Arbeitsblatt: Folien.Ableitungsregeln

Ableitung. Produktregel ′( x) lim 0 ( h) ( ) ( ) ( h) ( ) ( ) h0 lim ( h) ( h) ( ) ( h) u x ( h) ( ) ( ) 0 lim lim h0 (u x h) ( x) v( h) u x) (v( h) v( x) h (u x h) ( x) v( h) ( x) (v( h) v( x) lim 0 h ( h) ( ) ( h) ( ) lim ( h) u x 0 h u ′( x) v( x) u x) ′( x) Ableitung. Quotientenregel ′( ) lim 0 ( h) ( ) ( h) ( x) ( h) ( x) lim 0 u x h ( ) ( ) ( h) ( h) ( ) lim 0 ( h) v( x) ( x) ( h) 0 ( h) v( x) lim ( h) ( ) ( ) ( ) ( ) ( h) u x ( ) 0 ( h) ( ) lim (u x h) ( x) v( x) ( x) (v( h) v( x) 1 lim 0 v x h ( ) (u x h) ( x) v( x) ( x) (v( h) v( x) 1 lim 0 h ( ) ( ) ( h) ( ) v( h) ( x) 1 lim ( x) ( x) 0 h ( h v x (u ′( x) v( x) ( x) ′( x) 1 v( x) v( x) ′( x) v( x) ( x) ′( x) (v( x))2 Ableitung. Kettenregel (v( h)) (v( x)) ( h) ( ) lim h0 h0 h v( h) v( x) (v( h)) (v( x)) lim h0 v x h ( ) ( h) ( ) (v( h)) (v( x)) lim lim 0 0 v( h) ( x) ′( ) lim ( h) ( ) v ′( x) 0 lim II Führt man die Bezeichnungen ( ) a und ( ) a i ein, so gilt für Funktionen, die keine Sprungstellen haben: h0 ( h) ( ) (v( h)) (v( x)) 0 v( h) ( ) lim ai lim 0 0 d.h. (a i ( ) III IV u ′(a u ′(v( x)) VI Zusammen ergibt sich damit: ′( ) v ′( ) ′(v x )) VII