Arbeitsblatt: Ebene Formen – Theorie, Übungen und Lösungen

Ebene Formen Name: Datum: Eine ebene Form liegt in einer Ebene. Du kannst sie auf Papier zeichnen. In diesem Skript lernst du, Formen zu beschreiben, zu zeichnen und zu vergleichen. Du untersuchst auch ihren Umfang und ihren Flächeninhalt. Das lernst du Du erkennst wichtige Formen, verwendest geometrische Begriffe, findest Symmetrieachsen und berechnest Umfang sowie Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten. Die Abschnitte zur Vertiefung bearbeitest du nach Absprache. Punkte und Linien Ein Punkt bezeichnet eine genaue Stelle. Eine Strecke hat zwei Endpunkte. Ihre Länge kannst du messen. Eine Gerade geht in beide Richtungen unbegrenzt weiter; auf dem Blatt siehst du nur einen Ausschnitt. Parallele Geraden haben überall den gleichen Abstand und schneiden sich nie. Senkrechte Geraden schneiden sich in einem rechten Winkel. Ein rechter Winkel misst 90; das kleine Winkelzeichen markiert ihn. Seiten Ecken und Diagonalen Ein Vieleck wird von geraden Strecken begrenzt. Diese Strecken heissen Seiten. Zwei benachbarte Seiten treffen sich an einer Ecke. Eine Diagonale verbindet zwei Ecken, die nicht direkt nebeneinanderliegen. Ebene Formen 1 Vierecke erkennen und beschreiben Jedes Viereck besitzt vier Seiten und vier Ecken. Seine Eigenschaften bestimmen, zu welchen Gruppen es gehört. Die Lage auf dem Blatt ist dabei unwichtig: Ein gedrehtes Quadrat bleibt ein Quadrat. Form Daran erkennst du sie Quadrat Vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel. Gegenüberliegende Seiten sind parallel. Rechteck Vier rechte Winkel. Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel. Parallelogramm Je zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang. Rhombus oder Raute Vier gleich lange Seiten. Gegenüberliegende Seiten sind parallel. Trapez Mindestens ein Paar gegenüberliegender Seiten ist parallel. Drachenviereck Zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten. Merke: Jedes Quadrat ist auch ein Rechteck und ein Rhombus. Ein Rechteck muss aber nicht vier gleich lange Seiten besitzen. Vertiefung. Hier gilt die inklusive Trapezdefinition: mindestens ein paralleles Seitenpaar. Deshalb zählen auch Parallelogramme dazu. Manche Lehrmittel verwenden «genau ein Paar»; dann ist ihre Einteilung anders. Ebene Formen 2 Dreiecke und Kreise Dreiecke Jedes Dreieck hat drei Seiten und drei Ecken. Es besitzt keine Diagonale, denn jede Ecke ist mit jeder anderen bereits durch eine Seite verbunden. Beschreibung Bedeutung gleichseitig Alle drei Seiten sind gleich lang. gleichschenklig Mindestens zwei Seiten sind gleich lang. ungleichseitig Alle drei Seiten sind unterschiedlich lang. rechtwinklig Ein Winkel ist ein rechter Winkel. Vertiefung: Seitenlängen und Winkel sind zwei verschiedene Merkmale. Ein Dreieck kann gleichzeitig gleichschenklig und rechtwinklig sein. Mit «mindestens zwei» ist jedes gleichseitige Dreieck auch gleichschenklig. Kreise Auf der Kreislinie liegen alle Punkte gleich weit vom Mittelpunkt entfernt. Dieser Abstand heisst Radius r. Ein Durchmesser verbindet zwei Punkte auf der Kreislinie und verläuft durch M. Er ist doppelt so lang wie der Radius. Die Kreisfläche besteht aus dem Inneren und der Kreislinie. Sie hat keine Ecken und keine geraden Seiten. Bei einem Radius von 3 cm ist der Durchmesser 6 cm. Einen Kreis zeichnen Markiere M. Stelle den Zirkel auf den gewünschten Radius ein. Setze die Spitze auf und drehe den Zirkel, ohne seine Öffnung zu verändern. Beschrifte einen Radius und einen Durchmesser. Ebene Formen 3 Symmetrie und Spiegeln Eine Form ist achsensymmetrisch, wenn ihre beiden Teile beim Falten entlang einer Geraden genau aufeinanderliegen. Diese Gerade heisst Symmetrieachse. Eine Form kann keine, eine oder mehrere Symmetrieachsen besitzen. Ein Quadrat hat vier Symmetrieachsen. Ein Rechteck, das kein Quadrat ist, hat zwei. Beim Kreis ist jede Gerade durch den Mittelpunkt eine Symmetrieachse. Die Diagonalen eines gewöhnlichen Rechtecks sind keine Symmetrieachsen. Ein Spiegelbild zeichnen 1. Wähle eine Ecke der Originalfigur. 