Arbeitsblatt: Energieerhaltung

4 ENERGIEUMWANDLUNG 4 Zusatzaufgaben Energieumwandlung 4.1 Energieerhaltungssatz (ohne Reibung) 4.1 Aufgabe Ein Lachs der Masse 24 kg springt eine 2.3 hohe Stromschnelle hinauf. a) Welche Geschwindigkeit hatte der Lachs beim Verlassen des Wassers mindestens? b) Welche Geschwindigkeit braucht ein Junglachs mit 12 kg für dieselbe Stromschnelle mindestens? 4.2 Aufgabe Eine Armbrust kann einen Pfeil der Masse 100 exakt hundert Meter hoch schiessen. Der Spannweg beträgt dabei 10 cm. a) Wie gross ist die Federkonstante der Armbrust? b) Mit welcher Kraft muss die Armbrust gespannt werden? 4.3 Aufgabe Ein Tennisball der Masse 40 trifft mit einer Geschwindigkeit von 110 km/h senkrecht auf die Bespannung eines Tennisschlägers. In grober Näherung verhält sich die Bespannung wie eine Feder der Härte 94 400 N/m. a) Wie weit wird die Bespannung eingedrückt? b) Wie hoch würde der Tennisball fliegen, wenn er mit der angegebenen Geschwindigkeit senkrecht nach oben geschossen wird? 4.4 Aufgabe Ein Ball mit 200 wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 10 m/s senkrecht nach oben geworfen. a) Welche maximale Höhe erreicht er? b) Welche Geschwindigkeit hat er in 1.8 Höhe? 4.5 Aufgabe Ein Auto der Masse 800 kg prallt mit der Geschwindigkeit 60 km/h gegen eine Mauer. a) Berechnen Sie die kinetische Energie unmittelbar vor dem Aufprall. b) Berechnen Sie aus welcher Höhe man das Auto frei fallen lassen müsste, um beim Auftreffen auf den Boden dieselbe kinetische Energie zu besitzen. c) Wie viel Liter Wasser könnte man mit obiger kinetischer Energie um 40 erwärmen? (Wasser: 0.95 kg/dm3 und 4.19 kJ/kg · K) GESO Physik 1 G. Lenherr 4 ENERGIEUMWANDLUNG 4.2 Zusatzaufgaben Energieerhaltungssatz (mit Reibung) 4.6 Aufgabe Ein beladener Schlitten der Masse 80 kg startet aus der Ruhe von einem Hügel aus 20 Höhe und erreicht den Fuss des Hügels mit einer Geschwindigkeit von 57.6 km/h. Berechnen Sie, welcher Betrag der ursprünglich vorhandenen Energie durch Reibungsarbeit in Wärme umgewandelt wurde. 4.7 Aufgabe Bei einem Vulkanausbruch wird ein Gesteinsstück, das eine Masse von 2 kg besitzt, mit einer Geschwindigkeit von 144 km/h senkrecht in die Luft geschleudert. Es erreicht eine maximale Höhe von 50 und fällt anschliessend wieder zu Boden. a) Wie gross ist die kinetische Energie des Steins am Anfang? b) Wie stark steigt die Wärmeenergie des Steins durch Reibung während des Aufstiegs? c) Um wie viele Kelvin könnte man mit obiger Wärmeenergie 1 dl Wasser erwärmen? (Wasser: 1 kg/dm3 und 4190 J/kg · K) 4.8 Aufgabe Ein Skifahrer der Masse 60 kg startet mit der Anfangsgeschwindigkeit 4 m/s von einem Hügel aus 5 Höhe. Beim Hinunterfahren gehen 2.2 kJ Energie durch Reibung verloren. a) Welche Energie besitzt der Skifahrer zuoberst auf dem Hügel? b) Welche kinetische Energie besitzt der Skifahrer am Fuss des Hügels? c) Welche Geschwindigkeit (in m/s und km/h) hat der Skifahrer am Fuss des Hügels? 