Arbeitsblatt: Gymi

Kanton Zürich Kanton Zürich Zentrale Aufnahmeprüfung 2023 Zentrale Aufnahmeprüfung 2023 für die Langgymnasien für die Langgymnasien Mathematik Mathematik Name: Name: Prüfungsnummer: Prüfungsnummer: Vorname: Vorname: Kantonsschule: Kantonsschule: Allgemeine Hinweise: Allgemeine Du hast hast 60 60 Minuten Zeit. •• Du Löse die die Aufgaben Aufgaben direkt direkt auf •• Löse auf das das Aufgabenblatt. Aufgabenblatt.Reicht Reichtder derPlatz Platzbei beieiner einer Aufgabe nicht nicht aus, Aufgabe aus, fährst fährst du du auf auf der derletzten letztenSeite Seiteweiter. weiter. Du musst musst Ausrechnungen Ausrechnungen und •• Du und Zwischenresultate Zwischenresultateaufschreiben, aufschreiben,damit damitder der Lösungsweg verständlich ist; sonst erhältst du keine Punkte. Lösungsweg verständlich ist; sonst erhältst du keine Punkte. Antwortsätze sind •• Antwortsätze sind nicht nicht verlangt. verlangt.Kennzeichne Kennzeichneaber aberdie dieErgebnisse Ergebnissedeutlich deutlich und notiere sie mit der passenden Masseinheit. und notiere sie mit der passenden Masseinheit. Du darfst darfst die •• Du die Aufgaben Aufgaben in in beliebiger beliebigerReihenfolge Reihenfolgelösen. lösen. • Bei Aufgabe 4 erhältst du für jedes richtig gesetzte Kreuz einen Punkt, für jedes • Bei Aufgabe 4 erhältst du für jedes richtig gesetzte Kreuz einen Punkt, für falsch gesetzte Kreuz einen Punkt Abzug. Setzt du kein Kreuz, so erhältst du jedes falsch gesetzte Kreuz einen Punkt Abzug. Setzt du kein Kreuz, weder einen Punkt noch einen Abzug. so erhältst du weder einen Punkt noch einen Abzug. • Die Aufgabe 5 musst du mit Bleistift und Geometriewerkzeugen lösen. Die • Die Aufgabe 5 musst du mitsichtbar Bleistift sein. und Geometriewerkzeugen lösen. Konstruktionslinien müssen Die Konstruktionslinien müssen sichtbar sein. • Bei Aufgabe 6 darfst du das Netz weder ausschneiden noch • Bei Aufgabe 6 darfst du das Netz weder ausschneiden noch nachbilden. nachbilden. •• Du Taschenrechner noch noch andere andereelektronische elektronischeHilfsmittel Hilfsmittel Du darfst darfst weder weder Taschenrechner verwenden. verwenden. Bitte leer lassen! Aufgabe Maximale Punktzahl Erreichte Punktzahl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Total 4 4 4 4 4 4 4 4 4 36 Note 1. Bestimme die fehlende Zahl im Kastchen. a) 2· b) kg 536 kg 1.24t 5 von 2 33 min 9 (2P) min 3 5 (2P) 2. Die folgende Tabelle zeigt die Distanzen und Zeiten fur die jeweils schnellsten Verbindungen. Zurich – Paris Distanz Reisezeit Zurich – Brussel Distanz Reisezeit Luftlinie 488 km 493 km Flugzeug 490 km 1 15 min 500 km 1 15 min Zug 575 km 4 10 min 848 km 6 50 min Auto 640 km 6 40 min 632 km 7 15 min a) Der schnellste Weg mit dem Zug von Zurich nach Brussel fuhrt uber Paris. Wie weit ist demnach die Distanz von Paris nach Brussel mit dem Zug? (1P) b) Wie viele km/h betragt die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Fluges von Zurich nach Brussel? (1P) c) Wie viele Minuten konnte ein Auto auf der Fahrt von Zurich nach Brussel einsparen, wenn es gleich schnell fahren konnte wie ein Auto auf der Fahrt von Zurich nach Paris? (2P) 3. a) Du siehst zwei Abbildungen mit Rechtecken, deren Seiten auf den Linien der Hauschen liegen. Darin ist je eine Figur grau eingezeichnet. Welchem Bruchteil des Rechtecks entspricht jeweils der graue Teil? Gib deine Antwort als vollstandig gekurzten Bruch an. Markiere die Antworten fur und deutlich. (2P) b) Nun ist nur das Teilstuck gezeichnet, das 53 von einem Rechteck ausmachen soll. Berechne und notiere die Anzahl Hauschen des Rechtecks. Zeichne ein passendes Rechteck, welches das gegebene graue Teilstuck enthalt. (2P) 3 5 4. Sind die folgenden Aussagen richtig oder falsch? Beachte, dass die Aufgabe gelost werden soll, ohne dass die Rechnungen ausgefuhrt werden. Es ist keine Begrundung und kein Losungsweg notwendig. Setze das Kreuz bei richtig oder falsch. Falsch gesetzte Kreuze geben Abzug. Das Auslassen einer Antwort fuhrt zu keinem Abzug. Maximal 4 Punkte, minimal 0 Punkte. 90 · 568.1 100 · 568.1 10 · 568.1 richtig falsch 7895.21 168.7 31.3 7895.21 200 richtig falsch 89.65 · 6.3 6.3 · 89.65 richtig falsch 871.9 75 3 871.9 25 richtig falsch 5. Wachhund Rex bewacht das grau schattierte Haus, neben dem der Wanderweg vorbeifuhrt. Beim Punkt hat Rex seinen Futternapf und beim Punkt hat er einen Knochen vergraben. a) Rex Lieblingsplatz befindet sich auf dem Wanderweg und ist gleich weit vom Futternapf und vom Knochen entfernt. Konstruiere diesen Punkt P. (1P) b) Rex ist angeleint. Seine Leine ist im Punkt befestigt und hat eine Lange von 20 m. Der Massstab ist in der Figur angegeben. Weil Rex angeleint ist, kann er nicht jeden Punkt auf dem Gelande erreichen. Konstruiere und markiere das Gebiet, das Rex erreichen kann. (3P) Deine Konstruktion muss deutlich ersichtlich sein. Lass daher alle Hilfslinien stehen! 10 Haus 6. In der Abbildung siehst du das Netz eines Quaders. 8 cm 56 cm 65 cm a) Wie viele cm3 betragt das Volumen des zusammengefalteten Quaders? b) Die markierte Kante musste dabei mit einer anderen Kante verklebt werden. Markiere diese andere Kante deutlich im Netz und beschrifte sie ebenfalls mit k. (1P) c) Fur die markierte Ecke im Netz gibt es noch zwei andere Punkte im Netz so, dass diese Punkte im zusammengefalteten Quader auf die Ecke fallen. Markiere diese beiden Punkte deutlich im Netz und beschrifte sie ebenfalls mit E. (1P) Hinweis: Das Netz ist nicht massstablich. (2P) 7. Rechenquadrate Ein Rechenquadrat besteht aus ganzen Zahlen grosser als 0. Die Zahl in der Mitte ist die Summe der vier Zahlen in den grauen Dreiecken. Jede Zahl in einem grauen Dreieck ist die Summe der beiden Zahlen in den angrenzenden weissen Dreiecken. Rechts hast du ein Beispiel eines Rechenquadrates. a) 2 11 9 5 36 13 3 7 4 Erganze die fehlenden funf Zahlen im nebenstehenden Rechenquadrat. (2P) 5 46 3 b) 8 Erganze die fehlenden sechs Zahlen im nebenstehenden Rechenquadrat so, dass es folgende Eigenschaften hat: • Die Zahlen in den oberen beiden weissen Dreiecken sind ungerade Zahlen. • Alle neun Zahlen des Rechenquadrats sind verschieden. (2P) 30 2 7 8. Gabeln werden in Packungen zu 4 Stuck verkauft und Messer in Packungen zu 6 Stuck. Ein Wirt mochte gleich viele Stuck Messer wie Gabeln kaufen. Dazu kauft er 13 Packungen Gabeln mehr als Packungen Messer. Wie viele Stuck Gabeln hat der Wirt gekauft? In der Abbildung uberschneiden sich ein Quadrat und ein Rechteck in einem rechteckigen Gebiet (in der Abbildung grau), sodass drei Teilfiguren entstehen. Die drei Teilfiguren haben alle denselben Flacheninhalt. 2 cm 6 cm 5 cm 6 cm 9. a) Bestimme den Flacheninhalt des grauen Rechtecks. (1P) b) Berechne den Umfang der Gesamtfigur (in der Abbildung fett ausgezogen). (3P) Zeige deinen Losungsweg! Du darfst dazu auch in die Abbildung hineinschreiben! Hinweis: Die Abbildung ist nicht massstablich. Auf dieser Seite kannst du Aufgaben weiter losen, bei denen du zu wenig Platz hattest. Schreibe die Aufgabennummer deutlich hin.