Arbeitsblatt: zylinder_Arbeitsblatt

Arbeitsblatt Nr.1 Kreiszylinder ben€tigte Formeln V AO Aufgaben: (Runde bei allen Aufgaben auf zwei Kommastellen. Beachte dabei die Rundungsregeln !) 1. Berechne das Volumen, die Mantelfl•che und die gesamte Oberfl•che eines senkrechten Zylinders, wenn a) 8,8 cm 4,2 cm b) 4,28 h 15,2 c) 26,1 dm 2,9 cm L€sg.: zu a) zu b) zu c) 2. Eine Plakats•ule ist 2,9 hoch und hat einen Durchmesser von 1,3 m. Wie gro‚ ist die zum Bekleben vorgesehene Fl•che L€sung: 3. Eine zylindrische Regentonne ist dreimal so hoch wie breit und fasst 500 Liter Wasser maximal. a) Wie hoch und wie breit ist sie b) Wie hoch wƒrden 450 Liter in der Tonne stehen L€sung: 4. Vervollst•ndige die folgende Tabelle: b d 5,2 cm AG 0,45 dm 3,5 cm 28m2 72 cm2 98 cm3 2,1 dm3 45m3 AM AO 1,2 dm2 1,9 dm2 5. Zwei Schƒler basteln je eine zylinderf€rmige Dose (mit Deckel und Boden). Beim Vergleichen stellen Sie fest, dass die eine Dose doppelt so breit ist wie die andere, dafƒr aber auch nur halb so hoch. Sie sind beide der Meinung, dass sich damit alles „ausgleicht und sowohl Volumina als auch Oberfl•chen trotzdem gleich sind. Prƒfe dies durch Rechnung. (Du kannst erst einmal Werte selbst w•hlen und rechnen, versuche dann aber deine Ergebnisse zu verallgemeinern) L€sung: 6. Berechne Volumen und Oberfl•cheninhalt eines Hohlzylinders mit folgenden Ma‚en: rau‚en 8 cm rinnen 6,5 cm 12 cm. †berlege selbst, wie du die Formeln vom Anfang •ndern musst. L€sung: 7. Welche Masse hat ein Bleirohr mit einer 2 mm dicken Wand, wenn der Au‚endurchmesser 4,5 cm betr•gt und das Rohr 1,5 lang ist. ( Pb 8,9 g/ cm3) L€sung: 8. Aus einem Kupferquader mit den Ma‚en 5 cm 6 cm 8 cm wird ein Draht gezogen, der eine St•rke von 0,8 mm hat. Wie lang wird der Draht L€sung: 9. Gold hat die Dichte 19,3 g/ cm3. Welchen Durchmesser hat ein Golddraht, der aus einem 6 schweren Wƒrfel gezogen wurde und 500 lang ist L€sung: L€sungen 1. L€sg.: zu a) 1021,8 cm3 AM 232,23 cm2 AO 718,8 cm2 874,74 m3 AM 408,76 m2 AO 523,86 m2 zu b) zu c) 620624 cm3 AM 4755,74 cm2 AO 432773 cm2 2. L€sung: 3. L€sung: gesucht ist die Mantelfl•che AM 11,84 m2 (nicht ganz ernst gemeint: WENN jemand auf die Idee kommen sollte, das Dach als Werbefl•che nutzen zu wollen, dann sind es ca. 13,17 m2) a) 3d 6r r 2 r 2 6r 6r 3 2, 98dm 17, 89dm b) 450 450 dm3 16,13 dm 4. (Ergebnisse fett gedruckt) h AG 2 5,2 cm 98 cm3 1,15 cm 84,95 cm 0,45 dm 2,1 dm3 1,22 dm 4,67 dm2 2 28m 45m3 2,99 1,61 d 3,5 cm 72 cm2 4,79 cm 252 cm3 0,33 dm 0,58 dm 0,35 dm2 0,2 dm3 5. L€sung: erster Teil: selbst gew•hlte Werte selbst nachrechnen allgemein: r2 2r1 AM 37,57 cm2 3,45 dm2 30,25 m2 105,34 cm2 1,2 dm2 AO 207,47cm2 12,80 dm2 86,42 m2 249,5 cm2 1,9 dm2 und h2 0,5h1 Volumen: V1 r12 h1 V2 (2r1)2 0,5h1 2 r12h1 also gilt dann V2 2V1 Oberfl•che analog A 2 2(2r 1 2 2(2r 1 )0, 5h 1 8r 21 2r 1 h1 also vergr€‚ert sich dabei die Oberfl•che Schluss: Wenn man den Radius verdoppelt und dafƒr die H€he halbiert, dann erh•lt man das doppelte Volumen, muss aber auch (unter bestimmten Voraussetzungen) mehr an Material einbringen 6. L€sung: Formeln V hr 2a 2i AO 2r 2a r 2i 2h(r i Ergebnisse: VHZ 819,96 cm3 7. L€sung: 8. L€sung: AO 1229,93 cm2 150 2,25 2 2,05 2) 405,27 cm3 VQ 240 cm3 240000 mm3 VZ Masse ca. 3606,86 0,8 mm 0,4 mm L•nge 477465 mm 477,465 9. L€sung: VAu 0,311 cm3 500 50000 cm h 0,001407 cm 0,01407 mm 0,0281 mm „Dicke