Arbeitsblatt: Kurztheorie Pythagoras

Geometrie: Pythagoras, Katheten- und Höhensatz Verfasser: M. Casty Pythagoras Besonders wichtig sind in der Geometrie die rechtwinkligen Dreiecke. Sie zeichnen sich dadurch aus, dass sie einen rechten Winkel (90) haben. Die zwei übrigen Winkel und sind immer spitze Winkel und ergänzen sich auf 90. Im rechtwinkligen Dreieck sagt man der längsten Seite Hypotenuse und den zwei kürzeren Katheten. 1) Satz von Pythagoras In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den Katheten gleich dem Quadrat über der Hypotenuse. a2 b2 c2 Im Rechtwinkligen Dreieck gibt es noch weitere Beziehungen wie den Höhensatz und den Kathetensatz. Sie sind hier für uns aber weiniger wichtig. 2) Pythagorasanwendung im gleichseitigen Dreieck Das gleichseitige Dreieck ist ein besonders wichtiges Dreieck, das immer wieder vorkommt. Neben den Seiten sind auch alle seine Winkel gleich gross. Alle messen 60. Seine Höhe berechnet sich mit dem Satz des Pythagoras. Aus Seite und Höhe erhält man schliesslich auch die Fläche. s h2 s 2 2 2 2 3 2 3 s s s 4 2 2 2 AD 1/2 hs 3 3 2 s s 2 2 2 4 Geometrie: Pythagoras, Katheten- und Höhensatz Verfasser: M. Casty Katheten- und Höhensatz 1) Höhensatz In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Höhe gleich dem Rechteck aus den zwei Hypotenusenabschnitten. h2 p · 2) Kathetensatz Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über einer Kathete gleich dem Rechteck aus Hypotenuse und dem der Kathete anliegenden Hypotenusenabschnitt. a2 c · b2 c · 2/2