Arbeitsblatt: quadratische Gleichungen

Material-Details

Übungsaufgaben in 5 Gruppen
Mathematik
Höhere Mathematik (Gymnasialstufe)
9. Schuljahr
5 Seiten

Statistik

2597
2238
18
03.11.2006

Autor/in

Vera Aue
Kuefsteingasse 44
1140 Wien
01/7893894
Land: Österreich
Registriert vor 2006

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Textauszüge aus dem Inhalt:

Gruppe 1: quadratische Gleichungen 1. 4x 5x2 0 0; -4/5) 2. 3x2 – 147 0 (7; -7) 3. (2 – 5x).(3 x) – 2.(x – 7)2 8 – (-) 4. (x 1).(x 2) – (3x – 2)2 (2x – 1)2 (3x – 1).(x 1) (1; 2/15) 5. 3.(2x – 2)2 (4x – 6)2 7.(3x – 4)2 (8/5; 8/7) 6. 15x2 – 38x 7 0 (1/5; 7/3) 5 5 10 7. . x 3 3 3 (-) 8. 2 23 3 x 0 4 2 (-6; ) 9. Für welche Werte liefern folgende Gleichungen eine Doppellösung? (-3; -1) a) x2 2kx – (4k3) 0 (2) b) 2kx2 (k – 1).x – 1 0 2 (1/9; 1) c) kx (3k – 1).x 1 0 Gruppe 2: Satzgruppe von Vieta 1. Zerlege in ein Produkt von Linearfaktoren: a) 6x2 – – 12 b) 2x2 – 15x 25 c) 0,2x2 4,8x 19 d) 3x2 x – 2 2. Gib eine quadratische Gleichung an, die die angegebenen Lösungen besitzt: a) -9; 1 b) 1/8; 14 c) –3/2; 4/5 d) –5; -33 3. Berechne den fehlenden Koeffizienten und die 2. Lösung der Gleichung x2pxq0 a) p 3/2; x1 b) q -360; x1 18 c) p 21 x1 -15 d) p 1/3; x1 2/3 4. Berechne den fehlenden Koeffizienten und die 2. Lösung der Gleichung ax2bxc0 a) a 6; c -20; x1 -5/2 b) b -65; c 8; x1 8 c) a 25; b 20; x1 -2/5 d) b -29; c 56; x1 8/3 Gruppe 3: quadratische Gleichungen mit Bruchtermen 1. 3x 1 5 26 2 2 3 4 2 5 12 (7; -1) 2. 2 5 3x 8 3x 2 9 6 2 4 2 x 2) 2 .( 2) (-4) 3. 1 3x 4 20 10 2 4x 6 2 2x x 6 (2; 3) 4. x3 x4 2 2 2 25 5 x 5) (2,5; 9) 5. 2x 2 4x 1 2 3x 8 3 3 (-3; -0,5) 6. 3x 9 7 11x 8 2 2 x3 9 x 3) (4) 2 Gruppe 4: quadratische Gleichungen mit Formvariablen 1. (x – a)2 (x – 1)2 (a – 1)2 (1; a) 2. ax2 – (2 a2).x 2a 0 (2/a; a) 3. 4x2 – 3a2x 0 (0; 3a2/4) 4. 2x2 (a – a2/3).x – a3/6 0 (-a/2; a2/6) 5. a 4 2 2ax 2 ax ax x2 (a/2) 6. 2a x 2a 8a 2 2 2a x 4a 1 (-4a2; 1) 7. ax 5 ax 2 (a; -2a) 8. 5a 2a 2 2 2 xa a xa (7a) 9. 2a 3 x a2 2 xa xa x2 (a/2) Gruppe 5: Textaufgaben 1. Die Summe der Quadrate zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist um 243 größer als das Doppelte der kleineren Zahl. Wie heißen die Zahlen? (11, 12) 2. Subtrahiert man vom Produkt zweier Zahlen, die sich um 2 unterscheiden, das Doppelte der kleineren Zahl, so erhält man 529. Berechne die beiden Zahlen! (23, 25; -23, -21) 3. Wenn man die Seite eines Quadrats um 5cm verlängert und die andere Seite um 5cm verkürzt, so erhält man ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 600cm2. Berechne die Quadratseite! (25cm) 4. In einem Rechteck ist die Länge um 4cm größer als die Breite. Wenn man die Breite um 4cm verkürzt und die Länge unverändert lässt, so erhält man ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 768cm2. Berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks! (32, 28) 5. Von einem Rechteck kennt man das Verhältnis der Seiten und die Länge der Diagonale. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks! a) 5:12; 52cm (136, 960) b) 4:3; 40cm (112, 768) 6. Zerlege die Zahl 24 in zwei Summanden, deren Produkt 135 beträgt. (9, 15) 7. Der Zähler eines Bruches ist um 3 kleiner als sein Nenner. Vermehrt man sowohl den Zähler als auch den Nenner um2, so erhält man einen zweiten Bruch, der um 0,9 kleiner ist als der Reziprokwert des ursprünglichen. Wie lautet dieser? (5/8) 8. Die Differenz der Längen der beiden Seiten eines Rechtecks beträgt 5cm; dieses Rechteck hat einen Flächeninhalt von 150cm2. Wie lang sind die Seiten? (10, 15) 9. In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die eine Kathete um 7cm kürzer als die andere; die Hypotenuse ist um 2cm länger als die längere Kathete. Wie lang sind die Seiten? (8, 15, 17) 10. Auf einem rechteckigen Grundstück von 40m Länge und 32m Breite soll ein Schwimmbecken gebaut werden, das von einem überall gleich breiten Grünstreifen umgeben sein soll. Der Flächeninhalt des Grünstreifens soll 40% des Gesamtflächeninhalts betragen. Wie breit muss der Grünstreifen gewählt werden? (4m) 11. Ein Flugzeug fliegt mit einer Geschwindigkeit von 300km/h zu einem 560km entfernten Ziel und gleich wieder zurück. Beim Hinflug hat es Gegenwind, beim Rückflug Rückenwind gleicher Stärke. Für Hin- und Rückflug benötigt es 3h 45min. a) Wie groß war die Windgeschwindigkeit? b) Wie groß war die Geschwindigkeit über Grund beim Hinflug und beim Rückflug? c) Wie groß war die mittlere Geschwindigkeit? Vergleiche sie mit den unter b) berechneten Geschwindigkeiten! a) 20 b) 320 c) 298 2/3 km/h) 12. Wenn ein Flugzeug seine Geschwindigkeit um 24km/h erhöht, dann verringert sich die Flugzeit für eine 480 km lange Strecke um 5 Minuten. Wie groß war die ursprüngliche Geschwindigkeit? (360 km/h)