Arbeitsblatt: Schwerlinien am Dreieck

Geometrie Besondere Linien durch das Dreieck Aufträge: 1. Konstruiere in der untenstehenden Figur die drei Seitenmittelpunkte Ma Mb und c. Verbinde jeden Seitenmittelpunkt mit dem zugehörigen Eckpunkt, also Ma mit usw. So erhälst du drei besondere Linien. Sie heissen Seitenhalbierenden. a ist die Seitenhalbierende zur Dreiecksseite a, sb die Seitenhalbierende zu Seite und c die Seitenhalbierende zu Seite c. 2. Benenne in der Figur alle Seitenmittelpunkte und Seitenhalbierenden mit rot.(siehe Muster) Die Seitenhalbierende ist die Strecke, die von einem Seitenmittelpunkt zum gegenüberliegenden Eckpunkt führt. Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt innerhalb des Dreiecks. Diesen Punkt nennt man Schwerpunkt S. sc Mc 3. Wiederhole die Auftragsschritte 1 und 2 beim erhaltenen Kartondreieck. 4. Schneide das Dreieck aus. 5. Lege den Massstab unter eine der drei Seitenhalbierenden und beobachte. Formuliere deine Beobachtung. 6. Wiederhole den Versuch mit den beiden anderen Seitenhalbierenden und beobachte erneut. Warum heissen die Seitenhalbierenden auch Schwerlinien? 7. Halte das Ende eines Bleistiftes unter den Schwerpunkt und beobachte. Formuliere! Auftrag: Konstruiere in den nachstehenden Dreiecken je die drei Seitenhalbierenden. Benenne sie korrekt und benenne ebenso den Schwerpunkt. Wo liegt in den drei verschiedenen Dreiecken der Schwerpunkt? Sind die nachstehenden Aussagen wahr (w) oder falsch (f)? Wenn du die Antwort nicht sicher weisst, benutze untenstehenden Platz für eine Konstruktion. 1. Jedes Dreieck besitzt drei Schwerlinien und einen Schwerpunkt. 2. Die Seitenhalbierende sa liegt dem Eckpunkt gegenüber. 3. Die Seitenhalbierenden sa und sc schneiden sich im Mittelpunkt der Seite b. 4. Im rechtwinkligen Dreieck schneiden sich die Schwerlinien im Punkt C. 5. Die Seitenhalbierende sb verläuft von nach Mb. 6. Je nach Dreiecksart können sich die Seitenhalbierenden auch ausserhalb des Dreiecks schneiden. 7. Jede Schwerlinie halbiert eine Dreiecksseite. 8. Der Schwerpunkt ist gleichweit von den drei Eckpunkten entfernt. 9. Im gleichseitigen Dreieck sind die Seitenhalbierenden gleichlang. 10. Im gleichschenkligen Dreieck sind zwei Schwerlinien gleichlang.