Arbeitsblatt: kedp

Inhaltsverzeichnis Vorwort Abgabe der Verantwortung Zum Verständnis Intention 1. Maße der Strecke nehmen 2. Geschwindigkeit nach Roll-In berechnen 2.1 Geschwindigkeit ohne Reibungskräfte nach Roll-In berechnen (1. Methode) 2.2 Geschwindigkeit ohne Reibungskräfte nach Roll-In berechnen (2. Methode) 2.3 Geschwindigkeit ohne Reibungskräfte nach Roll-In berechnen (3. Methode) 2.3.1.Strecke des Roll-Ins berechnen 2.3.2 Geschwindigkeit über schiefe Ebene nach Roll-In berechnen 2.4 Geschwindigkeit mit Reibungskräften nach Roll-In mit Methode der kleinen Schritte bestimmen 3. Drop berechnen 3.1 Sprungweite bei Drop ohne Luftwiderstand ermitteln 3.2 Sprungweite bei Drop mit Luftwiderstand ermitteln 3.3 Landungswinkel von Drop berechnen 4. Geschwindigkeit nach Fahrbahnabschnitt berechnen 5. Geschwindigkeit an Absprungkante ermitteln 6. Absprungwinkel von Kicker 6.1 Winkel von Kicker bestimmen 6.2 Holz-Kicker mit bestimmtem Radius und Winkel bauen 7. Table oder Double ohne Höhendifferenz berechnen (Schiefer Wurf 7.1 Sprungweite ohne Luftwiderstand bei Table oder Double ohne Höhendifferenz berechnen 7.2 Sprungweite mit Luftwiderstand bei Table oder Double ohne Höhendifferenz berechnen 7.3 Winkel von Landung bei Table oder Double ohne Höhendiffernz bestimmen 8. Table oder Double mit Höhendifferenz berechnen (Schiefer Wurf mit Höhendifferenz) 8.1 Sprungweite bei Table oder Double mit Höhendifferenz berechnen 8.2 Landungswinkel bei Table oder Double mit Höhendifferenz berechnen 9. Stepdown berechnen 10. Steilkurve berechnen 11. Wallride berechnen 12. Pumps Pumping vereinfachtes Prinzip Geschwindigkeitsgewinn durch „Push berechnen Bestimmung der Radien für Pushing Pump mit einheitlichen Radien und bestimmtem Verhältnis. Pump mit perfekten Dimensionen durch Kreisfunktionen 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 Pump mit Sprunggleichungen berechnen Quellen-/Abbildungsverzeichnis Mitmachen Dies war ursprünglich eine Zusammenfassung für mich um mögliche Berechnungsansätze, für die Vorgänge auf einem Dirttrack für Dirt- und BMX-Räder, festzuhalten. Die Buchform hat sich im Laufe der Erstellung des Dokumentes ergeben, da ich der Meinung war, die Vorgehensweisen so besser nachvollziehbar und für Jedermann, also auch Menschen, ohne mathematische und physikalische Vorkenntnisse, brauchbar zu machen Was mir im Nachhinein nur bedingt gelungen ist. Das gesamte Dokument behandelt, da ich mich keineswegs als Experte bezeichne, vor allem sehr einfache mathematische und physikalische Beziehungen und stellt damit maximal eine Quelle für die Standardvorgehensweisen zur Konstruktion für eine solche Strecke dar. Es könnte ihnen jedoch einiges an Suchaufwand im Internet abnehmen damit sie später darauf aufbauen können. Im Bezug auf Richtigkeit der rechnerischen Vorgehensweißen, gebe ich somit keine Garantie. Das Werk ist dazu gedacht, dass es durch andere Personen, die Lust darauf haben, sich mit dem Thema auseinanderzusetzen, zu erweitern. Dazu mehr im letzten Kapitel „Mitmachen Konstruktionsanleitung für Dirtpark Mathematik und Physik für ne coole Sache! Vorwort: Allen interessierten Menschen, soll es ohne oder nur mit wenigen mathematischen Fähigkeiten, möglich sein, eine auf physikalischen Grundsätzen