Arbeitsblatt: Brüche

Brüche Begriffe Modelle für Brüche Anteile Brüche vergleichen Brüche erweitern Brüche kürzen Rechnen mit Brüchen Begriffe Das ist eine Torte. Meistens isst man nicht eine ganze Torte alleine. Man schneidet sie in Stücke. Am besten in gleich grosse Stücke, damit sie gerecht verteilt werden kann. Man kann die Torte zum Beispiel in 8 Stücke teilen. Ein Stück der Torte wird jetzt ACHTEL genannt, weil die Torte in ACHT Stücke geteilt wurde. Acht Achtel bilden eine ganze Torte. Oder in Zahlen ausgedrückt: 8 1 8 Das ist ein Bruch. 1 4 Zähler: Wie viele Stücke sind es? Bruchstrich (bedeutet so viel wie „von) Nenner: Wie viele dieser Stücke braucht es für ein Ganzes? Aufgabe 1: Wie viel der Torte siehst du? Schreibe einen Bruch daneben. Die Zeichenuhr Das Kreismodell Mit einer „Zeichenuhr kannst du gut Brüche in einem Kreis darstellen. Die Zeichenuhr hat insgesamt 60 Striche rund herum. Das heisst, wenn du von jedem Strich eine Linie in die Mitte ziehst, hast du 60 gleiche Stücke. Wenn du einen Bruch einzeichnen willst, musst du überlegen, wie du die Striche aufteilen musst. Beispiel: Wenn ich einen Viertel einzeichnen will, muss ich die 60 Striche in 4 gleiche Teile teilen. Also rechne ich 60 4 15 Bei jedem 15. Strich ziehe ich eine Linie in die Mitte des Kreises. So habe ich den Kreis in vier gleiche Stücke geteilt. Davon male ich nun 1 Stück an: 1 4 Aufgabe 2: Zeichne den angegebenen Bruch ein. 1 3 5 6 5 12 17 20 3 10 2 5 Das Rechteckmodell Natürlich kann man nicht nur Kreise zerteilen, sondern zum Beispiel auch Rechtecke. Das Vorgehen ist eigentlich gleich wie beim Kreismodell. Wir teilen das Rechteck in so viele Teile, wie der Nenner angibt und malen davon so viele an, wie der Zähler anzeigt. Beispiel: 3 4 3 4 3 4 oder auch: 3 4 3 4 3 4 Am einfachsten zeichnest du jeweils ein Rechteck, das so viele Häuschen hoch oder lang ist wie der Nenner angibt. Dann kannst du die Teile problemlos einzeichnen. Beispiel: Wenn du 5/6 einzeichnen sollst, dann machst du ein Rechteck das entweder 6 Häuschen hoch oder 6 Häuschen lang ist. Folgende Rechtecke lassen sich zum Beispiel gut durch 6 teilen: Aufgabe 3: Zeichne den angegebenen Bruch ein. 1 6 2 3 3 4 5 8 1 2 17 24 3 8 7 12 5 6 Das Streckenmodell Anstelle eines Kreises oder eines Rechtecks, können wir auch einfach eine Linie zeichnen und unterteilen. Dazu ziehen wir eine Linie am besten eine, die gut durch den Nenner teilbar ist und teilen diese in gleichmässige Abschnitte. Beispiel: Ich zeichne eine 9cm lange Linie und mache nach jedem cm einen kleinen Strich. So habe ich 9 gleiche Abschnitte. Davon male ich dann 4 Teile an. 4 9 2 3 Aufgabe 4: Zeichne den angegebenen Bruch ein. Teile dazu die Strecke in gleichmässige Abschnitte und markiere dann die richtige Anzahl Teile. 4 7 7 10 9 14 3 5 2 3 1 8 1 6 5 16 1 2 1 4 Das Grössenmodell Ein weiteres Modell, das uns helfen kann Brüche zu verstehen, ist das Grössenmodell. Dabei arbeiten wir mit Längenmassen, Hohlmassen, Gewichtmassen oder mit Zeiteinheiten. Beispiel: 1 von 1 4 1 100 cm 4 25 cm 1 von 1 25 cm 4 25 cm 0,25 3 von 1 10 1 100 cm 10 10 cm • 3 30 cm 3 von 1 30 cm 10 30 cm 0,30 1 60 min 6 10 min 1 von 1 10 min 6 Achtung! Die Zeiteinteilung ist nicht im 10er System. Du kannst also nicht die Stellentafel benutzen! 1 von 1 6 Aufgabe 5: Berechne den Anteil mit dem Grössenmodell. 1 von 1 5 3 von 1 10 1 von 1 12 7 von 1 8 4 von 1 5 2 von 1 3 3 von 1 4 7 von 1 20 19 von 1 30 Anteile Ein Bruchteil beschreibt eigentlich nichts anderes als einen bestimmten Anteil. von 10 bedeutet zum Beispiel „eine Hälfte von 10, also 5. von 10 5 Du kannst Anteile ganz einfach berechnen, indem du die Zahl nimmst, durch den Nenner teilst und mit dem Zähler multiplizierst. Aufgabe 6: Berechne den Anteil. 