Arbeitsblatt: Linien im Dreieck LU 18

Winkelhalbierende und Inkreis Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt I. Dieser Punkt hat von den drei Seiten des Dreiecks den gleichen Abstand. Er ist der Mittelpunkt des Inkreises des Dreiecks. Mittelsenkrechte und Umkreis Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt U. Dieser Punkt hat von den drei Ecken des Dreiecks die gleiche Entfernung. Er ist der Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks. Seitenhalbierende und Schwerpunkt Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt S. Dieser Punkt heisst Schwerpunkt. Er teilt die Schwerelinien im Verhältnis 2:1. Höhe und Höhenschnittpunkt Die Höhen eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt H. Dieser Punkt heisst Höhenschnittpunkt. Aufgaben: 1. Vergleiche die Lage des Umkreismittelpunktes beim spitzwinkligen, stumpfwinkligen und rechtwinkligen Dreieck. 2. Wo liegt der Höhenschnittpunkt beim spitzwinkligen Dreieck, stumpfwinkligen Dreieck, rechtwinkligen Dreieck? 3. Zeichne ein Dreieck, bei dem Höhen, Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende und Winkelhalbierende zusammenfallen! 4. In einem Dreieck liegen der Höhenschnittpunkt H, der Schwerpunkt und der Umkreismittelpunkt auf einer Geraden, der Eulerschen Geraden. Konstruiere die Eulersche Gerade bei einem stumpfwinkligen Dreieck!