basierende, funktionierende Strecke für Motocrossfahrräder zu konstruieren und zu bauen. Das Planen und Konstruieren von sogenannten Dirtparks, kommt in der Realität oft viel zu kurz. Es wurde von mir versucht die Rechnungen, physikalisch korrekt und soweit es geht der Realität entsprechend, hier festzuhalten. Das soll heißen, bei fast allen Berechnungen sind Luftwiderstand sowie Rollreibung usw. mitberücksichtigt worden. Die angewandten Rechnungen gehen somit oft über die Methoden Schulphysik hinaus. Um dieses Skript trotzdem leicht verständlich für alle zu machen, sind alle Formeln noch einmal in ausgeschriebener Form vermerkt und nach der gewünschten Größe, die für einen bestimmten Schritt gebraucht wird, umgeformt. Dieses Buch kann auch für Pumptracks und andere Rollsportarten wie Skateboarden oder Inlineskaten gebraucht werden. 1 Abgabe der Verantwortung Ich habe die Formeln und Vorgehensweisen für jeden Teil des Dirtparks gewählt, welche mir am ehesten auf den Vorgang anwendbar erschienen und diese teilweise noch etwas auf die Fragestellung angepasst. Die verwendeten Formeln erklären die Vorgänge nur vereinfacht mithilfe einer Punktmasse. Die komplexe Geometrie des Fahrers und die damit einhergehende Verteilung der Masse sowie das Trägheitsverhalten der Laufräder und des Fahrers, bei Drehungen in der Luft, wird in dieser Sammlung nicht berücksichtigt. Zudem wird meistens nur mit einem Kontaktpunkt zur Fahrbahn und nicht mit zwei, wie es in Realität bei einem Fahrrad der Fall ist, gerechnet. Aus Umfangs- und Zeitgründen werden in diesem Skript auch nicht alle Berechnungswege und Möglichkeiten, die zur Lösung eines Vorgangs in Frage kommen, behandelt. Wie also deutlich geworden sein sollte, ist es mit dieser Sammlung nicht möglich alle physikalischen Vorgänge hier nur ansatzweise bis ins Detail zu erklären. Es soll lediglich eine Quelle für mögliche Lösungsansätze für alle sein, die sich für das Thema interessieren. Fühlen sie sich bitte eingeladen dieses Skript mit ihrem Wissen und Fähigkeiten zu korrigieren und zu erweitern. Ich habe nie Physik noch Mathematik studiert und gebe somit meine Verantwortung in Bezug auf Richtigkeit der gewählten Vorgehensweisen und mathematischen Methoden damit vollständig ab. Wer sich für spezifischere Formeln zur Berechnung von Bikeparks interessiert, hat zum Beispiel auf der Internetseite www.trailism.com noch eine gute Auswahl an Funktionen und Methoden zur Berechnung. Wer sich über die richtigen Baumaterialen sowie exaktes Planen, Messen und Schritt für Schritt Anleitungen zum Vorgehen beim tatsächlichen Bau und altbewährten Maßen von Obstacles eines Dirtparks informieren möchte, kann sich das EBook „Welcome to Pump Track Nation herunterladen oder sich ebenfalls auf www.trailism.com dazu informieren. Eine weitere Quelle zum Thema Dirtparkbau stellt das Buch von Bob Allen – Bikeparks – IMBAs Guideline to New School Trails, dar. 2 Die Vorgänge auf einer Dirtstrecke können wegen Gründen wie Unebenheiten auf der Fahrbahn, dem Zustand des Rades und den komplexen Bewegungen, die der Fahrer während der Fahrt ausführt uvm, äußerst schwierig zu berechnen sein. Diese Sammlung stellt besten Falle eine kleine Annäherung an die tatsächlichen physikalischen Vorgänge. Noch dazu sind die