1 von 30 4 23 von 100 50 4 von 30 5 5 von 24 6 3 von 80 10 3 von 100 4 2 von 35 7 6 von 77 7 1 von 24 12 3 von 100 5 9 von 30 15 1 von 1000 4 4 von 70 7 2 von 100 5 3 von 32 8 3 von 1000 10 Brüche vergleichen Bobby und Richard haben je einen Kuchen. Bobby isst 7/12 seines Kuchens, Richard isst 6/11 von seinem. Wer hat mehr gegessen? Wir stellen beide Brüche mit einem Kreismodell dar: Bobby Richard Nun sieht man, dass Bobby ein wenig mehr gegessen hat als Richard. Aber wie viel mehr? Um dies genau sagen zu können, müssten alle Stücke gleich gross sein . Ein zweites Beispiel: Lena nimmt sich des Kuchens, Maria nimmt 2/5. Wer hat mehr? Dieses Mal stellen wir die Brüche mit dem Rechteckmodell dar: 1 3 2 5 Wenn man genau hinschaut, sieht man, dass Maria mehr hat. Genau sagen können wir es aber nicht. Um genau bestimmen zu können, wer wie viel mehr hat, müssen alle Stücke gleich gross sein. Dazu unterteilen wir einfach die Stücke, bis wir alles gleich grosse Teile haben. Würden wir alle Stücke halbieren, hätten wir bei Lena 6 Stücke, bei Maria 10. Wenn wir jedes Stück bei Lena nochmals in drei Stücke teilen, haben wir 9. Wir brauchen aber bei beiden Kuchen die gleiche Anzahl Stücke ( den gleichen Nenner), damit wir den Anteil vergleichen können. Dies gelingt dann, wenn wir eine Zahl finden, die in der Dreierreihe (Lena) und in der Fünferreihe (Maria) vorkommt. Wir können also die beiden Reihen miteinander vergleichen und nehmen die erste Zahl, die bei beiden vorkommt. Wir teilen also beide Kuchen in 15 Teile. Der angemalte Anteil bleibt gleich! 1 3 2 5 Nun sehen wir, dass Lena eigentlich 5 der 15 Teile genommen hat, Maria hingegen 6. Wir können also genau sagen, dass Maria 1/15 mehr genommen hat. Das Rechteckmodell eignet sich sehr gut für das Vergleichen von Brüchen. Am einfachsten ist es, wenn wir ein Rechteck zeichnen, welches die Nenner als Seitenlängen hat. Im vorherigen Beispiel wäre das also ein Rechteck in der Grösse 3 5: 1 3 2 5 Aufgabe 7: Vergleiche die beiden Brüche, indem du die Rechtecke passend unterteilst (miss nach, wo welcher Nenner passt!) und male die Anteile an. Kreuze an welcher Bruch grösser ist. Zusatzfrage: Um wieviel ist er grösser? 5 8 4 7 5 9 4 7 4 5 5 6 Brüche erweitern Beim Vergleichen von Brüchen hast du gesehen, dass wir oft mehr Stücke daraus machen, diese dafür dann kleiner sind. Also ist zum Beispiel genau gleich viel wie 2/4: 1 2 2 4 Was wir da machen, ist, Brüche erweitern. Du siehst, dass der Zähler und der Nenner dabei mit dem gleichen Faktor multipliziert werden. Beispiel: 5 8 10 16 15 24 •2 •3 Aufgabe 8: Erweitere die Brüche auf jeweils 2 Arten. 1 4 3 4 2 5 1 5 3 8 7 8 1 2 5 6 2 3 1 3 6 7 2 7 1 6 7 10 4 10 5 12 Brüche kürzen Dies geht natürlich auch in die andere Richtung. Wir fassen mehrere Stücke zu grösseren Teilen zusammen: 1 2 2 4 Du siehst, dass der Zähler und der Nenner dabei mit der gleichen Zahl dividiert werden. Beispiel: 4 24 2 12 1 6 2 4 Aufgabe 9: Kürze die Brüche auf jeweils 2 Arten. 10 12 30 46 8 24 100 200 15 45 420 720 10 20 12 48 12 14 14 42 6 42 12 42 50 120 6 36 20 60 6 24 Rechnen mit Brüchen Um mit Brüchen zu rechnen, arbeiten wir am besten mit dem Rechteckmodell. Wenn du zwei Brüche addieren oder subtrahieren musst, zeichnest du beide Brüche in ein Rechteckmodell: Beispiel: 1 3 2 5 ? 5 15 6 15 11 15 Wenn alle Teile gleich gross sind, können wir sie einfach zusammenzählen. Oder bei der Subtraktion: 2 5 1 3 ? 6 15 5 15 Aufgabe 10: Löse Aufgabe 3 im Zahlenbuch S. 75. Schreibe Rechnung, Lösungsweg und Resultat ins Heft! 1 15