Arbeitsblatt: Theorie

Gleichungen lösen Theorie Eine Gleichung kann mit einer Schalenwaage verglichen werden. Die Waage ist im Gleichgewicht, wenn in beiden Waagschalen das gleiche Gewicht vorhanden ist. Eine Gleichung stimmt dann, wenn auf beiden Seiten vom Gleichheitszeichen () der Gleichwert vorkommt. 3kg 5kg 1kg 2kg 2kg 2kg 1kg Wenn ein Gleichwert vorkommt, spricht man von einer wahren Aussage, sonst von einer falschen Aussage. In der Mathematik haben Gleichungen meistens folgendes Aussehen: 2 5 17 Setzt man für Werte ein, entstehen wahre oder falsche Aussagen. Für 6 wird die vorherige Gleichung zu 12 5 17 und damit wahr. 6 ist eine Lösung dieser Gleichung, die Lösungsmenge heisst {6} Regel: Eine Gleichung darf verändert werden, wenn die Gleichheit auf beiden Seiten erhalten bleibt. Daher ist unter anderem folgendes erlaubt: • Auf beiden Seiten gleichviel addieren • Auf beiden Seiten gleichviel subtrahieren • Beide Seiten mit dem gleichen Faktor multiplizieren • Von beiden Seiten den gleichen Teil nehmen Beispiel: 3 22 28 22 3x 6 :3 x2 Aufgaben zum Üben: a) 3 8 29 b) 3( 5) 21 c) 2 2 3 3 d) 5(8 4) 80 65 45 Zwei Spezialfälle • Es gibt Gleichungen für die keine Lösung existiert: Die Lösungsmenge ist die leere Menge, • L{ 1 Gleichungen, bei denen sämtliche Einsetzungen zu einer wahren Aussage führen, heissen allgemeingültig.