Arbeitsblatt: Leitprogramm

Brüche 1 Einführung in das Bruchrechnen Wie du bereits weisst, sind Brüche Terme der Form N , wobei 0 sein muss! Zähler Bruchstrich (steht für eine Division) Nenner durch !!! Lies: Umwandeln von Brüchen in die Dezimalform Vorgehen: Die mit dem Bruchstrich angedeutete Division ausführen! 3 3 4 0,75 4 5 0,833 6 2 2 5 0,4 5 3 0,375 8 Achtung: Einheiten und Grössen werden immer zum Zähler geschrieben! z.B.: 1. 2. Gib in an: 1/01 1250 Gib die Grössen in der angegebenen Einheit an. a) Einheit: 5 5 7 15 27 kg kg kg kg kg 4 8 5 1000 250 17 kg 100 15 kg 5 b) Einheit: cm 17 23 m 4 5 13 25 12 4 11 10 67 100 3 20 Gib die Grössen in der nächstkleineren Einheit an. 13 7 11 3 17 a) Fr. kg J. min 5 8 6 4 5 b) 3. 5 kg 5000 5 kg 4 4 4 17 31 19 km kg hl 125 200 100 21 dm 25 25 min 6 Gib die Grössen in der angegebenen Einheit an. a) Einheit: 5 12 7 51 17 min min min min min 6 5 30 20 15 5 min 3 b) Einheit: mm 2 3 15 cm dm dm 5 2 4 9 dm 20 5 cm 2 17 cm 10 11 km 20 13 min 10 29 2 4 121 60 cm/ 20090128-114039Brüche 1/20 Brüche 2 Erweitern 1 2 2 2 2 4 Der Wert des Bruches bleibt gleich! Erweitern heisst, Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren. Erweitere 1. 2 5 10 3 5 15 2 mit 5 3 Erweitere die folgenden Brüche: 2 3 4 mit 5 mit 7 mit 3 3 4 9 5 mit 8 6 21 mit 2 37 7 mit 16 11 7 mit 8 13 19 mit 10 31 9 mit 7 25 35 mit 2 51 2 so, dass der Nenner 12 wird: 3 2 Darstellung: Erweiterungszahl (EZ): 4 3 12 Erweitere 2. Erweitere die folgenden Brüche so, dass sie nachher den angegebenen Nenner haben. a) Nenner 12 1 2 2 3 1 4 3 4 1 6 5 6 b) Nenner 36 3 4 4 9 7 12 2 3 5 6 13 18 8 15 19 24 27 40 c) Nenner 120 1 2 7 4 5 8 7 3 Erweitere mit 2 a a2 2a 2a Erweitere 8f so dass der Nenner r2s2 wird: rs 8f 2 2 rs s 3. 1/01 8 24 3 4 12 11 2 EZ rs 8f rs 8frs rs rs 2 2 Erweitere die in der ersten Zeile aufgeführten Brüche so, dass sie den darunter stehenden Nenner erhalten. Bruch 2 5x 3 7b 5c 8x 2y 9r st 8f rs 3k 2 4 xy Nenner 6 6y 15c2 8y3 st2 r2s2 20x2y cm/ 20090128-114039Brüche 2/20 Brüche 3 Gleichnennrig machen Wir machen zwei oder mehr Brüche gleichnennrig, indem wir den kleinsten Nenner suchen, der durch alle Nenner teilbar ist. Dann erweitern wir den Zähler mit dem entsprechenden Erweiterungsterm (ET). Beispiel: Mache 3 1 5 ; gleichnennrig: 4 6 8 Darstellung: 3 1 5 ; 4 6 8 gemeinsamer Nenner: 3 4 24 Erweiterungszahl (ET) 6 36 18 46 24 1 6 24 ET: 4 1 4 4 64 24 5 8 24 ET: 3 53 15 83 24 24 1. Suche für die Brüche, die zu einer Menge zusammengefasst, den kleinsten gemeinsamen Nenner und mache sie anschliessend gleichnennrig. 