Arbeitsblatt: Alles über Dezimalzahlen

Alles über Dezimalzahlen – Dein MatheSkript für die 6. Klasse! Willkommen in der spannenden Welt der Kommazahlen! In diesem Skript erfährst du alles Wichtige über Dezimalzahlen, wie man sie liest, schreibt und mit ihnen rechnet. Lass uns direkt loslegen! 1. Was sind Dezimalzahlen? Dezimalzahlen kennst du bestimmt schon aus dem Alltag. Wenn du einkaufen gehst und ein Schokoriegel 1,25 € kostet, dann ist das eine Dezimalzahl. Das Komma trennt die ganzen Zahlen von den Bruchteilen. Eine Dezimalzahl besteht aus drei Teilen: Die Zahl vor dem Komma: Das sind die Ganzen (z. B. Einer, Zehner, Hunderter). Das Komma: Es trennt die Ganzen von den Bruchteilen. Die Zahl nach dem Komma: Das sind die Bruchteile (z. B. Zehntel, Hundertstel, Tausendstel). Die Stellenwerttafel Um Dezimalzahlen besser zu verstehen, hilft uns die Stellenwerttafel. Sie zeigt dir genau, welchen Wert jede Ziffer hat. Hunderter (H) Zehner (Z) 1 4 0 Einer (E) 1 2 0 Komma Zehntel Hundertstel Tausendstel (,) (z) (h) (t) 2 5 0 8 3 4 5 Beispiel: Die Zahl 42,08 hat 4 Zehner, 2 Einer, 0 Zehntel und 8 Hundertstel. 2. Dezimalzahlen vergleichen und ordnen Welche Zahl ist größer: 3,4 oder 3,14? Um das herauszufinden, vergleichen wir die Zahlen Stelle für Stelle von links nach rechts. 1. Vergleiche die Ganzen: Sind die Zahlen vor dem Komma gleich? (Ja, bei 3,4 und 3,14 ist es beides eine 3). 2. Vergleiche die Zehntel: Die erste Stelle nach dem Komma. (Bei 3,4 ist es eine 4, bei 3,14 ist es eine 1). 3. Da 4 größer als 1 ist, gilt: 3,4 3,14. Tipp: Du kannst an jede Dezimalzahl hinten so viele Nullen anhängen, wie du möchtest, ohne dass sich der Wert ändert. Das hilft beim Vergleichen! 3,4 ist das Gleiche wie 3,40. Jetzt siehst du sofort: 3,40 ist größer als 3,14. Übung 1: Setze das richtige Zeichen ein oder ) a) 5,6 5,60 b) 12,04 12,40 c) 0,99 1,01 (Die Lösungen findest du ganz am Ende des Skripts!) 3. Runden von Dezimalzahlen Manchmal müssen wir Zahlen runden, zum Beispiel beim Einkaufen. Wenn etwas 2,99 € kostet, sagen wir oft einfach Das kostet 3 Euro. Die Rundungsregeln: Schau dir die Ziffer rechts von der Stelle an, auf die du runden sollst. Bei 0, 1, 2, 3, 4 wird abgerundet (die Stelle bleibt gleich). Bei 5, 6, 7, 8, 9 wird aufgerundet (die Stelle wird um 1 erhöht). Beispiele: Runde 4,73 auf Zehntel: Die nächste Ziffer ist eine 3 (abrunden). Ergebnis: 4,7. Runde 12,86 auf Zehntel: Die nächste Ziffer ist eine 6 (aufrunden). Ergebnis: 12,9. Runde 9,5 auf Einer (Ganze): Die nächste Ziffer ist eine 5 (aufrunden). Ergebnis: 10. 4. Rechnen mit Dezimalzahlen Jetzt wird es spannend! Wir lernen, wie man Dezimalzahlen addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert. 4.1 Addieren () und Subtrahieren (-) Die wichtigste Regel beim Plus- und Minusrechnen lautet: Komma unter Komma! Beispiel Addition: 12,4 3,85 Schreibe die Zahlen so untereinander, dass die Kommas genau übereinander stehen. Fülle leere Stellen mit Nullen auf. 12,40 3,85 ------16,25 Beispiel Subtraktion: 25,3 7,14 25,30 7,14 ------18,16 4.2 Multiplizieren (·) Beim Malnehmen von Dezimalzahlen tust du zuerst so, als gäbe es gar kein Komma. Regel: 1. Rechne ohne Komma. 2. Zähle die Nachkommastellen beider Zahlen zusammen. 3. Setze das Komma im Ergebnis so, dass es genauso viele Nachkommastellen hat. Beispiel: 2,5 · 0,4 1. Rechne ohne Komma: 25 · 4 100 2. Zähle die Nachkommastellen: 2,5 (1 Stelle) 0,4 (1 Stelle) 2 Stellen insgesamt. 3. Setze das Komma im Ergebnis (100) so, dass es 2 Nachkommastellen hat: 1,00 (oder einfach 1). 4.3 Dividieren (:) Beim Geteiltrechnen gibt es zwei Fälle: Fall 1: Die zweite Zahl (Divisor) hat kein Komma. Du rechnest ganz normal. Sobald du beim Rechnen das Komma überschreitest, setzt du auch im Ergebnis ein Komma. Beispiel: 12,6 3 12 3 4 Jetzt überschreiten wir das Komma, also setzen wir ein Komma im Ergebnis: 4, 6:32 Ergebnis: 4,2 Fall 2: Die zweite Zahl (Divisor) hat ein Komma. Das mögen wir nicht! Wir verschieben das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis die zweite Zahl kein Komma mehr hat. Beispiel: 4,5 0,5 Verschiebe das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach rechts. Die neue Aufgabe heißt: 45 5 Ergebnis: 9 5. Dezimalzahlen und Brüche Wusstest du, dass Dezimalzahlen und Brüche eigentlich das Gleiche sind, nur anders aufgeschrieben? Ein Bruch mit 10, 100 oder 1000 im Nenner (unten) lässt sich ganz leicht in eine Dezimalzahl verwandeln: 0,3 (Ein Zehntel eine Nachkommastelle) 0,25 (Hundertstel zwei Nachkommastellen) 0,007 (Tausendstel drei Nachkommastellen) 3 10 25 100 7 1000 6. Große Übungsrunde! Jetzt bist du dran! Teste dein Wissen mit diesen Aufgaben. Aufgabe 1: Schreibe als Dezimalzahl. a) b) c) Aufgabe 2: Runde auf die erste Nachkommastelle (Zehntel). a) 5,42 b) 8,96 c) 0,08 Aufgabe 3: Rechne aus. a) 14,5 3,72 b) 20,0 8,4 c) 1,2 · 3 d) 15,5 5 4 10 18 100 5 1000 Lösungen Hast du alles selbst probiert? Hier kannst du deine Ergebnisse kontrollieren. Übung aus Kapitel 2 (Vergleichen): a) 5,6 5,60 b) 12,04 12,40 c) 0,99 1,01 Aufgabe 1 (Brüche): a) 0,4 b) 0,18 c) 0,005 Aufgabe 2 (Runden): a) 5,4 b) 9,0 c) 0,1 Aufgabe 3 (Rechnen): a) 18,22 b) 11,6 c) 3,6 d) 3,1 Ende des Skripts. Viel Erfolg beim Üben und Rechnen mit Dezimalzahlen!