4.9 Aufgabe Eine Kiste der Masse 18 kg wird mit der Anfangsgeschwindikeit v0 5 m/s aus der Höhe 12 losgelassen, gleitet die schiefe Ebene abwärts, dann auf der waagrechten Strecke weiter und wird schlussendlich durch eine Feder mit 2 kN/m bis zum Stillstand abgebremst. a) Wie weit s1 wird die Feder zusammengedrückt, wenn beim Gleitvorgang keine Reibungsverluste auftreten? b) Wie weit s2 wird die Feder zusammengedrückt, wenn beim Gleitvorgang Reibungsverluste von insgesamt 1780 auftreten? GESO Physik 2 G. Lenherr 4 4 ENERGIEERHALTUNGSSATZ: LÖSUNGEN Zusatzaufgaben Energieerhaltungssatz: Lösungen 4.1 Lösung a) Ekin Epot · v02 v0 2· ·h 2 2 · 9.81 · · m · 2.3 6.72 2 s b) Auch 6.72 m/s, denn die Geschwindigkeit ist unabhängig von der Masse. Die Masse kürzt sich nämlich aus der Gleichung raus und kommt nicht in der Formel vor. 4.2 Lösung a) EFeder Epot 2·m· ·h D s2 · s2 m· ·h 2 · 100 N s2 19 620 (0.1 m)2 2 · 0.1 kg · 9.81 b) · 0.1 1962 m Hinweis: Das ist die Gewichtskraft von circa 200 kg! · 19 620 4.3 Lösung a) Ekin EFeder s t · v2 · v2 · s2 2 2 110 km/h 30.56 m/s 2 u 0.04 kg · 30.56 u u 0.0199 1.99 cm N 94400 b) Ekin Epot · v02 2 · · m 2 30.56 v02 h m 47.6 2· 2 · 9.81 2 GESO Physik 3 G. Lenherr 4 ENERGIEERHALTUNGSSATZ: LÖSUNGEN Zusatzaufgaben 4.4 Lösung a) Ekin Epot · v02 2 · · m 2 10 v02 h 5.10 2· 2 · 9.81 2 b) Ekin1 Epot Ekin2 · v02 2 · · h1 · v12 2 t 2 Æ m 10 v1 v02 2 · · 2 · 9.81 2 · 1.8 8.04 s 4.5 Lösung a) m 2 800 kg · 16.7 m·v Ekin 110 224 Nm 2 2 2 60 km/h 16.7 m/s b) Ekin Epot · v2 2 · · m 2 16.7 s h m 14.2 2· 2 · 9.81 2 2 c) Ekin Q 110 224 Nm 110 224 110.224 kJ m V · 110.224 kJ 0.658 kg kJ 4.19 · 40 kg · 0.658 kg 0.693 dm3 0.693 Liter kg 0.95 dm3 4.6 Lösung 57.6 km/h 16 m/s Epot Ekin EReib GESO Physik 4 G. Lenherr 4 ENERGIEERHALTUNGSSATZ: LÖSUNGEN Zusatzaufgaben m 2 80 kg · 16 · v2 s EReib Epot Ekin m · · 80 kg · 9.81 · 20 5456 2 kg 2 4.7 Lösung a) m 2 2 kg · 40 · v2 Ekin 1600 Nm 2 2 144 km/h 40 m/s b) Epot m · · 2 kg · 9.81 Ekin Epot EReib · 50 981 Nm s2 EReib Ekin Epot EReib Ekin Epot 1600 Nm 981 Nm 619 Nm 619 c) EReib Q 619 m·c 619 1.48 0.1 kg · 4190 kg · 4.8 Lösung a) m 2 60 kg · 4 · v2 s E1 Epot Ekin m · · 60 kg · 9.81 · 5m 3423 Nm 2 kg 2 b) E1 Ekin2 EReib Ekin2 E1 EReib 3423 Nm 2200 Nm 1223 Nm c) · v2 Ekin2 2 v 2 · t 2 · 1223 Nm km 6.38 22.99 60 kg h 4.9 Lösung a) m 2 18 kg · 5 · v2 s E1 Epot Ekin m · · 18 kg · 9.81 · 12 2344.0 Nm 2 kg 2 EFeder1 E1 GESO Physik · s2 2 5 G. Lenherr 4 ENERGIEERHALTUNGSSATZ: LÖSUNGEN s1 Zusatzaufgaben 2 · EFeder1 2 · 2344 Nm u 1.53 t D 2000 b) EFeder2 E1 EReib 2344.0 Nm 1780 564 Nm s2 2 · EFeder2 2 · 564 Nm u 0.75 t D 2000 GESO Physik 6 G. Lenherr