1/01 a) 5 1 4 6 1 3 5 ; 2 4 6 2 3 4 ; 3 2 5 15 5 8 9 ; 14 28 35 70 b) 1 2 2 3 3 3 4 5 2 3 5 ; 3 4 12 7 3 4 19 ; 15 10 5 30 c) 3 5 4 12 5 7 9 12 7 11 17 10 15 30 2 3 4 5 ; 3 4 5 6 d) 4 5 5 6 7 11 20 30 2 5 7 ; 5 6 12 4 7 5 11 ; 9 12 32 18 cm/ 20090128-114039Brüche 3/20 Brüche 4 Wenn sich im Nenner eine Variable befindet, dann enthält der gemeinsame Nenner jene Variable mit dem grössten Exponenten. Beispiel 1 Mache 3 4 5 2 gleichnennrig: x 2x Darstellung: 3 4 5 2 x 2x gemeinsamer Nenner: 3 2x 2 ET: 2x 3 2x 2x 6x 2x 2 4 x2 2x 2 ET: 2 42 x2 2 8 2x 2 ET: 5 5x 2xx 2 x2 5 2x 2x 2 2x 2 Wenn sich im Nenner mehrere Variablen befinden, dann enthält der gemeinsame Nenner alle Variablen aber von jenen, die mehrmals vorkommen, nur diejenigen mit dem grössten Exponenten. Beispiel 2 Mache 3 4n 4 5o 2 ; gleichnennrig: 4m 2 3 3m 3 4 6m 2 3 4n 4 5o 2 ; 4m 2 2 3m 3 4 6mn 2 gemeinsamer Nenner: 3 4m 2 2 12m 3 2 4 ET: 3mo3 4n 4 3m 3 4 12 3 2 4 ET: 4n 5o 2 6mn 2 12 3 2 4 ET: 2m2o4 1/01 2 12m 3 2 4 3 3mo 3 9mo 3 4m 2 2 3mo 3 12m 3 2 4 4n 4 4n 2 16n 6 3m 3 4 4 2 12 3 2 4 5o 2 2 2 4 10m 2 6 6mn 2 2 2 4 12 3 2 4 cm/ 20090128-114039Brüche 4/20 Brüche 5 1. Suche einen gemeinsamen Nenner und mache gleichnennrig: a) 3 4 x2 5 d) q2 2q g) 3 2x 5 3x 2 j) 5b 2 7 5a 2 b) 7 2 a2 e) 1 1 1 6x 3 h) 4 3a 3 2a 2 2b 2 3a k) 3v 2u 2 4v 3 3q 3 ab c) 2a 7b b2 2b f) f2 g2 fg 1 a3 i) 2x 3y 5x 2 4 3 6v 2 l) 18 5z 2z 3 1 7 6y 2 5 6z 5 2. Bestimme die Erweiterungszahl und fülle die Lücken aus. a) 17 21 63 b) 3xy 8z 208az c) 37 rs 41t 779 tu d) 9x 2 3 13ab 5 286a 3 9 3. Erweitere die Brüche auf den kleinsten gemeinsamen Nenner: a) 5 12 2 xc d) 9 a3 7 a2 g) 15 rs5 1/01 b) 11 18 5 24 c) 3x 5y 2 8 x2 21 2 2 e) 2 ab 2 3x 2bc 2 f) 5uv 2 12x 3 2 2 c3 21 4 h) 3 14m 3 2 3 8 5 bx 6 ac3 9b 20 st 7 2 xy 15 3u 2 8x 2 2v 2 9 xy 3 12 11 35m 10n 3 cm/ 20090128-114039Brüche 5/20 Brüche 6 Kürzen 2 2 1 6 2 3 Der Wert des Bruches bleibt gleich! Kürzen heisst, Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividieren. Kürze: 