Arbeitsblatt: Kulturtechniken

Mathematik Gesamtrepetition Kulturtechniken Seite 1 Proportionalität (%-Rechnungen, allg. Proportionalität) A1) Gib an, was bei den folgenden Themen 100% ist a) Zinsrechnungen b) Gewinn und Verlust c) Heute mehr im Vergleich zu früher d) Früher weniger im Vergleich zu heute e) Rabattberechnung f) Skontoberechnung g) Brutto-Netto-Tara h) Steigung und Gefälle A2) Zinsrechnungen a) Frau Gempert legt ihre Ersparnisse von Fr. 5000.- als Obligation an (Laufzeit 3 Jahre, Zinssatz 4%). Wie viel Zins erhält sie jeweils nach Ablauf eines Jahres. b) Peter bezieht bei einer Bank einen Kleinkredit von Fr. 3000.- für den Kauf seines Mofas. Wie viel muss er nach einem Jahr zurückzahlen, wenn die Bank 11.5% Zins verlangt? c) Kapital: Fr. 7362.50 Zins: Fr. 411.75 Zinssatz (Zinsfuss): d) Kapital: Fr. 25141.80 Zinssatz (Zinsfuss): 5% Zins: Fr. e) Zins: Fr. 77.95 Zinssatz (Zinsfuss): 6% Kapital: Fr. f) Berechne die Anzahl Banktage: 10. Februar bis 27. Dezember 2000 28. Januar bis 19. März 2001 1. 8. 2000 14.9. 2000 26.10.00 06.12.00 30.8. bis 25.12.2001 g) Wie viel Zins erhält man vom 10.1. bis 28.6.01 bei einem Kapital von Fr. 54973.95 und einem Zinssatz von 4%? h) Wie gross müsste ein Darlehen sein, für welches man vom 13. 9. 2000 bis 30. 12. 2000 bei 8% Zinssatz 2065.1 Zins bezahlen muss? i) Ein Kapital von Fr. 40178.15 ergibt vom 28. Februar bis 25. April 2001 Fr. 206.75 Zins. Berechne den Zinssatz. A3) Gewinn und Verlust a) 1x1 Etwas wird für Fr. 5000.- gekauft. Wie teuer müsste es verkauft werden mit: 15% Gewinn 25% Gewinn 10% Verlust 5% Verlust b) Herr Walther muss sein noch fast neues Auto aus finanziellen Gründen mit 30% Verlust verkaufen. Er erhält Fr. 2400.-. Wie hat er dafür bezahlt? c) Zwei Autos wurden zum gleichen Preis erworben. Das eine wurde mit 10% Verlust, das andere mit 30% Gewinn wieder verkauft. Der gesamte Erlös beträgt Fr. 80000.-. Wie teuer wurden die beiden Autos gekauft, wie teuer verkauft? A4) Zu- und Abnahme mehr als.; weniger als. a) Benzinpreisaufschlag um 15 Rappen. Früher kostete der Liter Fr. 1.20. Um wie viele ist heute das Benzin teurer? Um wie viele war früher das Benzin billiger? b) 1 kg Trauben kostete Fr. 4.80 und in der Aktion noch Fr. 2.90 Um wie viele waren die Trauben verbilligt worden? Um wie viele ist der Normalpreis höher? c) Im Zug stehen 12 Leute, da sie keinen Sitzplatz fanden. Dies macht 8% der Sitzplätze aus. Wie viele Personen sitzen? Wie viele Personen sind es im ganzen? Wie viele aller Personen im Zug sitzen? Mathematik Gesamtrepetition Kulturtechniken.doc Kurt Bertschi, Lyssach Mathematik Gesamtrepetition Kulturtechniken Seite 2 A5) Rabatt und Skonto a) Hammerpreis: Nur Fr. 100.- statt Fr. 245.-. Berechne den Rabatt in %. b) 1x1 Alles mit Rabatt! Berechne die Verkaufspreise. 250 Fr. 25% Rabatt 120 Fr. 10% Rabatt 280 Fr. 15% Rabatt 130 Fr. 5% Rabatt c) 1x1 „Ich habe die Hosen für nur Fr. 35.- gekauft!, plagiert Fritz. „Stell dir vor 75% Rabatt! Was hätte er normalerweise für die Hose bezahlen müssen? d) Beschreibe mit Worten den Unterschied zwischen Rabatt und Skonto. e) Rabatt und Skonto. Berechne: Ladenpreis: Fr. 144.20; Skonto: 2.0%; Rabatt: 14.0%; Barzahlung in Fr. Barzahlung: Fr. 4548.00; Rabatt: 30.0%; Skonto: 4.0%; Ladenpreis in Fr. Barzahlung: Fr. 578.66; Ladenpreis: Fr. 824.30; Rabatt: 28.0%; Skonto in ? Verkaufspreis: 78.0%; Barzahlung: Fr. 748.65 98.0%; Ladenpreis in Fr. Barzahlung: Fr. 236.65; Ladenpr.: Fr. 2897.10; Skonto: 5.0%; Rabatt in ? A6) Brutto Netto Tara a) Büchse mit Inhalt 800g. Inhalt 750g. Berechne Tara in b) Papiersammlung: Container 2,5 Tonnen; Papier 12 Tonnen. Berechne Tara in %. c) Tara: 10%; Netto: 200kg; Brutto in kg? d) Ein Händler kauft 200kg Bohnen Brutto für 350 Fr. Die Verpackung machte 5% aus. Wie viele kg Bohnen kaufte er (Netto)? Wie teuer muss der Händler 1kg Bohnen verkaufen (Netto), wenn er weder etwas gewinnen noch verlieren will? (Die Verpackung kann er nicht verkaufen.) e) Ein Händler kaufte Äpfel und Birnen. Ein kg Äpfel und ein kg Birnen kosteten zusammen Netto Fr. 3.20. Der Händler kaufte 100kg Birnen für Fr. 180.