Arbeitsblatt: Vierecke und Dreiecke

Fach/Niveau: Datum: Geometrie 23.05.2017 Vorname: Name: Punkte max. Niveau 52 Lernziel erreicht mit: 31 Note: Punkte erreicht 7abc Vierecks- und Dreiecksformen 1. Mache ein Kreuz, wenn ein Viereck eine bestimmte Eigenschaft aufweisen muss. 10 P. Quadrat Rechtec Rhombu Drachen -viereck Parallele n-viereck Trapez Alle Seiten sind gleich lang. Alle Winkel sind gleich. Genau zwei Seiten liegen parallel zueinander. Die Diagonalen stehen rechtwinklig zueinander. Je zwei Seiten sind parallel. Alle Winkel sind kleiner als 90. Genau zwei Winkel sind gleich gross. Die Figur hat 4 Symmetrieachsen. Je zwei Winkel sind gleich gross. Die Figur ist punktsymmetrisch. 2. Konstruiere zum gegebenen Rechteck je ein flächengleiches Parallelenviereck (rot) 4 P. und einen flächengleichen Rhombus (grün). 3. Berechne die fehlenden Werte. (Notiere jeweils die Formel, setze ein und berechne.) 12 P. a) Berechne die Fläche des Drachenvierecks mit den Diagonalen 8.4 cm und 3.8 cm. b) Ein Parallelenviereck hat eine Seitenlänge von 5 cm. Die Fläche beträgt 130 cm 2. Berechne die Höhe hb. c) Die Seite eines Rhombus misst 37.5 cm und die entsprechende Höhe 36 cm. Die eine Diagonale misst 60 cm. Berechne die andere Diagonalen. d) Ein Rechteck ist 9 lang und hat einen Umfang von 22 m. Berechne die Fläche des Rechtecks. e) Ein Quadrat hat die Fläche von 5.76 dm2. Berechne den Umfang des Quadrates in cm. 4. Berechne die fehlenden Winkel im Dreieck. (Fertige jeweils eine kleine Skizze an.) 10 P. Aufgabe In einem Dreieck misst der Winkel BAC 36 und der Winkel ACB 115. Berechne den Winkel ABC. Skizze Lösung ABC 29 In einem Dreieck ist die Seite gleich lang wie die Seite c. Der Winkel misst 158. Berechne die anderen beiden Winkel. 11 In einem rechtwinkligen Dreieck misst ein weiterer Winkel 23. Berechne den dritten Winkel. Dritter Winkel: 67 In einem Dreieck ist die Seite gleich lang wie die Seite c. Der Winkel BAC misst 60. Berechne die anderen beiden Winkel. 60 In einem Dreieck misst der Winkel BAC 7 und der Winkel ACB 151. Berechne den Winkel ABC. ABC 22 5. Berechne die fehlenden Grössen in den gegebenen Dreiecken. Notiere jeweils die Formel, setze die Werte ein und rechne aus! a) Berechne die Fläche eines Dreiecks mit 5.7 mm und c 1.9 mm. A 5.7 mm 1.9 mm 5.415 mm2 2 2 b) Berechne die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks mit 90, 1.9 dm und 2.5 dm. A 1.9 dm 2.5 dm 2.375 dm2 2 2 c) Berechne die Länge der Seite in einem Dreieck mit einer Fläche 0.525 dm 2 und einer Höhe hc 2.1 dm. d) Berechne die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks mit , 3 cm und hc 30 cm. 8 P. 6. Konstruiere das Dreieck mit 6.9 cm, 4.7 cm und 5.4 cm. [2 P.] 8. Konstruiere das Dreieck mit 103, 32 und 6.0 cm. [2 P.] 7. Konstruiere das Dreieck mit 5.4 cm, 3.4 cm und hc 4.4 cm. [4 P.] Fach/Niveau: Datum: Geometrie 23.05.2017 Niveau Punkte max. Lernziel erreicht mit: Punkte erreicht Vorname: Lösung Name: Note: 7abc Vierecks- und Dreiecksformen Mache ein Kreuz, wenn ein Viereck eine bestimmte Eigenschaft aufweisen muss. [10 P.] Quadrat Rechtec Rhombu Drachen s -viereck Alle Seiten sind gleich X lang. Alle Winkel sind gleich. X Genau zwei Seiten liegen parallel zueinander. Die Diagonalen stehen X rechtwinklig zueinander. Je zwei Seiten sind X parallel. Alle Winkel sind kleiner als 90. Genau zwei Winkel sind gleich gross. Die Figur hat 4 Symmetrieachsen. Je zwei Winkel sind gleich X gross. Die Figur ist X punktsymmetrisch. Parallele nviereck Trapez X Konstruiere zum gegebenen Rechteck je ein flächengleiches Parallelenviereck (rot) und einen flächengleichen Rhombus (grün). [4 P.] Berechne die fehlenden Werte. (Notiere jeweils die Formel, setze ein und berechne.) [12 P.] Berechne die Fläche des Drachenvierecks mit den Diagonalen 8.4 cm und 3.8 cm. A 8.4 cm 3.8 cm 15.96 cm2 2 2 Berechne die Fläche des Trapezes mit 2.5 cm, 4.5 und 7.5 cm. A ac 2.5 cm4.5 cm h 7.5 cm26.25 cm 2 2 2 Ein Parallelenviereck hat eine Seitenlänge von 5 cm. Die Fläche beträgt 130 cm2. Berechne die Höhe hb. Ab hb daraus folgt :hb :b130 cm 2 :5 cm26 cm Die Seite eines Rhombus misst 37.5 cm und die entsprechende Höhe 36 cm. Die eine Diagonale misst 60 cm. Berechne die andere Diagonalen. Ag h37.5 cm 36 cm1350 cm2 ef A daraus folgt e2 :f 2 1350 cm 2 :60 cm45 cm 2 Ein Rechteck ist 9 lang und hat einen Umfang von 22 m. Berechne die Fläche des Rechtecks. u2 a2 daraus folgt :au: 2b22 m: 29 m2m Aa b9 m2 m18 2 Ein Quadrat hat die Fläche von 5.76 dm2. Berechne den Umfang des Quadrates in cm. As 2 daraus folgt s A 576 cm 224 cm u4 s4 24 cm96 cm Berechne die fehlenden Winkel im Dreieck. (Fertige jeweils eine kleine Skizze an.) [10 P.] Aufgabe Skizze In einem Dreieck misst der Winkel BAC 36 und der Winkel ACB 115. Berechne den Winkel ABC. Lösung ABC 29 In einem Dreieck ist die Seite gleich lang wie die Seite c. Der Winkel misst 158. Berechne die anderen beiden Winkel. 11 In einem rechtwinkligen Dreieck misst ein weiterer Winkel 23. Berechne den dritten Winkel. Dritter Winkel: 67 In einem Dreieck ist die Seite gleich lang wie die Seite c. Der Winkel BAC misst 60. Berechne die anderen beiden Winkel. 60 In einem Dreieck misst der Winkel BAC 7 und der Winkel ACB 151. Berechne den Winkel ABC. ABC 22 Berechne die fehlenden Grössen in den gegebenen Dreiecken. (Notiere jeweils die Formel, setze die Werte ein und rechne aus. [8 P.] Berechne die Fläche eines Dreiecks mit 5.7 mm und hc 1.9 mm. A 5.7 mm 1.9 mm 5.415 mm2 2 2 Berechne die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks mit 90, 1.9 dm und 2.5 dm. A 1.9 dm 2.5 dm 2.375 dm2 2 2 Berechne die Länge der Seite in einem Dreieck mit einer Fläche 0.525 dm2 und einer Höhe hc 2.1 dm. A gh