2. Miss ihren Abstand zur Spiegelachse senkrecht zur Achse. 3. Trage auf der anderen Seite den gleichen Abstand ab. 4. Wiederhole dies für alle Ecken und verbinde sie in derselben Reihenfolge. und sein Spiegelpunkt P′ liegen gleich weit von der Achse entfernt. Punkte auf der Spiegelachse bleiben an ihrem Platz. Das Spiegelbild ist gleich gross wie das Original. Verschieben Beim Verschieben bewegst du alle Punkte um die gleiche Strecke in die gleiche Richtung. Form, Grösse und Ausrichtung bleiben erhalten. Auf Karopapier kannst du zum Beispiel jede Ecke vier Kästchen nach rechts und zwei Kästchen nach oben versetzen. Prüfe deine Vorstellung Eine Figur in zwei gleich grosse Flächen zu teilen reicht für eine Symmetrieachse noch nicht aus. Beim Falten müssen die Teile deckungsgleich sein, also genau aufeinanderpassen. Ebene Formen 4 Umfang und Flächeninhalt Der Umfang ist die Länge des Randes einer Form. Denke an einen Zaun rund um ein Grundstück. Addiere für den Umfang eines Vielecks alle Seitenlängen. Verwende dieselbe Längeneinheit, zum Beispiel cm oder m. Der Flächeninhalt beschreibt, wie gross die Fläche innerhalb des Randes ist. Denke an Platten, mit denen du den Boden belegst. Ein Quadrat mit 1 cm Seitenlänge hat den Flächeninhalt 1 cm. Form Umfang Flächeninhalt Rechteck 2 · (a b) a·b Quadrat aaaa4·a a·a Dabei stehen und für die Seitenlängen. Beim Quadrat sind alle Seiten gleich lang, deshalb genügt a. Ein Beispiel mit einem Quadrat Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von 4 cm. 4 · 4 cm 16 cm 4 cm · 4 cm 16 cm Die Zahlen sind hier gleich, die Einheiten und ihre Bedeutung aber verschieden. Zusammengesetzte Flächen Zerlege eine zusammengesetzte Fläche in Rechtecke ohne Überlappung und addiere deren Flächeninhalte. Beim Umfang zählst du nur den äusseren Rand. Innere Trennlinien gehören nicht zum Umfang. Achte auf die Einheiten: 1 100 cm, aber 1 m 10 000 cm. Ein Meterquadrat enthält 100 Reihen mit je 100 Zentimeterquadraten. Merke: Gleicher Umfang bedeutet nicht automatisch gleicher Flächeninhalt. Ebene Formen 5 Übungen zu Eigenschaften und Zeichnungen Arbeite mit Bleistift, Lineal, Geodreieck und Zirkel. Für Zeichnungen mit genauen Massen verwendest du ein separates Blatt. Die Abbildungen im Skript sind Skizzen und nicht zum Abmessen gedacht. 1 Begriffe einsetzen Setze ein: Strecke, parallel, senkrecht, Diagonale. a) Eine hat zwei Endpunkte. b) Zwei Geraden, die sich nie schneiden, verlaufen . c) Zwei Geraden, die einen rechten Winkel bilden, stehen aufeinander. d) Eine verbindet zwei nicht benachbarte Ecken eines Vielecks. 2 Formen bestimmen ist ein gedrehtes Quadrat. hat vier rechte Winkel und ungleich lange Nachbarseiten. hat zwei parallele Seitenpaare und keine rechten Winkel. Notiere für und alle passenden Namen aus: Viereck, Rechteck, Quadrat. Vertiefung: Benenne möglichst genau. 3 Aussagen prüfen Schreibe «richtig» oder «falsch». Verbessere die falschen Aussagen. a) Jedes Rechteck ist ein Quadrat. b) Ein Dreieck hat drei Diagonalen. c) Ein Quadrat hat vier Symmetrieachsen. d) Ein Kreis mit 4 cm Radius hat 8 cm Durchmesser. 4 Genau zeichnen Zeichne auf ein separates Blatt ein Rechteck mit 6 cm Länge und 3 cm Breite. Beschrifte die Ecken der Reihe nach mit A, B, und D. Zeichne die beiden Diagonalen und alle Symmetrieachsen ein. Verwende unterschiedliche Stricharten. Ebene Formen 6 Übungen zu Symmetrie und Berechnungen 5 Spiegelbild ergänzen Spiegle die Figur an der gestrichelten Achse. Zähle die Kästchen und kontrolliere jede Ecke. 6 Umfang und Fläche berechnen Form Seitenlängen Rechteck 8 cm und 3 cm Quadrat 5 cm Rechteck 6 und 4 Umfang Flächeninhalt Schreibe die Rechnungen auf ein separates Blatt und trage die Ergebnisse mit Einheiten ein. 7 Ein Beet planen Ein rechteckiges Beet ist 7 lang und 4 breit. Es wird vollständig mit Erde bedeckt und rundherum mit einer Einfassung begrenzt. Wie viel Fläche ist zu bedecken? Wie lang ist die Einfassung? 