- Brutto, die Tara betrug 10%. Wie viel kostete ein kg Äpfel Netto Wie viele kg Äpfel (Netto) kaufte er, wenn er dafür Brutto Fr. 300.- bezahlte und die Tara 5% betrug? Achtung: Auch hier kann die Verpackung (Tara) nicht verkauft werden! A7) Steigung und Gefälle a) Welche der drei folgenden Steigungen ist 100% steil? Begründe! 1 b) 1x1 2 3 Berechne: Projektionslänge 2000m; Höhendiferenz 150m; Steigung in Projektionslänge 3000m; Steigung 12 %; Höhendiferenz m Höhendiferenz 250 m; Steigung 5 %; Projektionslänge m c) Ein Strassenstück weist eine durchschnittliche Steigung von 11% auf. 1x1 Wie viel steigt die Strasse pro Meter? Die Strasse beginnt auf einer Höhe von 680m ü.M. und endet auf 2009m ü.M. Wie lang ist die Strasse auf einer Karte 1 2500? d) Ein Fluss wurde, um das Gefälle zu verringern, mit 20 Schwellen versehen, die durchschnittlich je eine Höhe von 4m erreichten. Vor der Korrektur betrug das Durchschnittsgefälle des Flussbettes 2.5%, nach der Korrektur noch 1.5%. Die Länge des Flusses beträgt auf der Karte gemesen 32 cm. Berechne den Kartenmassstab. Mathematik Gesamtrepetition Kulturtechniken.doc Kurt Bertschi, Lyssach Mathematik Gesamtrepetition Kulturtechniken Seite 3 A8) Vermischtes (Umgekehrte Proportionalität, Mischungen/Legierungen, Fremdwährungen) a) Proportional oder umgekehrt proportional? Für 50 Fr. Benzin kaufen, wenn der Literpreis bei einem Anbieter Fr. 1.44 und beim anderen Fr. 1.38 beträgt. Wie viele Liter erhält er jeweils? 50 Liter Benzin kaufen, wenn der Literpreis beim einen Fr. 1.48 und beim anderen Fr. 1.43 beträgt. Wie viel hat er jeweils zu bezahlen. Bei einem Zufluss in ein Planschbecken von 12l/min füllt man es in 75min. Wie lange ginge es bei 15l/min? Bei einem Zufluss in ein Planschbecken von 20l/min füllt man es in 55min. Wie gross müsste die Zuflussmenge (l/min) sein, damit es in 40min gefüllt würde? b) Frau Berger hat für die Fütterung ihrer 20 Tiere Heu bereitgestellt. Sie rechnet damit, dass der Vorrat für 90 Tage ausreicht. Nun kommen aber 5 Tiere dazu. Wie lange reicht nun theoretisch das Futter. c) Für die Fütterung seiner 25 Tiere hat Herr Moser 800kg Kraftfutter bereitgestellt. Er rechnet damit, dass das Futter für ein halbes Jahr (180 Tage) ausreicht. Nach 10 Wochen muss er 5 Tiere verkaufen. Wie lange reicht nun der Vorrat im ganzen? d) Eine Goldkette wiegt 150g und besteht aus 18karätigem Gold. Wie viel reines Gold ist in der Kette? (24 Karat reines Gold!) e) Wie viel reines Gold muss 190g 15karätigem Gold beigemischt werden, damit eine Legierung von 18 Karat entsteht? f) Ein dl Wasser wird mit 4 cl 40%-igem Alkohol gemischt. Berechne die Alkoholprozente der Mischung. g) 3kg Tee zu Fr. 1.90 wird mit 5 kg zu Fr. 2.80 gemischt. was kostet ein Kilo der Mischung? h) 8kg Kaffee einer teuren Sorte werden mit 12 kg einer billigeren Sorte gemischt. Die teure Sorte kostet 9 Fr./kg, der Durchschnittspreis pro kg Gemisch kostet Fr. 7.50. Wie teuer ist ein kg Kaffee der billigeren Sorte? i) Zur Herstellung eines Süssgetränks braucht man pro Liter 0,06l Sirup zu 6.50 Fr./l. Der Preis des Wassers kann vernachlässigt werden. Was kostet ein Liter Süssgetränk, wenn für das Abfüllen, die Flasche und den Transport noch 60 Rappen pro 1,5-Literflasche dazukommen? j) Fremde Währungen (Kurse siehe Tabelle!): Frau Keller hat in Belgien Ferien gebucht und wechselt dazu Fr. 422.30 in € um. Leider wird sie krank und sie wechselt die € zurück. Wie viele Fr. erhält sie und wie viel verliert sie dabei? Walter wechselt auf einer Schweizer Bank Fr. 2677.-. für seine Ferien in Australien. Wie viele Austr. Dollars erhält er dafür? Olaf bleiben nach den Ferien in Finnland noch 102 € übrig. Was hat er vor den Ferien dafür bezahlen müssen und wie viel erhält er nun beim Zurückwechseln? Jürg will nach Dänemark verreisen. Er verlangt von der Bank 850 D. Kronen. Wie viel hat er dafür zu bezahlen? Kathy kommt von Ihrer Ferienreise in die USA zurück in die Schweiz, wechselt die übriggebliebenen Dollars zurück und erhält dafür Fr. 522.