe 6 Für einen Sporttag müssen Gruppen gebildet werden. Es würde genau aufgehen, wenn die Teilnehmer in 6er, 9er oder 15er Gruppen eingeteilt werden. Wie viele Teilnehmer kann die Schule haben, wenn man weiss, dass es weniger als 500 sind? Gib alle Lösungsmöglichkeiten an. Aufgabe 7 kgV (45, x) 900 Finde alle möglichen Werte für x.     1   [Dokumenttitel]     Aufgabe 8 Am Bellevueplatz treffen sich stadteinwärts drei Tramlinien. Ein Tram der Linie 4 fährt dort um 9.00 Uhr zeitgleich mit einem Tram der Linie 2. Ein Tram der Linie 9 hält dort um 9.04 Uhr. Nun fährt planmässig alle 12 ein Tram der Linie 2, alle 9 Minuten ein Tram der Linie 4 und alle 8 Minuten eines der Linie 9 stadteinwärts am Bellevueplatz. Zu welchen Zeiten zwischen 9.00 und 16.00 Uhr kommt demnach von allen drei Linien gleichzeitig ein Tram an? Aufgabe 9 Thomas, Urs und René trainieren für einen Langstreckenlauf. Sie drehen dazu auf einer Finnenbahn ihre Runden, wobei eine Runde 400m lang ist. Jeder der drei läuft in seinem individuellen Tempo. Thomas braucht für eine Runde 88s, Urs benötigt 96s und René 99s. Die drei starten gleichzeitig. Wie lange dauert es, bis sich alle zusammen wieder beim Startpunkt begegnen? Welche Distanz hat Thomas bis dahin zurückgelegt? Aufgabe 10 Christina hat Kekse gebacken und möchte sie in gleich grossen Päckchen verkaufen. Sie stellt fest, dass sie die Kekse entweder in 12er oder 18er Päckchen oder 20er Päckchen ohne Rest einfüllen kann. Wie viele Kekse kann Christina gebacken haben, wenn man weiss, dass es weniger als 600 waren? Gib alle Möglichkeiten an. Aufgabe 11 Der grösste gemeinsame Teiler (ggT) von 780 und beträgt 10. Bestimme alle Zahlen kleiner als 600, die für in Frage kommen. Aufgabe 12 (ZAP2018) Eine Schule plant einen Spielnachmittag. Dafür sollen Gruppen mit jeweils gleich vielen Schülern gebildet werden. Mit 4 Schülern pro Gruppe würde es aufgehen. Ebenso würde es mit 9 Schülern pro Gruppe aufgehen oder mit 14 Schülern pro Gruppe. Wie viele Schüler kann die Schule haben, wenn man weiss, dass es weniger als 1100 sind? Gib alle Möglichkeiten an. Aufgabe 13 (ZAP 2018) Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 90 und beträgt 270. Bestimme alle Zahlen, die für infrage kommen.     2   [Dokumenttitel]     Lösungen 1.   36, 108, 252, 324, 396 2.   495 Würfel (Kantenlänge 39cm) 3.   Am 27.09.2018 um 01:00 Uhr 4.   1430 Platten 5.   1. Rad 6, 2. Rad 15, 3. Rad 5 6.   90, 180, 270, 360, 450 7.   100, 300, 900 8.   9.36 Uhr, 10.48 Uhr, 12.00 Uhr, 13.12 Uhr, 14.24 Uhr, 15.36 Uhr 9.   Nach 3168s (52min 48s), Thomas hat 14.4 km zurückgelegt 10.   180, 360, 540 Kekse 11.   10, 50, 250, 70, 350, 490, 130 12.   252, 504, 756 und 1008 13.   27, 54, 135 und 270     3