15 5 3 20 5 4 15 20 1. Kürze a) 15 20 65 100 21 63 45 180 125 225 b) 25 30 72 120 44 66 24 56 85 102 c) 32 48 40 64 81 225 13 169 96 144 Beim Kürzen spielt sich im „Innern der Zahlen etwa folgendes ab: Jede Zahl kann in Faktoren zerlegt werden. Alle gemeinsamen Faktoren lassen sich wegkürzen. Schreibe das Ergebnis der Division beim Kürzen immer als kleine Zahl oben (unten) hin! Wie du siehst, wird der Zähler nämlich nicht 0, auch wenn alle Zahlen „weggekürzt sind. Multipliziere am Schluss alle übriggebliebenen Zahlen und die kleinen „Divisionsreste miteinander um das korrekte Resultat zu erhalten! 1 1 1 1 2/ 2/ 2/ 2/ 16 1 96 2/ 2/ 2/ 2/ 2 3 6 1 1 1 1 1 Kürze: a) 2 3 5/ 8/ 9/ 58 9 6 6 35 4 3/ 5/ 4/ 1 1 1 b) 1 4 3 3 9/ 3/ 1 7 7 32 21 45 32 21 45 36 15 49 56 15 49 56 49 Vorgehen: Wähle aus dem Zähler und aus dem Nenner je eine Zahl aus, dividiere beide Zahlen durch einen gemeinsamen Teiler, streiche die Zahlen und schreibe das Ergebnis der Division als neue Zahl hin. Auch diese Zahlen können weiterhin für das Kürzen verwendet werden. 2. Kürze 1/01 a) 18 12 49 7 11 44 21 15 21 14 25 18 35 27 75 36 65 91 54 b) 589 35 4 12 9 15 25 6 18 18 21 5 35 9 14 c) 24 33 46 18 39 55 54 119 75 51 45 144 6 9 15 21 5 7 24 d) 25 36 45 27 35 48 9 19 45 108 11 135 77 95 384 91 315 245 448 65 cm/ 20090128-114039Brüche 6/20 Brüche 7 Kürzen mit Variabeln: Kürze: 25x 2 : 5x 5xy 5xy 5x 5x 1 25x 2 5x Tipp: Um beim Kürzen von Variablen die Divisionsreste nicht mit den Hochzahlen zu verwechseln Kürze die Variabeln, indem du sie mit ihrem Exponenten streichst und das „Ergebnis sofort „nach hinten schreibst. 16a 3 5 Kürze: 64ab 8 1 16 3 5 a2 4b 3 64 ab 8 4 1. Kürze a) 25x 45x 12ab 42c 8ab 20ac 12 xy 30 yz b) ab bc xyz uxz axz az abc abd c) 25x 2 5x 36a 3 6a 2 24a 2 2 4ax 40 3 4 8x 2 2 d) 30 3 20 2 2 70a 2 25a 3 2 12pq 36p 2 4 8cd 2 20c 3 4 Achtung: Es dürfen nur „Punkt-Brüche gekürzt werden!!! (Bei Addition und Subtraktion darf nicht gekürzt werden!) 1 9 1/01 1 1 4 8 2 1 falsch: 36 24 12 6 3 richtig: 4 8 12 1 36 24 60 5 5 cm/ 20090128-114039Brüche 7/20 Brüche 8 Multiplikation Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. b ab c cd Bevor du jeweils zu rechnen beginnst, solltest du folgende Hinweise beachten: 1. Hinweis Soll ein Bruch mit einer ganzen Zahl multipliziert werden, so ist diese Zahl als Bruch mit dem Nenner 1 zu schreiben. 