-. Wie viele Dollars hat sie also heimgebracht? Frau Muschg kommt mit 2720 S. Kronen aus den Ferien in Schweden zurück. Wie viele Fr. erhält sie dafür? Land Ankauf Verkauf USA Kanada England Euroländer Schweden Dänemark Norwegen Japan Australien 1.74 1.11 2.46 1.49 16.65 19.45 18 1.59 0.88 1.83 1.19 2.62 1.53 18.65 21.45 20 1.69 0.97 Mathematik Gesamtrepetition Kulturtechniken.doc Kurt Bertschi, Lyssach Mathematik Gesamtrepetition Kulturtechniken Seite 4 Geometrie (Flächen, Körper, Konstruktionen) B1) Gradlinig begrenzte Flächen a) Quadrat. Berechne das Fehlende: Seitenlänge 4.5cm; Fläche, Umfang, Diagonale? 1x1 Fläche 4m2 Seitenlänge, Umfang, Diagonale? Diagonale: 10cm; Fläche; Seitenlänge, Umfang? b) Rechteck. Berechne das Fehlende: Länge: 3.5cm; Breite: 2.4cm; Fläche, Umfang? Breite: 6.6mm; Umfang 120mm; Länge, Fläche? Fläche 1m2 Breite 15cm; Länge, Umfang Zum Knobeln! Umfang: 25.5m; Fläche 3.125m2; Länge und Breite? c) Rhombus: Berechne das Fehlende: Seitenlänge 4.5cm; Höhe (Abstand der Parallelen) 3cm; Fläche, Umfang? Fläche 1m2 Höhe 5cm; Seitenlänge, Umfang d) Parallelogramm. Berechne das Fehlende: a: 9cm; b: 2cm: Abstand a-c (Höhe) 1.5cm; Fläche, Umfang? Umfang: 20m; Fläche 10m2; Höhe 2.5m; Seite b? e) Berechne die beiden Flächen: 3,1 cm. 1,4 cm. 2,0 cm. 3,1 cm 2,1 cm. 5,0 cm. 3,2 cm. 1,5 cm. 2,1 cm. 2,8 cm. 3,5 cm. 4,4 cm. 7,3 cm. B2) Kreis und kombinierte Flächen a) Kreis. Berechne das Fehlende: Radius 3.5cm; Fläche, Umfang? Umfang: 5dm; Radius, Fläche? Fläche 1.6m2; Radius, Umfang? b) Halbkreis. Berechne das Fehlende: Achtung: Zum Umfang gehört auch der Durchmesser! Radius 6.5cm; Fläche, Umfang? Fläche 1.2m2; Radius, Umfang? Umfang: 4dm; Radius, Fläche? c) Kreissektoren ( ist der Innenwinkel des Sektors): Achtung: Zum Umfang gehört auch der Durchmesser (2 Radien)! Radius: 4cm; : 48; Fläche, Umfang? Fläche 22m2; : 66; Radius, Umfang? d) Kreisring. Berechne das Fehlende: Äusserer Radius 28cm; innerer Radius 26cm; Fläche? Äusserer Radius 12cm; Distanz zum inneren Radius 3cm; Fläche? e) Kombinierte Flächen: Berechne die schraffierten Flächen: 0.42cm Mathematik Gesamtrepetition Kulturtechniken.doc 4.1cm, 9.4cm 0.4dm Kurt Bertschi, Lyssach Mathematik Gesamtrepetition Kulturtechniken Seite 5 B3) Säulen a) Würfel. Berechne das Fehlende: Seitenlänge 6.8cm; Volumen, Gesamtkantenlänge, Oberfläche? Gesamtkantenlänge: 150dm; Seitenlänge, Volumen, Oberfläche? Volumen: 3m3; Seitenlänge, Gesamtkantenlänge, Oberfläche? Oberfläche: 800mm2; Seitenlänge, Gesamtkantenlänge, Volumen? (Pythagoras nötig!) Raumdiagonale 10cm; Volumen, Oberfläche? b) Quader. Berechne das Fehlende: Länge 7.8cm; Breite: 5.5cm; Höhe: 11cm; Volumen, Oberfläche? Volumen: 1500dm3; Länge: 10dm; Höhe: 20dm; Oberfläche? Oberfläche: 1m2; Länge: 25cm; Breite 18cm; Volumen? Zum Knobeln! Volumen: 3m3; Oberfläche: 13.75m2; Länge, Breite, Höhe? c) Dreiecksprisma (a ist jeweils die Grundlinie, ha die dazugehörende Dreieckshöhe): a: 8.2cm; b: 7.6cm; c: 10.5cm; ha: 7.5cm; Körperhöhe: 11.9cm. Oberfläche, Volumen? Volumen: 297.54cm3; a: 5.7cm; b: 7.3cm; c: 8.6cm; ha: 7.2cm. Körperhöhe, Oberfläche? d) Zylinder: Radius: 6.1cm; Höhe: 11.2cm. Oberfläche, Volumen? Durchmesser: 3.6cm; Volumen: 124.1809cm3. Oberfläche? e) Betonrohr: Innerer Durchmesser: 12 cm; Wandstärke: 4 cm; Höhe: 11.2cm. Volumen? B4) Pyramide, Kegel und Kugel a) Pyramide mit quadratischer Grundfläche: Seitenlänge: 7.7 cm; Seitehöhe: 10.1 cm; Körperhöhe 9.3 cm. Oberfläche und Volumen? Pythagoras nötig: Seitenlänge: 8.0 cm; Körperhöhe 9.1 cm. Oberfläche? Pythagoras nötig: Seitenlänge: 5.1 cm; Seitehöhe: 7.9 cm. Volumen? Pythagoras nötig: Seitenlänge: 8.3 cm; Volumen: 234.226 cm3. Oberfläche? b) Kegel: Radius: 8 cm; Seitenhöhe 18.3 cm; Körperhöhe 16.4 cm. Oberfläche und Volumen? Pythagoras nötig: Durchmesser: 8.6 cm; Körperhöhe 10.1 cm. Oberfläche? Pythagoras nötig: Radius: 4.5 cm; Oberfläche: 220.5398 cm2. Volumen? c) Kugel: Radius: 6.3 cm. Oberfläche und Volumen? Oberfläche: 113.0973 cm2. Volumen? Volumen: 765.6186 cm3. Oberfläche? B5) Formeln auswendig Die wichtigsten Formeln solltest du auswendig notieren können! Zeichne die Flächen, bezeichne die Seiten und notiere die Formeln: a) Fläche und Umfang von: Quadrat