Arbeitsblatt: Lineare Funktionen 1. Grades – Ursprungsgeraden (Arbeitsblatt & Lösungen)

Arbeitsblatt Losungen: Ursprungsgeraden Mathematik — Lineare Funktionen 1. Grades utfcode utf8.sty 3.10 UTF-8 input encoding 13.06.2000 scanner for code UTF-8 installed. Lineare Funktionen 1. Grades: Ursprungsgeraden Theorie, Steigungsdreiecke, Punktprobe, Anwendungsaufgaben Losungen 1. Grundlagen Definition Definition: Eine lineare Funktion 1. Grades ohne Achsenverschiebung besitzt die Funktionsgleichung: (x) m · bzw. m·x Der Graph ist eine Ursprungsgerade, da er stets durch den Koordinatenursprung (0 0) verlauft. Die Steigung m: y2 y1 y Veranderung in m x2 1 x Veranderung in 2. Beispiele: Positives und negatives Beispiel 1: Positives (m 0) – Die Gerade steigt 4 3 Kontext Eisdiele: 1 Kugel Eis kostet 1,50 € 1,5 · 1.5 2 1 Anzahl Kugeln (x) Preis in € (y) 0 0 1 1.50 2 3.00 3 4.50 1 2 1 1 2 3 1 2 Beispiel 2: Negatives (m 0) – Die Gerade fallt 2 1 Kontext Abbau/Verlust: Pro Minute fließen 2 Liter Wasser ab 2 · Zeit in Min (x) Anderung in (y) 0 0 1 -2 2 -4 3 -6 1 1 1 1 2 3 2 2 3 4 Seite 1 Arbeitsblatt Losungen: Ursprungsgeraden Mathematik — Lineare Funktionen 1. Grades Aufgabenstellung Steigungsdreiecke einzeichnen, ablesen und Funktionsgleichung bestimmen Zeichne fur beide Ursprungsgeraden jeweils das Steigungsdreieck direkt in das Koordinatensystem ein. Bestimme y und notiere die Funktionsgleichung. daraus zuerst die Steigung x g1 4 3 2 1 4 3 2 1 1 2 3 4 1 2 g2 3 4 a) Gerade g1 m y x b) Gerade g2 m g1 (x) y x g2 (x) Ursprungsgeraden in das Koordinatensystem einzeichnen Zeichne die Funktionen ein. Zeichne das Steigungsdreieck jeweils deutlich sichtbar ein und beschrifte die Graphen mit a, und c. b) g(x) 12 a) (x) 2x c) h(x) 43 4 3 2 1 4 3 2 1 1 2 3 4 1 2 3 4 Seite 2 Arbeitsblatt Losungen: Ursprungsgeraden Mathematik — Lineare Funktionen 1. Grades Punktprobe durchfuhren (f (x) 3x) a) Uberprufe rechnerisch, ob (2 6) auf dem Graphen liegt: b) Uberprufe rechnerisch, ob Q(3 8) auf dem Graphen liegt: Anwendungsaufgabe (Kugeleis) Eine Kugel Eis kostet 1,80 €. a) Funktionsgleichung (x: Kugeln, y: Preis): b) Handelt es sich um eine Ursprungsgerade? Begrunde kurz: c) Berechne die Kosten fur 5 Kugeln Eis: Ursprungsgerade aus einem Punkt ermitteln Verlauft durch O(0 0) und A(3 6). a) Trage A, die Gerade und das Steigungsdreieck ein. 6 5 4 3 2 1 1 b) Berechne y2 y1 x2 x1 2 3 4 und notiere · x. Geraden aus Steigungen als Bruch oder Dezimalzahl zeichnen y Wandle Dezimalzahlen ggf. in einen Bruch um (m x und zeichne die Geraden inkl. Steigungsdreieck ein. a) Bruch: m1 3 5 3 2 1 3 2 1 1 2 3 4 5 1 2 3 b) Dezimalzahl: m2 1,25 Musterlosungen zu den Aufgaben Aufgabe 1: • a) • b) 3 1,5 2 3 0,75 4 Aufgabe 4: g1 (x) 1,5x • a) 1,80 · g2 (x) 0,75x • b) Ja, da 0 Kugeln 0 € (verlauft durch (00)). Aufgabe 2: • a) Start (00), 1 rechts, 2 hoch. • b) Start (00), 2 rechts, 1 runter. • c) Start (00), 3 rechts, 4 hoch. • c) 1,80 · 5 9,00 € Aufgabe 5: • m 60 30 2 2x Aufgabe 3: Aufgabe 6: • a) 6 3 · (2) 6 6 (liegt drauf) • a) m1 • b) 8 3 · 3 8 9 (liegt nicht drauf) • b) m2 1,25 54 4 rechts, 5 runter. 3 5 5 rechts, 3 hoch. Seite 3