daraus folgt c2 :hc 2 0.525 dm2 :2.1 dm0.5 dm 2 Berechne die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks mit , 3 cm und hc 30 cm. A 3 cm 30 cm 45 cm2 2 2 Konstruiere das Dreieck mit 6.9 cm, 4.7 cm und 5.4 cm. [2 P.] Konstruiere das Dreieck mit 5.4 cm, 3.4 cm und hc 4.4 cm. [4 P.] Konstruiere das Dreieck mit 103, 32 und 6.0 cm. [2 P.] Die Prüfung basiert auf den behandelten Themen in den Kapiteln 7b (Vielfalt der Viereckformen) und 7c (Dreiecke – die halben Vierecke). Du kennst die unterschiedlichen Vierecke (beliebiges Viereck, Quadrat, Rechteck, Rhombus, Parallelenviereck, Drachenviereck und Trapez) und ihre Eigenschaften (Winkel, Seiten, Diagonalen, Symmetrien); die Formeln zur Berechnung der Fläche und des Umfangs dieser Vierecke; die Winkelsumme im Dreieck; die unterschiedlichen Dreieckformen; die Formel zur Berechnung der Fläche in einem Dreieck. die Begriffe Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Höhe und Schwerelinie. Du kannst die unterschiedlichen Vierecke anhand gegebener Grössen konstruieren; die Fläche und den Umfang von Vierecken berechnen; fehlende Winkel in einem Dreieck berechnen; die Fläche eines Dreiecks mit Hilfe der Flächenformel berechnen; fehlende Stücke in einem Dreieck berechnen; Dreiecke anhand gegebener Grössen konstruieren. Erlaubte Hilfsmittel Konstruktionsmaterial (Lineal, Geodreieck, Zirkel, Farbstifte) Taschenrechner Die Theorie zu den Kapiteln 7b und 7c kannst du im Begleitheft (S. 82 92) nachlesen. Übungsmaterial bekommst du im Unterricht und du kannst mit Hilfe der Lernumgebung eigenständig üben. Sekundarschule Korrekturanleitung: Prüfung Kapitel 7b/c Seite 1 Aufgabe 1: Je richtig ausgefüllte Zeile 1 Punkt (keine halben Punkte). Aufgabe 2: Höhenparallele 1 Punkt, Parallelogramm 1 Punkt, Kreis für Rhombus 1 Punkt, Rhombus 1 Punkt; Seite 2 Aufgabe 1: pro Teilaufgabe 2 Punkte (1 Punkt für Formel Zwischenschritt, 0.5 Punkte für Werte einsetzen, 0.5 Punkte für Resultat Zwischenschritt 2 Seite 3 Aufgabe 1: pro Teilaufgabe 2 Punkte (je 1 Punkt für Skizze, 1 Punkt für Lösung) Aufgabe 2: pro Teilaufgabe 2 Punkte (je 1 Punkt für Formel Zwischenschritt, 1 Punkt für Resultat) Seite 4 Aufgabe 1: 0.5 Punkte für Kreise für Seiten und b, 1 Punkt für Lösungsfigur Aufgabe 2: 0.5 Punkte für Kreis Seite b, 0.5 Punkte für Höhenparallele, 1 Punkt für 1. Lösung, 2 Punkte für 2. Lösung, -1 Punkt falls Konstruktion unsauber, je – Punkt falls C1, C2 nicht richtig beschriftet Aufgabe 3: je 0.5 Punkte für Winkel richtig eingezeichnet, 1 Punkt für Lösungsfigur Sekundarschule Notenschlüssel: Prüfung Kapitel 7b/c Insgesamt 52 Punkte. Punkte Note Anzahl Schülerinnen und Schüler 52 50 6.0 48 5.8 46 5.6 44 5.4 42 5.2 40 5.0 38 4.8 36 4.6 34 4.4 32 4.2 30 4.0 28 3.8 26 3.6 24 3.4 22 3.2 20 3.0 18 2.8 16 2.6 14 2.4 12 2.2 10 2.0 8 1.8 6 1.6 4 1.4 2 1.2 0 1.0 Sekundarschule Note