Rechteck Parallelogramm Dreieck Kreis Kreissektor b) Volumen und Oberfläche von: Würfel Quader Dreiecksprisma Zylinder Pyramide Kegel Kugel Mathematik Gesamtrepetition Kulturtechniken.doc Kurt Bertschi, Lyssach Mathematik Gesamtrepetition Kulturtechniken Seite 6 B6) Situationen Gewichtberechnung a) Stelle aus einem Stück Papier Format A4 die Abwicklung eines möglichst grossen Würfels her. b) Stelle aus einem längs halbierten Stück Papier des Formats A4 die Abwicklung eines Zylinders mit möglichst grossem Volumen her. c) Ein Küchenboden (rechteckig, 2.5 2 m) wird mit trapezförmigen Plättchen belegt (p1 20 cm; p2 10 cm, 10 cm). Wie viele Plättchen sind nötig, wenn für den Verschnitt 5% dazugerechnet werden müssen? d) Ein 102 langes, rechteckiges Landstück wurde in 24 gleich grosse rechteckige Parzellen von je 20 8.5 eingeteilt. Berechne die Breite Das Landstück war bereits eingezäunt, nun musste noch jede Parzelle mit einem Zaun von der Nachbarparzelle abgetrennt werden. Wie lang wird der zusätzliche Zaun? e) Wie schwer ist ein Steinquader (0.5 0.2 1m) mit der Dichte 2.6 g/cm3? f) Berechne das Gewicht eines Kupferrohrs mit folgenden Massen: Innnerer Durchmesser: 1.5 cm, äusserer Durchmesser: 2 cm, Länge: 4 m, Dichte 8.94 g/cm3. g) In einen zylindrischen Brunnen (Radius: 1.8 m; Tiefe: 40cm) fliessen 12 Liter Wasser pro Minute. Wie viele Stunden und Minuten dauert es, bis der Brunnen voll ist? h) Wie viele Tonnen Regenwasser müssen die Wolken in die Schweiz tragen, um im ganzen Land (4000 km2) durchschnittlich 1 mm zu regnen schätze zuerst. (Dichte des Wassers 1 g/cm3) i) Fritz bewässert den Rasen mit einem sich rundum drehenden Rasensprenger, der 5 weit spritzt. Er lässt 1 Stunden lang Wasser heraus mit 35 l/min. Wie viel Wasser braucht er insgesamt, wie viel Wasser fällt durchschnittlich auf 1 m2. j) Ein zylindrisches Gefäss wird zu 56 mit 92 kg Milch gefüllt (Dichte 1.05 g/cm3). Der Radius beträgt 2 dm. Berechne die Höhe des Gefässes! B7) Konstruktionen (Geodreieck nur zum Messen der Winkel, alles andere mit Zirkel und Lineal konstruieren! Die Konstruktionen müssen sichtbar sein) a) Konstruiere ein Dreieck mit den Massen 6 cm; 6 cm; 5 cm. Konstruiere anschliessend den Inkreis. b) Konstruiere ein Dreieck mit den Massen 40 (Geodreieck); 2 cm; 5.5 cm. Konstruiere anschliessend den Umkreis. c) Konstruiere ein Dreieck mit den Massen 30 (Geodreieck); 4.5 cm; 3.5 cm. Konstruiere anschliessend alle drei Höhen. d) Zeichne eine Gerade g. Konstruiere (ohne Geodreieck) im Abstand von 2 cm eine Parallele dazu. e) Zeichne ein beliebiges Dreieck und drehe dieses um 50 im Gegenuhrzeigersinn. Drehpunkt ist die Ecke des Dreiecks. f) Spiegle das Dreieck 4 cm; 4 cm; 6 cm an der Winkelhalbierenden des Winkels . g) Beantworte die folgenden Fragen: Bei welchen Dreiecken liegen zwei Höhen auf den Seiten? Welche Dreiecke haben zwei Höhen ausserhalb? Welche Dreiecke haben 180 Innenwinkelsumme? Bei welchen Dreiecken liegen alle drei Schwerelinien auf den Winkelhalbierenden? Welche Dreiecke haben eine Schwerelinie ausserhalb des Dreiecks? Mathematik Gesamtrepetition Kulturtechniken.doc Kurt Bertschi, Lyssach Mathematik Gesamtrepetition Kulturtechniken Seite 7 Brüche Schätzen Verhältnisse C1) Brüche (ohne Rechner zu lösen!) a) Addition QN; 12; /9 1K 4Q b) Multiplikation NxI; 3x6; Ix; c) 1V 2M Subtraktion H-3; 7-9; U-7 3Q 1E d) Division 7:; M:K; I:@ 1V 3N e) Verwandle in Dezimalbrüche: @;1; A; 3; 7; H; N; f) Verwandle in gewöhnliche Brüche: 0.2 0.8 0.3 0.375 0.777777. 0.33333. 0.166666. C2) Schätzen (ohne Rechner zu lösen!) a) Schätze die Resultate, rechne danach von Hand aus: 0.2 0.4 0.003 2.2 4.8 0.0005 2 0.1 3.3 0.11 0.45 0.0009 0.006 600 b) Welche gewöhnlichen Brüche liegen in der Nähe folgender Dezimalbrüche? 0.513 0.2069 0.79921 0.09876 C3) Verhältnisse a) Kürze die folgenden Verhältnisse 5 10 11 99 40 30 25 9000 9000 1800 91 7 13 b) Verteile einen Gewinn von Fr. 145.- im Verhältnis 23 46 unter zwei Personen. c) Gemeinsamer Wintersporttag der Schulen Bönigen (22 Schüler/innen), Lyssach (32 Schüler/innen) und Walkringen (18 Schüler/innen). Gesamtkosten: Fr. 2433.60. Was bezahlt jede der drei Schulen? d) Verteile Fr. 2000.