berechneten Maße in dieser Arbeit zumeist nicht in der Realität geprüft, beziehungsweise nachgebaut worden. Ich weiße darauf hin, dass Jumpbike beziehungsweise Dirt -BMX/ -Mtb ein Extremsport ist und zu schweren und sogar tödlichen Verletzungen führen kann, auch wenn hier nur vereinzelt Fälle bekannt sind. Durch Schutzausrüstung wie Helm, Protektoren für Rücken Schultern, Knien, Ellenbogen und so weiter, kann das jedoch verhindert werden. Deswegen sollte bei diesem Sport niemals auf die eben genannte Schutzausrüstung verzichtet werden. Damit weiße ich jede Verantwortung auf Funktionalität einer jeden Strecke, die mithilfe dieses Werkes konstruiert wurde, von mir ab. Bei etwaigen Verletzungen bzw. Todesfällen durch ausschließliches Vertrauen auf die Richtigkeit der Berechnungsweisen übernehme ich somit keine Haftung. 3 Intention Themen wie BMX oder andere Jugend- und Funsportarten, sowie im Allgemeinen Interessenbasierte Wissensvermittlung, eignen sich hervorragend um in jungen Menschen die Begeisterung für die Themen wie Mathematik und Physik zu wecken. Kinder und Jugendliche, welche es durch ihre natürliche Veranlagung, raus aus den eintönigen Klassenzimmern, nach draußen in die Natur und hin zur Bewegung und Sport zieht, besitzen häufig nicht die Zeit, um ausreichend für die Schule zu lernen. Wenn sie das Gelernte in ihrem Alltag dann nicht anwenden können, ist die Motivation gleich doppelt im Keller. Dadurch erfährt der wichtigste Teil unserer Gesellschaft schon viel zu früh Enttäuschung und bekommt das Gefühl nicht gut oder clever genug zu sein, wie es von ihnen erwartet wird, was zur kompletten Resignation und dem Verlust des Selbstvertrauens und so vielem mehr führen kann. Keine Angst! Jeder kann heutzutage Mathematik lernen und diese dann auch auf so spannende Themen wie BMX anwenden. Am einfachsten lernt man Mathe heute über diverse Youtubekanäle. Es gibt auch kurze, effektive Skripte und Anleitungen (auch frei zum Download), wo die Grundlagen der Mathematik kurz und leicht verständlich, mit Rechenbeispielen, erklärt werden. Dabei ist das Beherrschen des „Formel-Umstellens, neben den absoluten Grundregeln, eine der essentiellsten Techniken, um das Grundprinzip zu verstehen. Hierzu gibt es auch diverse Videos. Daniel jung und Mathepunk wären hierbei nur zwei von vielen sehr guten Youtubern, die Schülern im deutschsprachigen Raum in dieser Beziehung aus dem Schlamassel, des auf Hierarchien basierenden, sowie aus vielen Gründen, z.B. dass sich Lehrkräfte nahe am Lehrplan bewegen müssen, unflexiblen Schulsystems helfen. Im Selbststudium durch Bücher, haben sich schon viele geniale Mathematiker wie Thomas Simpson, Josep-Louis-Lagrange oder Jakob Steiner in beeindruckender Geschwindigkeit die Regeln der Mathematik ohne Lehrer autodidaktisch beigebracht und später auf dem Gebiet bahnbrechende Erkenntnisse geliefert. Heutzutage ist es noch dazu viel einfacher, nicht zuletzt durch die Möglichkeiten des Internets, neue Dinge, wie beispielsweise Mathematik, zu lernen. Das heißt im selben Zug, dass auch Menschen, die 4 während ihrer Schulzeit in Mathe regelmäßig mit schlechten Noten bombardiert wurden, egal in welchem Alter, in diesem Gebiet noch gute Kompetenzen erwerben können. Um klar und konzentriert denken zu können