8 Vertiefung Gleicher Umfang Ein Rechteck ist 8 cm lang und 2 cm breit. Ein anderes ist 6 cm lang und 4 cm breit. Berechne beide Umfänge und beide Flächeninhalte. Was fällt dir auf? 9 Vertiefung Eine fehlende Ecke Aus einem Rechteck von 8 cm 6 cm wird an einer Ecke ein Rechteck von 3 cm 2 cm herausgeschnitten. Zeichne die entstehende L-Form. Berechne ihren Flächeninhalt und ihren Umfang. Ebene Formen 7 Lösungen zu den Aufgaben 1 bis 5 1 Begriffe a) Strecke. b) parallel. c) senkrecht. d) Diagonale. 2 Formen A: Quadrat, Rechteck und Viereck. B: Rechteck und Viereck. C: Parallelogramm. Bei ändert die Drehung nichts an Seitenlängen und Winkeln. Mit der hier verwendeten Trapezdefinition sind A, und auch Trapeze. 3 Aussagen a) Falsch. Jedes Quadrat ist ein Rechteck. Ein Rechteck ist nur dann ein Quadrat, wenn alle vier Seiten gleich lang sind. b) Falsch. Ein Dreieck hat keine Diagonale. c) Richtig. d) Richtig. Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius. 4 Zeichnung kontrollieren Die benachbarten Seiten sind 6 cm und 3 cm lang. Alle vier Winkel sind rechte Winkel. Die Diagonalen AC und BD verbinden gegenüberliegende Ecken. Zwei Symmetrieachsen verlaufen durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Seiten. Die Diagonalen sind hier keine Symmetrieachsen. 5 Spiegelbild Jede Ecke rechts hat den gleichen senkrechten Abstand zur Achse wie ihre zugehörige Ecke links. Die beiden Figuren sind gleich gross. Punkte, die weit von der Achse entfernt sind, bleiben auch im Spiegelbild entsprechend weit entfernt. So kontrollierst du deine Arbeit Lies nicht nur das Ergebnis ab. Suche bei jeder falschen Antwort die passende Erklärung im Theorieteil. Verbessere die Aufgabe und erkläre deinen Lösungsweg mit eigenen Worten. Ebene Formen 8 Lösungen zu den Aufgaben 6 bis 9 6 Umfang und Fläche Form Umfang Flächeninhalt Rechteck 8 cm 3 cm 2 · (8 3) 22 cm 8 · 3 24 cm Quadrat 5 cm 4 · 5 20 cm 5 · 5 25 cm Rechteck 6 4 2 · (6 4) 20 6 · 4 24 m 7 Beet Fläche: 7 · 4 28 m. Einfassung: 2 · (7 4) 22 m. Die Erde bedeckt eine Fläche; die Einfassung folgt dem Rand. 8 Gleicher Umfang 8 cm 2 cm: 20 cm und 16 cm. 6 cm 4 cm: 20 cm und 24 cm. Die Rechtecke haben denselben Umfang, aber unterschiedliche Flächeninhalte. 9 Fehlende Ecke 8 · 6 3 · 2 48 6 42 cm. 28 cm. Durch das Herausschneiden fallen am bisherigen Rand 3 cm und 2 cm weg. Dafür entstehen innen zwei neue Randstücke mit 3 cm und 2 cm Länge. Der Umfang bleibt deshalb gleich. Eine mögliche Summe ist 8 4 3 2 5 6 28 cm. Hinweise für Lehrpersonen Einsatz: Theorie auf Seiten 1 bis 5, Aufgaben auf Seiten 6 und 7, Lösungen ab Seite 8. Die Lösungen vor der Abgabe an die Lernenden abtrennen. Die Vertiefungen sind optional. Die systematische Viereckseinteilung und Dreiecksbezeichnungen gehen teilweise über die Grundbegriffe des 2. Zyklus hinaus; Auswahl an Lehrmittel und Lernstand anpassen. Lehrplanbezug: Orientierung am Aargauer Lehrplan Volksschule, Fach Mathematik, Form und Raum: MA.2.A.1 (Begriffe), MA.2.A.3 (Umfang und Flächeninhalt), MA.2.C.2 (Zeichnen). Der Lehrplan beschreibt Kompetenzstufen über mehrere Schuljahre; dieses Dossier ist keine offizielle Jahresplanung. Quellen zur Einordnung: ag.lehrplan.ch, MA.2.A.1, MA.2.A.3 und MA.2.C.2; abgerufen am 24.10.2026. Texte, Aufgaben und Zeichnungen wurden für dieses Dossier neu erstellt. Keine Abbildungen oder Aufgaben aus Lehrmitteln übernommen. Ebene Formen 9