- im Verhältnis 1800 2000 22000 e) Zwei Kaufleute stecken Geld in ein Geschäft (Herr Mayer Fr. 1700.- und Frau Müller Fr. 18500.-). Sie machen dabei Fr. 2786.90 Gewinn. Verteile im Verhältnis der Einlagen. f) Verhältnisgleichungen 3:46:? 5 4,5 ? 8 g) Berechne die Seite a 2 cm; 1,1cm; 3.6 cm; g1 g2 g1 g2 d Mathematik Gesamtrepetition Kulturtechniken.doc Kurt Bertschi, Lyssach Mathematik Gesamtrepetition Kulturtechniken Seite 8 Algebra (Terme, Gleichungen) D1) Terme a) Vereinfache, wenn möglich 3a 4a 3ab 4b 2a 5b a 3b ab2 3ab2 3abc3 2abc3 abc 5ab2c 2a2bc 3a 4a 2a 5b 3ab2c 3a2bc b) Berechne 3a(2a 4b) 3ab(1 2c) 2ab 5b(a 3b) c) Klammere so viel wie möglich aus: ab2 3ab3 3abc3 2abc3 abc d) Zerlege in Faktoren a2 2ab b2 4s2 12st 9t2 3a2b2 11ab 6 4b2 9d2 D2) Gleichungen a) einfache Zahlenbeispiele (Berechne x): 3x 12 4x 2 3x - 5 8 3x b) Einfache Satzaufgaben. Stelle die Gleichungen auf und berechne: Eine Zahl ist um 3 kleiner als ihr doppeltes Das fünffache einer Zahl ist um 4 grösser als ihr dreifaches Welche Zahl muss man von 30 subtrahieren um gleich viel zu erhalten, wie wenn man sie zu 12 addiert? c) Komplexere Aufgaben: 2 x 3) 4 (3 2 5 10 In einem Parallelogramm misst die längere Seite 3 cm mehr als das doppelte der kürzeren. der Umfang beträgt 60 cm. Berechne die Seiten Das Alter eines Vaters beträgt 20 Jahre mehr als des Alters seiner Tochter. In 2 Jahren wird der Vater genau drei mal so alt sein. Wie alt sind Vater und Tochter heute? Mathematik Gesamtrepetition Kulturtechniken.doc Kurt Bertschi, Lyssach Mathematik Gesamtrepetition Kulturtechniken Seite 9 Hinweise: 2. Korrigierte Version (11. November 2003) Aufgabe B6 d: Länge 102m statt 108m Aufgabe B6 j: Radius 2dm statt 1 dm Aufgabe B1 b: Breite: 6.6mm (nicht Länge) Legende: Ö für schnellere Schüler/innen 1x1 Ö mündlich lösen Hier ist etwas zu formulieren Verwendete Schriftarten: Arial Windings (Pfeile, Multiplikationszeichen) Symbol (Winkel Pi) MS Reference 2 (Brüche) Lösungen siehe „Kulturtechniken Lösungen.doc Ö auf Mathematik Gesamtrepetition Kulturtechniken.doc klicken, wenn die Datei im gleichen Ordner ist! Kurt Bertschi, Lyssach Gesamtrepetition Kulturtechniken Lösungen (Bitte alle Fehler melden an Danke!) Seite 1 korr. Version vom 28. 8. 2003 Proportionalität (%-Rechnungen, allg. Proportionalität) A1)Gib an, was bei den folgenden Themen 100% ist a) Zinsrechnungen .Kapital (Sparguthaben, Schuld.) b) Gewinn und Verlust Ankauf (Einstandspreis) c) Heute mehr im Vergleich zu früher Betrag von früher (mehr ALS früher) d) Früher weniger im Vergleich zu heute .Betrag von heute (mehr ALS heute) e) Rabattberechnung .Ladenpreis (Katalogpreis, Bruttopreis) f) Skontoberechnung.Verkaufspreis (Bruttofakturabetrag) g) Brutto-Netto-Tara.Brutto h) Steigung und Gefälle .Projektionslänge (Basis, waagrechte Strecke) A2) Zinsrechnungen a) Fr. 200.b) Fr. 345.- Ö Fr. 3345.c) 5.6% d) Fr. 1319.95 e) Fr. 1199.25 f) Anzahl Banktage (1 Jahr 360 Tage jeder Monat 30 Tage) 317 51 43 40 115 g) 168d Ö Fr. 1026.20 h) 107d Ö Fr. 81741.20 i) 57d Ö 3.25% 3% A3) Gewinn und Verlust a) Fr. 750.- Gewinn Fr 1250.- Gewinn Fr. 500.- Verlust Fr. 250.- Verlust b) Fr. 34285.70 c) Total 220% Ö 8000 2.2 Ö 36363,636. Ankauf: Fr. 36363.65 Verkauf: Fr. 32727.25 und Fr. 47272.70 A4) Zu- und Abnahme mehr als.; weniger als. a) Benzinpreisaufschlag um 15 Rappen. Früher kostete der Liter Fr. 1.20. Heute Fr. 1.35 1.20 Ö 100% (teurer ALS früher). Um 12.5 ist heute das Benzin teurer 1.35 Ö 100% (billiger ALS heute). Um 11.1 war früher das Benzin billiger b) 1 kg Trauben kostete Fr. 4.80 und in der Aktion noch Fr. 2.90. Fr. 1.90 billiger Um 39.6 verbilligt Um 65.5 ist der Normalpreis höher c) Im Zug. .sitzen 150 Personen .sind total 162 Personen .sitzen 92.6 aller Personen. (162 Personen Ö 100%) Kulturtechniken Lösungen.doc Kurt Bertschi, Lyssach Gesamtrepetition Kulturtechniken Lösungen Seite 2 A5) Rabatt und Skonto a) Rabatt 59.2 %. b) Verkaufspreis Fr. 187.50 Fr. 108. Fr. 238. Fr. 123.50 c) Fr. 140.d) Rabatt und Skonto sind beides Abzüge, Rabatt wird vom Ladenpreis und Skonto vom Verkaufspreis abgezogen. e) Rabatt und Skonto. Barzahlung Fr. 880.05 Ladenpreis Fr. 6767.85 Skonto 2.5 Ladenpreis Fr. 979.40 Rabatt 26 A6)Brutto Netto Tara a) 50g von 800g Ö Tara: 6.25 6% b) 14.5 Tonnen Ö 100%. Tara: 17.24%. c) Brutto 222.2 kg? d) Bohnen 190 kg Bohnen Netto? 1kg Bohnen kostet Netto Fr. 1.85 e) Äpfel und Birnen Ein kg Birnen Netto kostete Fr. 2.- (90 kg kosten Fr.180.-) also 1 kg Äpfel Fr. 1.20 Er kaufte 250 kg (1kg kostete Fr. 1.20 Ö x 1.20 300) A7) Steigung und Gefälle a) Die Steigung ist 100% wenn der Höhenunterschied Projektion Ö also 45 Ö Nr. 2! 1 2 3 b) Steigung 7.5 a Höhendiferenz 360 Projektionslänge 5000 c) Ein Strassenstück weist eine durchschnittliche Steigung von 11% auf. Die Strasse steigt 11cm pro Meter? 1329m Höhendifferenz, Strassenlänge 12.081 km, auf der Karte 48.3 cm d) 20 Schwellen Ö 80 m, dies entspricht 2.5 1.5 1% Flusslänge also 8000m 80000 cm. 80000 32 2500 kleiner Ö 1 25000 A8) Vermischtes (auch umgekehrte Proportionalität) a) Proportional oder umgekehrt proportional? Umgekehrt proportionnal; 34.7 / 36.2 Proportional; Fr. 74.- Fr. 71.50 Umgekehrt proportionnal; 900 im Becken 15 Ö 60 min Umgekehrt proportionnal; 1100 . 40 Ö 27.5 l/min b) 90 25 25 Ö 72 Tage c) 800kg ist keine wesentliche Grösse! 10 Wochen Ö 70 Tage; es bleiben also 110 Tage; 110 25 20 Ö ca.138 Tage geht es jetzt noch (statt 110) Also total 70 138 208 Tage d) 112.5 Kulturtechniken Lösungen.doc Kurt Bertschi, Lyssach Gesamtrepetition Kulturtechniken Lösungen Seite 3 e) 190g 15karätiges Gold Ö 118.75g effektives Gold; 71.25g ist etwas „anderes bei 18 Karat sind diese 71.25g 25% des Gesamtgewichts Ö 285g. davon sind 75% reines Gold Ö 231.75g. 118.75g Gold sind schon vorhanden, also müssen 95g beigemischt werden f) Total 14cl mi 1.6cl Alkohol Ö ca 11.4% g) 3kg Tee zu Fr. 1.90 Ö Fr. 5.70 5 kg zu Fr. 2.80 Ö Fr. 14.8 kg zu Fr. ??? Ö Fr. 19.70 Fr. 2.46 Ö ca. Fr. 2.50 h) 8kg x. Fr. 9.- Ö Fr. 72.12 kg Fr. ?? Ö Fr. 78.20 kg Fr. 7.50 Ö Fr. 150.78.- 12 Ö Fr. 6.50 i) 39 Rp. für 1.06 Ö 36.8 Rp./l dazu kommen 40 Rp./l Ö 76.8 Rp. j) Fr. 411.25 2760 Austr. Fr. 156.05 Fr. 152. Fr. 182.35 300 Fr. 452.90 Geometrie (Flächen, Körper, Konstruktionen) B1) Gradlinig begrenzte Flächen a) Quadrat. Fläche 20.25 cm2 Umfang 18 cm Diagonale 6.36 cm (2s2) Seitenlänge 2 m, Umfang 8 m, Diagonale 2.83 Fläche 50 cm2, Seitenlänge 7.07cm, Umfang 28.28cm b) Rechteck Fläche 8.4 cm2, Umfang 11.8 cm Länge 53.4 mm, Fläche 352.44 mm2 Länge 666.67 cm, Umfang 1363.3 cm Länge 12.5 cm, Breite 0.25 cm Rechenbar nur mit Gleichung 2. Grades! 2a 2b 25.5 II x 3.125 Ö 3.125/a in einsetzen 2a 3.125/a 25.5 (umformen) Ö a2 12.25a 3.125 0 Ö a1 12.5 a2 - 0.25 Ö 0.25 c) Rhombus Fläche 13.5 cm2, Umfang 18 cm Seitenlänge 20 cm, Umfang 80 cm d) Parallelogramm Fläche 13.5 cm, Umfang 22 cm Seite 6cm (a 4 cm) e) 17.5 3.675 1.17 6.51 Ö 21.505 cm2 3.15 14.4 4.2 oder 3358 8.68 -3.15 Ö 21.75 cm2 B2) Kreis und kombinierte Flächen a) Kreis. Fläche 38.48 cm2, Umfang 21.99 cm Radius 0.796 cm, Fläche 1.989 cm2 Radius 0.714 m, Umfang 4.484.m Kulturtechniken Lösungen.doc Kurt Bertschi, Lyssach Gesamtrepetition Kulturtechniken Lösungen Seite 4 b) Halbkreis Fläche 66.366 cm2, (b 20.42 cm) Umfang 33.42 cm Kreis 2.4 m2, Radius 0.874 m, (b 2.746 m) Umfang 4.494 Radius (4 (1 /2) 2) 0.778 dm Fläche 1.90 dm2 c) Kreissektor Fläche 6.702 cm2, Umfang (3.35 d) 11.35 cm Radius 6.18 m, Umfang (7.119 d) 19.479 d) Kreisring Fläche (2463.0 2123.7) 339.3 cm2 Fläche 197.9 cm2 e) Kombinierte Flächen (Quadrat Kreis) 4 0.706 0.554 Ö 0.151 4 Ö 0.038 m2 Durchmesser des grossen Kreises ist Ö 13.5 cm Gr. Halbkreis (71.569) mittl. Halbkreis (34.699) kl. Halbkreis 6.601 Ö 30.269 cm2 Schneide einen Viertelkreis aud und setze ihn in die linke untere Ecke ein es ist zu berechnen: Kreis (0.2513) 1 Quadrat (0.1600) Ö 0.4113 m2 B3) Gradlinig begrenzte Säulen a) Würfel Volumen 314432 cm3, Gesamtkantenlänge 81.6 cm, Oberfläche 277.44 cm2 Seitenlänge 12.5 dm, Volumen 1953.125 dm3, Oberfläche 937.5 dm2 Seitenlänge 1.442 m, Gesamtkantenlänge 17.3 cm, Oberfläche 12.48 m2 Seitenlänge (Wurzel aus 133.333) 11.547 mm, Gesamtkantenlänge 138.564 mm, Volumen 1539.6 mm3 Diagonale des Quadrates 2x2 x2 2x2 10 (Seite) 5.7735 Volumen 192.45 cm3, Oberfläche (2 Raumdiagonale2 !) 