3 5 36 5 36 5 15 36 15 12 1 12 1 12 1 1 2. Hinweis Schreibe beim multiplizieren alles auf einen Bruchstrich! Erst wenn alles auf einem Bruchstrich steht, darf gekürzt werden! 3. Hinweis Die gleiche Zahl kann auch mehrmals gekürzt werden. 3 7 15 28 15 28 21 20 8 20 8 8 4/ 1 1. 3 8 a) 5· b) 18 · c) 24 · 11 · 2 9 26 · 5 7 18 · 3 5 2 9 36 · 3 4 64 · 5 16 72 · 7 8 7 9 54 · 5 12 68 · 5 6 111 · 4 15 2. Berechne möglichst günstig (kürzen) 1/01 a) 30 16 8 10 b) 15 28 20 8 c) 8 9 10 12 d) 21 16 8 63 e) 21 55 44 63 f) 19 47 56 57 g) 75 13 91 125 h) 16 55 45 96 i) 39 32 80 91 j) 35 8 54 77 k) 25 7 84 115 l) 56 45 81 28 m) 117 70 26 91 n) 72 49 45 24 o) 65 34 51 91 cm/ 20090128-114039Brüche 8/20 Brüche 9 4. Hinweis Steht beim Bruch noch eine Masszahl, so gehört diese immer zum Zähler und soll schon beim Abschreiben der Aufgabe dorthin geschrieben werden. 25 25m 3 3 1. Bestimme den Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen: a) 25 und 6 3 b) 29 3 und 6 2 c) 11 9 dm und dm 6 10 d) 7 9 cm und cm 6 2 5. Hinweis Kommt in einer Aufgabe/Textaufgabe das Wort von vor, so kann dieses immer mit einem Multiplikationszeichen · ersetzt werden. 6 2 18 Fr. 2 2 18 Fr. von 18 Fr. • 12 Fr. 3 3 1 3/ 1 1 3 1 9 1 9m 1 9/ 3m von 3 2 3 2 3/ 2 2 1 2. a) 1 5 von 3 2 b) 1 1 von 4 6 c) 4 7 von 7 4 d) 5 von 8 kg 4 e) 2 von 6 3 f) 4 2 von min 9 3 g) 1 1 von cm 4 4 h) 3 5 von km 2 6 i) 5 4 von dl 6 5 j) 7 4 von 2 3 k) 4 von 45 kg 5 l) 3 von 120 4 m) 3 von 96 8 n) 5 von 7 Fr. 2 o) 3 7 von ha 10 4 p) 5 8 von 4 3 3. Ein Landwirt besitzt 50 ha Land. 53 davon sind Ackerland, Obstkulturen. Wie viele ha sind das jeweilen? 3 20 Weidland und 1 4 4. Ein Kaufmann hat eine Tageseinnahme von Fr. 1500.-. Davon entfallen auf die Warenkosten 23 auf Miete und Heizung 151 auf Löhne 15 und es bleibt ein Gewinn von 1 15 1/01 Wie gross sind die einzelnen Beträge? cm/ 20090128-114039Brüche 9/20 Brüche 10 Achtung: Um zu multiplizieren Brüche nie gleichnennrig machen !!!! 6. Hinweis Unterscheide die Multiplikation von gemischten Brüchen! 