und sich solchen geistig anspruchsvollen Themen zu widmen, sollte von Sportlern unter anderem auf eine gute Gesundheit geachtet werden. Zum Beispiel kann der Magnesiumspiegel durch Muskelbeanspruchung ins Defizit geraten und neben Herzproblemen und vielen anderen Komplikationen auch zu Konzentrationsschwäche führen. Ebenso kann auch ein Mangel an Vitaminen und Vitalstoffen wie Vitamin , und E, Omega-3-Fettsäuren, um nur einige wichtige Vertreter zu nennen, die wir über ungenügenden Aufenthalt an der Sonne und schlechte Ernährung unserem Körper nicht ausreichend zur Verfügung stellen, zu Konzentrationsschwierigkeiten führen. Natürlich gibt es noch viele andere Gründe. (Dies soll keinen ärztlichen Rat darstellen) Zu Naturmedizin oder Bio- und Neurohacking kann man sich in Gesundheits-Ratgebern, beziehungsweise durch das Einholen mehrerer Meinungen, von Heilpraktikern, Ernährungsberatern, dem Drogeriepersonal, freiberuflichen Hexen, Schamanen, Ärzten und Apothekern und in modernen Medien informieren. Durch Themen, wie diese, gibt man dem Nachwuchs die Gelegenheit Naturwissenschaften für Dinge, welche ihnen im Alltag Spaß bereiten, zu nutzen, was das Interesse, an den sonst oft recht trocken wirkenden Naturwissenschaften, auf eine neue Stufe heben dürfte. Die Physik wird auf diese Weiße für diese erlebbar und aufregend zugleich, man treibt Sport an der frischen Luft, tankt Sonne, kommt mit Leuten in Kontakt und knüpft Freundschaften, die unter Umständen sogar ein Leben lang halten können, was nicht nur jungen Menschen in ihrer physischen und psychischen Gesundheit zugutekommt. Außerdem könnte damit erreicht werden, bei der nächsten Pisastudie mal wieder über Finnland und Kanada auf dem Treppchen zu landen. Hier kann auch gezeigt werden, dass Mathematik nicht nur zur Entwicklung umweltschädlicher Autos oder todbringender Kriegswaffen gebraucht werden kann. Vielmehr sollte man diese Technik dazu benutzen, um Verbesserungen in der Welt herbeizuführen. Man kann seine geistige Energie und 5 Zeit auch dafür verwenden, Verbesserung im Umweltschutz, Gesundheit zu erzielen oder den Hunger auf der Welt zu bekämpfen. So kann man auf einem Dirttrack mit der Energie, die man durch umweltfreundliches Hinaufsteigen auf den Roll-in aufbaut, genutzt werden, um die Strecke komplett ohne zu treten zu durchfahren. Hier ist kein leistungsstarker Motor nötig, um große Beschleunigungen und Geschwindigkeiten zu erreichen. Wir können uns also rein durch das Ausnutzen der Schwerkraft einen Adrenalinkick holen, was jedem der schonmal einen Bungeejump gemacht oder auch nur zugesehen hat, klar sein sollte. Niemand bräuchte also wegen des Kicks mit 200 Sachen über die Autobahn brettern und sein und das Leben anderer aufs Spiel setzen, dabei noch furchtbar viel Lärm zu machen und zur Verunreinigung der Luft beizutragen. Ein Dirtpark bietet sich ebenfalls als guter Lebensraum für Pflanzen und Tiere an, indem in den Zwischenteilen, verschiedene Kleinlebensräume entstehen können. So können in kleinen Kuhlen, wo das Wasser stehen bleibt, z.B. Insektenlarven herangedeihen oder kleine Säugetiere und Wildbienen, die offene Biotope bevorzugen, in den Hügeln einen Unterschlupf finden. Geringes eingreifen in die Vegetation abseits der Wege und Platzieren von Steinhaufen, verstärken diesen Effekt nochmals. 