200 cm2 b) Quader. Berechne das Fehlende: Volumen 471.9 cm3, Oberfläche 378.4 cm2 (Mantel 292.6 cm2) 7.5 cm, Oberfläche 850 cm2 Mantel 1000 cm2 -2 Grundflächen (zu 450 cm2) Ö 9100 cm2 Höhe 9100 86 Ö 105.81 cm, Volumen 47616.28 cm3 (47,6 dm3) Länge 400 cm Breite 300 cm, Höhe 25 cm c) Dreiecksprisma (a ist jeweils die Grundlinie, ha die dazugehörende Dreieckshöhe): Seite (a) Grundlinie 8.2 cm 5.7 cm Umfang der Grundfläche(u) 26.3 cm 21.6 cm Seite (b) Seite (c) 7.6 cm 7.3 cm 10.5 cm 8.6 cm Dreieckshöhe (ha) 7.5 cm 7.2 cm Körperhöhe (h) 11.9 cm 14.5 cm Grundfläche Mantel Oberfläche Volumen 30.75 cm 20.52 cm 312.97 cm 313.2 cm 374.47 cm 354.24 cm 365.925 cm 297.54 cm d) Zylinder: Durchmesser 6.1 cm 12.2 cm 1.8 cm 3.6 cm Radius Körperhöhe 11.2 cm 12.2 cm Grundfläche 116.8987 cm 10.1788 cm Mantel 429.2672 cm 137.9787 cm Oberfläche Volumen 663.0645 cm 1309.2650 cm 158.3363 cm 124.1809 cm e) Betonrohr: (r 6 cm; 10 cm) Grundfläche 201.062 cm2, Volumen 2251.89 cm3 Kulturtechniken Lösungen.doc Kurt Bertschi, Lyssach Gesamtrepetition Kulturtechniken Lösungen Seite 5 B4) Pyramide, Kegel und Kugel a) Pyramide mit quadratischer Grundfläche: Seitenlänge Seitenhöhe 7.7 cm 10.1 cm 8.0 cm 10.0 cm 5.1 cm 7.9 cm 8.3 cm 11.1 cm Körperhöhe 9.3 cm 9.1 cm 7.4 cm 10.2 cm Umfang (u) 30.8 cm 32 cm 20.4 cm 33.2 cm Grundfläche 59.29 cm 64 cm 26.01 cm 68.89 cm Mantel 155.54 cm 160 cm 80.58 cm 184.26 cm Oberfläche 214.83 cm 224 cm 106.59 cm 253.15 cm Volumen 183.799 cm 194.1333 cm 64.158 cm 234.226 cm b) Kegel: Radius 8 cm 4.3 cm 4.5 cm Durchmesser 16 cm 8.6 cm 9 cm Grundfläche 201.0619 cm 58.088 cm 63.6173 cm Seitenhöhe 18.3 cm 11.0 cm 11.1 cm Mantel 459.9292 cm 148.5973 cm 156.9226 cm Oberfläche 660.9911 cm 206.6854 cm 220.5398 cm Umfang (u) 50.2655 cm 27.0177 cm 28.2743 cm Körperhöhe 16.4 cm 10.1 cm 10.1 cm Volumen 1099.1385 cm 195.5631 cm 214.1781 cm c) Kugel: Radius 6.3 cm 3 cm 5.6 cm Durchmesser 12.6 cm 6 cm 11.2 cm Oberfläche 498.7592 cm 113.0973 cm 394.0814 cm Formeln auswendig Zeichnungen: Schüler/innen Lösungen a) Flächen-Formeln Fläche Quadrat x s2 Rechteck lxb Parallelogramm x ha (g h) Dreieck x ha 2 (g h 2) Kreis x x (r2) Kreissektor x x 360 Volumen 1047.3944 cm 113.0973 cm 735.6186 cm B5) Umfang ssss 4xs 2l 2b 2(lb) 2a 2b 2(ab) abc 2xrxdx x 360 b) Körper-Formeln: Würfel Quader Dreiecksprisma Zylinder Pyramide Kegel Kulturtechniken Lösungen.doc Volumen immer: Grundfläche Höhe! x x s3 lxbxh x ha 2 h rxrxxh immer: Grundfläche Körperhöhe 3 2 hK 3 x x hK 3 Oberfläche immer: Umfang Höhe 2 Grundflächen 6 s2 (2xl 2xb) h 2xlxb (abc) h a ha (x 2 2 hebt sich auf) dxxh rxr xx2 immer: Umfang Seitenhöhe 2 Grundfläche 4xs hS 2 s2 dx x hS 2 rxr x Kurt Bertschi, Lyssach Gesamtrepetition Kulturtechniken Lösungen Seite 6 B6) Situationen Gewichtberechnung a) Schüler/innen Lösungen, max. Quadrate: 7 7 cm Ö Oberfläche 294 cm2 b) Breite A5: 14.85 cm, dies ist der maximale Umfang Ö 2.363 cm 21 4 r (2d) 11.546 cm Volumen 202.54 cm3 c) AKüche 5 m2 (5000 cm2); ATrapez 150 cm2 5000 150 1.05 (105%) 350 Plättchen d) 4080 m2; Die Breite (A L) beträgt 40m (total Umfänge aller kleinen Flächen Umfang grosse Fläche) 2 542m Zaun e) 260g (0.26kg) f) 0.75 cm R 1 cm L 4 cm G 1.374 cm2 Volumen 549.7 cm3 Gewicht 4915 g) 10.179 m2 0.4 (!) Ö 4.072 m3 Ö 5,6548 Ö 5 39 min h) Tipp: Rechne alles in / m2 m3 um 1m3 Wasser ist 1 schwer!) Also 4000 km2 1 mm Ö 40000000 m2 0.001 400000 m3 Ö 400000 i) 5 5 78.54 m2 total 3150 ; pro m2 durch dividieren Ö (40.1 l) rund 40 l/m2 j) 92 1.05 Ö 87.619 dm3 sind im Gefäss; volles Gefäss: 156.463 dm3 Grundfl.: 12.566 dm2 Höhe 12.45 dm Ö ca. 1.25 B7) Konstruktionen A Zeichne jeweils zuerst ein Dreieck und Bezeichne Seiten, eckpunkte und Winkel! Beachte, dass bei liegt und gegenüber die Seite a) Zeichne die Seite a. Trage von aus mit dem Zirkel die Seite und von aus die Seite ab. Im Schnittpukt liegt A. Konsstruiere die Winkelhalbierenden. Im Schnittpunkt liegt der Inkreismittelpunkt. b) Zeichne die Seite b. Von aus (rechts!) den Winkel als Strahl einzeichnen und darauf die Seite abmessen. Konstruiere die Mittelsenkrechten. Im Schnittpunkt liegt der Umkreismittelpunkt. c) Zeichne die Seite b. Von aus (rechts!) den Winkel als Strahl einzeichnen. Von aus mit dem Zirkel die Strecke eintragen. Im Schnittpunkt liegt B. Die Höhen zeichnest du jeweils von A, und aus senkrecht auf die Grundlinie oder deren Verlängerung. d) An zwei Stellen auf der Gerade einen rechten Winkel konstruieren und je 2 cm abmessen. e) Schülerlösungen f) Spiegeln an der Winkelhalbierenden g) Beantworte die folgenden Fragen: Bei welchen Dreiecken liegen zwei Höhen auf den Seiten? Ö Bei den rechtwinkligen Welche Dreiecke haben zwei Höhen ausserhalb? Ö Bei den stumpfwinkligen Welche Dreiecke haben 180 Innenwinkelsumme? Ö Bei den allen Dreiecken Bei welchen Dreiecken liegen alle drei Schwerelinien auf den Winkelhalbierenden? Ö Bei den gleichseitigen Dreiecken Welche Dreiecke haben eine Schwerelinie ausserhalb des Dreiecks? Ö Natürlich keine!! Kulturtechniken Lösungen.doc Kurt Bertschi, Lyssach Gesamtrepetition Kulturtechniken Lösungen Seite 7 Brüche Schätzen Verhältnisse C1) Brüche (ohne Rechner zu lösen!) a) Addition 1 5/6 16/160 10/160 26/160 Ö 13/80 1K Ö 9/5 4Q Ö 39/8 also 72/40 195/40 267/40 Ö 6 27/40 b) Multiplikation 15/64 1/28 1/72 c) 1V Ö 81/71 2M Ö 1 7/6 81/71 17/6 Ö 1377/426 Ö 3 99/426 Ö 3 33/142 Subtraktion 1 9 64/72 9/72 Ö 55/72 3Q Ö 31/8 1E Ö 9/7 also 217/56 72/56 Ö145/56 Ö 2 33/56 d) Division 4 25/24 Ö 1 1/24 300/8 Ö 37 81/71 8/29 Ö 648/2059 e) Verwandle in Dezimalbrüche: 0.01; 0.5; 0.005; 0.25; 0.125; 0.75; 0.625; 0.8888 f) Verwandle in gewöhnliche Brüche: 1/5; 4/5; 3/10; 3/8; 7/9; 1/3; 1/6 C2) Schätzen (ohne Rechner zu lösen!) a) Schätze die Resultate, rechne danach von Hand aus: 0.08 0.0066 0.00240 20 30 (4500 9) 500 (6 60000) 0.00001 b) Welche gewöhnlichen Brüche liegen in der Nähe folgender Dezimalbrüche? 0.5 Ö 1/2 0.2 Ö 1/5 0.8 Ö 4/5 0.1 Ö 1/10 C3) Verhältnisse a) Kürze die folgenden Verhältnisse 1:2; 1:9; 8:6:5 1 10 2 91 7 13 (kann nicht gekürzt werden!) b) x 145 69 Ö 2.10144. Ö Fr. 48.35 (rund) und Fr. 96.65 (rund) c) Total 72 Schüler/innen Ö 33.80 Fr./Schü. Ö Bönigen Fr. 743.60, Lyssach Fr. 1081.60, Walperswil Fr. 608.40 d) Fr. 6000.- Fr. 6666.65 Fr. 7333.35 e) 0.0785 pro investierten Franken Ö Mayer Fr. 1334.55 Müller Fr. 1452.35 f) 3x 24 Ö 8 40 4.5x Ö 8.888. g1 g) : : 2 3.6 1.1 x Ö 2 3.96 Ö 1.98 1.98 cm g2 d und können auch als Proportionen gelöst werden: f1) links 3 4 rechts 6 Ö 8 Kulturtechniken Lösungen.doc f2) g) links 5 4.5 rechts 8 Ö 8.888. links 2 3.6 rechts 1.1 Ö 1.98 Kurt Bertschi, Lyssach Gesamtrepetition Kulturtechniken Lösungen Seite 8 Algebra (Terme, Gleichungen) D1) Terme a) Vereinfache, wenn möglich 7a 3ab 4b (kann nicht verändert werden) 3a 2b 4ab2 abc3 abc 5ab2c 2a2bc (kann nicht verändert werden) 12a2 10ab 9a3b3c2 b) Berechne 6a2 12ab 3ab 6abc 2ab 5ab 15b2 7ab 15b2 c) Klammere so viel wie möglich aus: ab2(1 3b) abc(3b 2c2 bc2) d) Zerlege in Faktoren (a b) (a b) (2s 3t) (2s 3t) (3ab 2) (ab 3) (2b 3d) (2b 3d) D2) Gleichungen a) einfache Zahlenbeispiele (Berechne x): x4 x 2 4x 13 Ö 3.25 b) Einfache Satzaufgaben. Stelle die Gleichungen auf und berechne: 3 2x oder 2x 3 x 3 5x 3x 4 oder 5x 4 3x x 2 30 x 12 x x 9 c) Komplexere Aufgaben: – 2( 3) 4(3 2 ( mal 10) 5 10 2 2( 3) 4(3 2 Ausmultiplizieren 4x 12 12x 8 -12x 12 8x 20 :8 -x 2.5 - 2.5 und ; und 2x 3 Ö 2(2x 3) 2x 60 Ö 9 und Ö 9 cm c und Ö 21 cm – heute in 2 Jahren Vater 20 22 Tochter x2 Tochter 8 Jahre Vater 28 Jahre alt Kulturtechniken Lösungen.doc 3 (x 2) 3x 6 2x 22 22 16 8 Kurt Bertschi, Lyssach Gesamtrepetition Kulturtechniken Lösungen Seite 9 Hinweise: Verwendete Schriftarten: Arial Windings (Pfeile, Multiplikationszeichen) Symbol (Winkel Pi) MS Reference 2 (Brüche) Aufgabenblätter siehe „Mathematik Gesamtrepetition Kulturtechniken.doc Ö auf klicken, wenn die Datei im gleichen Ordner ist! Bitte alle entdeckten Fehler melden an Danke! Neue Korrekturen: 28. 8. 2003: A4a (Resultte waren vertauscht) 10. 2. 2005: A8 Überschriftformat und a, b, c wiederhergestellt Kulturtechniken Lösungen.doc Kurt Bertschi, Lyssach