Arbeitsblatt: Potenzen und zweite Wurzel

AA 2 – Theorie II. Potenzen und zweite Wurzel 1 53/II.1. Potenzen (Operation dritter Stufe) Begriffe und Darstellung 10 2 Geometrische Bedeutung Potenz: 5 2 . Produkt: 5 • 2 . Potenz BasisExponent Wir lesen: 10 hoch 2 2. Potenz von 10 10 im Quadrat Potenz (Operation 3. Stufe) vor Punkt (Operation 2. Stufe) vor Strich (Operation 1. Stufe) Regeln: Unterschied zwischen Potenz und Produkt Eine Potenz zeigt die Anzahl der Ein Produkt zeigt die Anzahl . Schreibe als Potenz: Schreibe als Produkt: 3 • 3 • 3 • 3 . 3 3 3 3 • • (2a) • (2a) • (2a) (2a) (2a) (2a) (c 1) • (c 1) • (c 1) (c 1) (c 1) (c 1) . • • • • . . . • . . . . y Faktoren Summanden Beispiele a) 25 52 . . b) (-2)3 . 23 c) (-2)4 (-24) . (-1)5 d) 15 e) 53 – 23 . (5 – 2)3 . 53 • 23 (5 • 2)3 g) 63 23 (6 2)3 . f) h) 63 23 . 6 2 3 AA 2 – Theorie II. Potenzen und zweite Wurzel 2 63/II.2. Die zweite Wurzel (Quadratwurzel) (Operation dritter Stufe) Begriffe und Darstellung Geometrische Bedeutung 9 3 Radikand Wurzelwert cm 144 cm2 Wir lesen: Zweite Wurzel aus 9 gleich 3 Quadratwurzel aus 9 gleich 3 Wurzel aus 9 gleich 3 Wurzelwert 0 Regel: Umkehroperation: 2 Ein Quadrat hat den Flächeninhalt von 144 cm 3, denn 32 9 9 Das Wurzelziehen (Radizieren) ist die Umkehroperation des Potenzierens. . cm Eine Quadratseite hat die Länge von Lösen von einfachen Wurzeln (schätzen) 3481 1. Wie viele Stellen hat der Wurzelwert? 2. Zehnerziffer 3481 liegt zwischen und also zwischen und 2 2 Die Zehnerziffer des wurzelwertes ist 3. Einerziffer Einerziffer des Radikanden 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Einerziffer des zugehörigen Wurzelwertes Einerziffer des Wurzelwertes ist nerziffer 4. 3481 Kontrolle oder Das 3481 näher bei 3600 liegt, ist die Ei- 2. Zehnerziffer Kontrolle: . 3. Einerziffer Operationen mit Wurzeln Summen und Differenzen von Wurzeln 9 16 100 – 64 9 16 100 – 64 16 • 9 . Multiplikation von Wurzeln 16 • 9 a2 • b2 Division von Wurzeln 36 9 36 9 . a2 b2 Wurzeln aus Potenzen und Potenzen aus Wurzeln 22 4 )2 )2 . a2 a )2 • AA 2 – Theorie II. Potenzen und zweite Wurzel Umgang mit Wurzeln 3 • Der Wurzelwert ist stets grösser oder gleich 0. (-16) ist nicht definiert. • Wurzeln von Summen dürfen nicht zerlegt werden. • Wurzeln von Differenzen dürfen nicht zerlegt werden. • Wurzeln von Produkten dürfen zerlegt werden. Bei Wurzeln von Produkten können die Wurzeln aus den einzelnen Faktoren gezogen werden. • Wurzeln von Quotienten (oder Brüche) dürfen zerlegt werden. Bei Wurzeln von Quotienten (Brüche) können die Wurzeln aus Dividend (Zähler) und Divisor (Nenner) gezogen werden. • Die Wurzel von einem Term im Quadrat und das Quadrat von einem Term unter der Wurzel ergeben wieder den Term. • Ist der Wurzelwert nicht ganzzahlig ( N0), werden die Wurzeln oft nicht ausgerechnet. Die Wurzeln werden dann so zerlegt, dass der Radikand möglichst klein wird. Bsp: 8 4•2 4 • 2 2 2 3a 2 2 3•a 3 • 2 3 • 3 Beispiele a) 25 81 . b) 36 – 16 . c) 81 • 144 . d) 800 . e) 7875 . f) 64x2 . g) 17 • • . h) 26a2 – a2 . i) (3e)2 40e2 . k) 18x2 (9x)2 . l) 36 64 . m) 25a3 9b2 .