6 Zum Verständnis Um die Berechnungen in diesem Buch durchzuführen, oder allgemein eine Rechnung lösen zu können, solltet ihr zumindest die wichtigsten Regeln kennen, welche ihr euch über die oben genannten Youtubekanäle draufschaffen könnt. Die einzelnen Berechnungen werden jeweils anhand von angenommenen Beispielsgrößen berechnet. Dabei sind die mathematischen Symbole bei allen Funktionen mit den jeweiligen Bezeichnungen versehen. Die „Fertigen Formeln wurden von mir gekennzeichnet und sind ebenfalls mit den entsprechenden Bezeichnungen und den jeweiligen Einheiten in den eckigen Klammern versehen. Man braucht somit nur noch die jeweiligen Größen, in den entsprechenden Einheiten, in die Fertigen Formeln einsetzen und erhält so den Wert, den man für den nächsten oder einen im Kapitel folgenden Schritt benötigt. So geht ihr einfach von vorne nach hinten durch die einzelnen Kapitel. Die Größen müssen von euch selbstverständlich eurer finanziellen Situation und den Gegebenheiten des Grundstückes, auf dem der Dirtpark entstehen soll, entsprechen gewählt und angepasst werden. Die hier verwendeten Werte, sind nur Beispielsgrößen, die der guten Anschauung dienen. 7 8 Hinweis vorab: Damit eine realistische Chance besteht, dass die Berechnungen auch mit den tatsächlichen Vorgängen auf dem Dirttrack übereinstimmen, muss die Strecke sehr sauber gearbeitet und ausreichend verdichtet werden. Die Trails müssen gut geebnet und so reibungsfrei wie möglich sein. Ebenfalls sollte auf einen guten Reifendruck und einen allgemein guten Zustand des Fahrrads geachtet werden, um Geschwindigkeitsabweichungen zu vermeiden. Los Gehts! 1. Maße der Strecke nehmen Um die folgenden Berechnungen der Dirtstrecke durchführen zu können, müssen wir die Maße und Eigenschaften unseres Trails kennen. Dazu nehmen wir zum Beispiel einen Meterstab oder ein Maßband zu Hilfe. Wenn ihr die Strecke mithilfe dieser Anleitung entwerfen wollt, können die Maße von euch selbst bestimmt werden. Hier sind beispielshalber ein paar Maße aufgezeigt, die wir wir entweder wegen schon bestehender Obstacles schon kennen oder zu einem späteren Zeitpunkt, berechnen. Am besten notiert man sich die Maße und Eigenschaften in einer Tabelle, dass man dem allgemeinen Chaos erst garkeine Chance gibt. Wenn es an die Berechnung geht, können wir die benötigten Werte aus der Tabelle einfach in die jeweiligen Formeln übertragen. In einem Tabellenkalulationsprogramm, können die Tabellen theoretisch unendlich um weitere Parameter erweitert werden. Diese Tabelle könnte dann so in der Art aussehen: Roll-In Fahrbahn Rampe Weg 5.2 7m Höhe 4m 0m 1.6m Belag Lehm/ Holz Lehm/ Mineralbeton Lehm/ Holz Neigung 45 0 60 9 2. Geschwindigkeit nach Roll-In berechnen 2.1. Geschwindigkeit ohne Reibungskräfte nach Roll-In berechnen (1. Möglichkeit) (Begrenzt realistisch Keine Garantie für Richtigkeit!) Um die Geschwindigkeit am Fuß des Roll-ins zu berechnen, müssen wir uns mit den Energieformen auskennen. Die Energie ist hier in erster Linie ein Wechselspiel aus der Höhenenergie und Bewegungsenergie. In mathematischer Sprache ausgedrückt, sieht unser Energieerhaltungssatz (der zumindest nach heutigem Kenntnisstand immer in der Physik gilt), so aus: