Arbeitsblatt: Kurztheorie Trigonometrie

Geometrie: Winkelfunktionen Verfasser: M. Casty Trigonometrie 1) Die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens Die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens beschreiben im rechtwinkligen Dreieck die Abhängigkeit der Seitenverhältnisse vom spitzen Winkel. Für Sinus verwendet man die Abkürzung sin, für Kosinus cos und für Tangens tan. Sinus, Kosinus und Tangens sind wie folgt definiert: Sinus, Kosinus und Tangens sind Funktionen von Winkeln. Wendet man eine dieser drei Winkelfunktionen auf einen Winkel an, erhält man ein Seitenverhältnis. Wenn man also einen Winkel und eine Seite in einem rechtwinkligen Dreieck kennt, kann man mit Hilfe dieser Funktionen die übrigen Seiten berechnen. 2) Die Umkehrfunktionen Arcussinus, Arcuskosinus und Arcustangens Die Umkehrfunktionen der Winkelfunktionen beschreiben im rechtwinkligen Dreieck die Abhängigkeit des Winkels von den Seitenverhältnissen. Man verwendet die Abkürzungen arcsin, arccos und arctan. Sie sind wie folgt definiert: Kennt man also zwei Seiten in einem Rechtwinkligen Dreieck, kann man mit den entsprechenden Funktionen die Winkel ausrechnen. Weitere gebräuchliche Abkürzungen für diese Funktionen sind arsin, arcos bzw. artan oder auch sin-1, cos-1 bzw. tan-1. Diese Bezeichnungen meinen aber alle dasselbe. 3) Bemerkung zum Taschenrechner Auf den meisten Taschenrechnern sind die Winkelfunktionen mit ihren Umkehrfunktionen einprogrammiert. Für die Umkehrfunktionen verwenden die meisten Taschenrechner die Bezeichnungen sin-1, cos-1 und tan-1. Wenn man mit Winkelfunktionen arbeitet ist wichtig, dass man den Taschenrechner auf das richtige Winkelmass eingestellt hat. Das gebräuchliche Gradmass hat in den meisten Taschenrechnern die Abkürzung DEG (für Degree). Neben dem gebräuchlichen Gradmass gibt es auch noch das Bogenmass (RAD) und das dezimale Neugrad (GRD). Ist der Taschenrechner auf ein falsches Winkelmass eingestellt, werden alle Resultate auf eine falsche Einheit bezogen und stimmen nicht. Es lohnt sich daher sehr, in der Betriebsanleitung des Taschenrechners nachzuschauen, wo man das Winkelmass einstellt. Das aktuell verwendete Winkelmass wird bei den meisten Rechnern am Displayrand mit der Abkürzungen angezeigt. 1/1