Arbeitsblatt: Gymi

Kanton Zürich Zentrale Aufnahmeprüfung 2025 ZAP 1 Mathematik – Hauptprüfung Name: Vorname: Prüfungsnummer: Kantonsschule: Allgemeine Hinweise – Du hast 60 Minuten Zeit. – Löse die Aufgaben direkt auf das Aufgabenblatt. Reicht der Platz bei einer Aufgabe nicht aus, fährst du auf der letzten Seite weiter und notierst dazu die Aufgabennummer. – Notiere Ausrechnungen und Zwischenresultate, damit der Lösungsweg verständlich ist. – Antwortsätze sind nicht verlangt. Kennzeichne aber die Ergebnisse deutlich und notiere sie mit der passenden Masseinheit. – Du darfst die Aufgaben in beliebiger Reihenfolge lösen. – Bei Aufgabe 8 darfst du die Pyramide nicht mit Papier nachbauen. – Du darfst keinen Taschenrechner und auch keine anderen elektronischen Hilfsmittel verwenden. – Jede Aufgabe zählt 4 Punkte. Bei Teilaufgaben sind die Teilpunkte angegeben. Bitte leer lassen! Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Total Maximale Punktzahl 4 4 4 4 4 4 4 4 4 36 Erreichte Punktzahl Note 1. Bestimme die fehlende Zahl im Kastchen. a) b) · 11) 81 671 4 von 2 55 min 27 min 7 5 (2P) (2P) 2. Ein Museum hat unterschiedliche Eintrittspreise fur Kinder, Erwachsene und Pensionierte. In der Tabelle sind diese Preise zusammen mit den Einnahmen vom 2. Marz 2025 dargestellt. Eintrittspreis Kinder 9 Fr. Erwachsene 22 Fr. Pensionierte 12 Fr. Insgesamt Anzahl Besucher Einnahmen 1092 Fr. 4052 Fr. a) Eine Gruppe von drei Kindern, einem Erwachsenen und zwei Pensionierten geht ins Museum. Wie viele Franken muss die Gruppe insgesamt bezahlen? (1P) b) Wie viele Pensionierte besuchten das Museum am 2. Marz 2025? c) Am 2. Marz 2025 wurden genau doppelt so viele Kinder- wie Erwachseneneintritte verkauft. Wie viele Kinder besuchten das Museum? (2P) (1P) 3. Frau Schlegel leert ihre Kasse. Diese enthalt nur Funffranken-, Zweifranken- und Einfrankenstucke. Von jeder der drei Sorten besitzt sie mindestens ein Stuck. Insgesamt zahlt sie 16 Franken. Es gibt verschiedene Moglichkeiten fur den Inhalt der Kasse. Trage alle Moglichkeiten in die Tabelle ein. Falsche Moglichkeiten geben Abzug. In dieser Aufgabe braucht es keinen Losungsweg. Anzahl Funffrankenstucke Anzahl Zweifrankenstucke Anzahl Einfrankenstucke Achtung: Die Tabelle hat mehr Zeilen, als es Moglichkeiten gibt! 4. Familie Schafer will den Boden ihres Badezimmers mit kleinen und grossen quadratischen Platten belegen. Die Tochter schlagt folgende Anordnung vor: a) Welchen Anteil des Bodens machen die weissen Platten aus? Gib die Antwort als gekurzten Bruch an. (1P) Die kleinen Platten (weiss) kosten 5 Fr. pro Stuck, die grossen Platten (grau) 12 Fr. pro Stuck. b) Wie viele Franken kosten die Platten insgesamt, die man beim Vorschlag der Tochter benotigen wurde? (1P) c) Der Vater mochte den ganzen Boden mit Platten bedecken und moglichst wenig Geld ausgeben. Wie viele Franken kostet die gunstigste Moglichkeit? (2P) 5. Bauer Meyer erntet Erdbeeren, um sie einzukochen. Beim Transport in die Kuche gehen 2.5 kg Erdbeeren verloren. In der Kuche muss jede siebte Erdbeere aussortiert werden, weil sie schimmlig ist. Nach dem Einkochen ist noch 34 Erdbeermasse ubrig. Diese Masse wird in 108 Glaser zu je 500 abgefullt. Wie viele Kilogramm Erdbeeren hat Bauer Meyer zu Beginn geerntet? 6. Eine Forschungsstation ist fur 40 Personen eingerichtet. Bei einem vollen Lager reichen die Lebensmittel fur die 40 Personen fur 24 Tage. a) Wie viele Tage langer reichen die Lebensmittel des vollen Lagers, wenn nur 30 Personen anwesend sind? (2P) b) Zu Beginn ist das Lager voll und es sind 20 Personen auf der Station. Nach 12 Tagen kommen 10 Personen hinzu. Wie viele Tage reicht der Lebensmittelvorrat jetzt noch? (2P) 7. Deine Grossmutter erzahlt dir, dass sie als Kind einen Schatz vergraben hat. Sie gibt dir eine Karte (1 cm entspricht 100 m). Darauf siehst du einen Badesee, eine Strasse s, eine Feuerstelle und zwei Badeplatze B1 und B2 Deine Grossmutter weiss aber nicht mehr genau, wo sie den Schatz vergraben hat. An folgende Dinge kann sie sich noch erinnern: • Der Schatz ist nicht im Badesee. • Der Schatz liegt mindestens 200 von der Strasse entfernt. • Der Schatz ist hochstens 400 von der Feuerstelle entfernt. • Der Schatz liegt naher beim Badeplatz B1 als beim Badeplatz B2 Konstruiere das mogliche Gebiet, wo du nach dem Schatz graben musst, und schraffiere es. 100 B2 Badesee B1 8. Auf einer Pyramide sind auf den drei Seitenflachen und der Grundflache die Augenzahlen 1, 2, 3, 4 aufgemalt. In der abgebildeten Pyramide rechts befindet sich die Seitenflache mit 3 Punkten hinten und die Pyramide steht auf der Flache mit 4 Punkten. a) Die eingezeichnete Startpyramide wird durch Kippen uber eine Pyramidenkante auf dem eingezeichneten Weg zur Zielpyramide bewegt. Beschrifte die beiden sichtbaren Seiten der Zielpyramide mit den Augenzahlen, die dort zu liegen kommen. (Hinweis: Die Anordnung der gezeichneten Punkte auf einer Seite spielt keine Rolle.) (2P) b) Die eingezeichnete Startpyramide wird durch Kippen uber eine Pyramidenkante auf die vier weissen Felder bewegt. Beschrifte die vier Felder mit den Augenzahlen der Seite, auf der die Pyramide jeweils in diesem Feld steht. (Hinweis: Die Anordnung der gezeichneten Punkte auf einer Seite spielt keine Rolle.) (2P) 9. Zwei gleiche, quaderformige Bausteine konnen auf drei verschiedene Arten (A, B, C) zu einem grosseren Quader zusammengesetzt werden. Die Volumen der Quader A, und betragen je 720 cm3 Bei den Quadern und ist je eine Seitenlange bekannt. Volumen 720 cm3 12 cm 30 cm Die sechs Seitenflachen des Quaders bilden zusammen die Oberflache des Quaders. Wie gross ist die Oberflache des Quaders C? Auf dieser Seite kannst du Aufgaben weiter losen, bei denen du zu wenig Platz hattest. Schreibe die Aufgabennummer deutlich hin.