7 21 7 1 2 weil: 3 7 21 3 53 15 1 7 1 7 (sieben ganze ) aber 7 2 2 1 2 2 7 21 9 15 18 15 18 27 27 2 5 2/ 5/ 1 1 1 1. a) 2 21 3 13 b) 5 53 3 43 c) 4 25 1 41 d) 15 83 16 23 e) 5 13 3 83 f) 8 47 7 78 g) 11 13 4 56 h) 3 43 8 25 i) 4 2 165 j) 25 3 158 k) 72 41 44 35 l) 41 353 21 m) 13 43 9 53 n) 23 56 12 83 o) 85 17 343 Potenzen bei Brüchen Führe die durch den Exponenten angedeutete Multiplikation aus! 3 3 9 44 16 3 4 2 2 3 4 a) e) 3 2 4 3 2 3 3 222 8 3 3 3 27 2. 4 1/01 5 b) 1 2 f) 2 5 5 8 5 5 c) (3 13 3 g) 4 1 1 9 2 2 2 d) (1 21 4 h) 3 7 1 8 5 4 2 cm/ 20090128-114039Brüche 10/20 Brüche 11 Multiplikation mit Variablen 2 4a 4a 6c 4a 6/ 8ac 6c 9b 9b 1 9/ 1 3b 3 1. a) 3 y b) 5 2x 3 c) 4 e) 3p 2 f) 4b 3c g) 2b i) 14r 9s 7t a) 6 3a 4x 2 j) 7m 5r 3n k) 7a 8b 2m 3 5n d) 3x 5y h) 11m 6x 10 5z 4u 3v 4a 6c 9b l) 2. 7ab 6 d) 8a 3 g) 7x 3 20z 3 15z 8y 21x 4 c) 12u 3 7b 3 12a 3 f) 14 3 2 i) 28u 4 3 18w 2 27 5 b) 15x 2 e) 18a 2 h) 46a 3 14ac 3 21c 4 5u 9u 2 11y 5 63x 3. a) 5u 6n 8v b) 12a 7b 8ac d) 18a 10 25b 9a e) 14u 20u 15v 21 f) 26 22 33y 39 g) 6ab 25ac 5c 18b h) 21xy 15z 10z 28 i) 28m 18r 45rs 35ms j) 2ab 9ac 3cd 8bd k) 16mn 50rn 75rs 4ms l) 44uv 65uw 39 wz 33v a) 2a 3a 7 5b 4 8 b) d) 65a 95ab 2 38bc 91c 5 e) 2 3x 5 4 9z f) 45a 5a 8b 4c 15 h) 14 9x 5 28 6 i) c) 39c 4c 65a 4. g) 3b 1/01 12mn 14r 4m 35r 18n 5 c) 36 xyz 11xz 55 24 yv 14b 2ab 10a 21c 5mn 18a 4 75bn 27cm cm/ 20090128-114039Brüche 11/20 Brüche 12 2 2 20a 3 18c 3 20 3 18 3 4b 2 2 27cd 2 10a 4 27 cd 2 10 4 3ad 2 3 1 1. 20 3b 18 c3b a) 27 cd 2 10 4 b) 4r 2 st 25u 2 st 2 e) 15uv 4 8r 3 12q 2 5 15b 2 cd f) 5b 3 16a 3 48x 5 3 34 2 zx 51z 2 3y 2 32m 2 81tn 9t 3 64m 3 d) 6u 3 vw 2 21x 2 35xz 2 8u 2 wz 55x 4 zw 57 4 vw 3 g) 38 3 2 22 3 2 h) 45a 3 2 48d 3 4 16d 4 135a 5 bc 2 c) 2. 4 b4 a) b3 b2 2 10 yz 2 12 3 x 35 2 9x 3 d) 1 b) x3y2 3 5x 2 3 2 9y xy 2 2 3a 15x c) 5a 3 4 3 7a 2 e) 2s 3 4 10st 3 65r 5 2 3r 5r 2 2s f) 6m 4 2 16m 15n 2 3 3 5p 9n 8pm 1 2 2/ a/ 3/ 2a 2 3 a 3 2a 3 3/ 2/ a/ 3 2 1 1 3. 2 3 2 a) 3 2a 4 27 2ab d) 3 3c 8ab 3 ab 3 g) 3 a 2 3z f) 10 2 6z h) 3z 3 5xy (2 xy) xy 6 2x 6 m) 3y 5x 1/01 2 4 2 2 3 36 5 c) 6 25b 3 3 2 1 6x e) 5y 3 3 j) 3 4 a b) 4 2 2 2 2 4 3 5mn 4st k) 2rst 25mr 2 5x 2 n) 4 10 3 i) 1 2 2 (3a 3 a l) 7 uv 3vw 6 wz 7 uz 2 2 2 2 3 5a 1 o) (2a 6b 4 3 cm/ 20090128-114039Brüche 12/20 Brüche 13 Division Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrbruch des zweiten Bruches multipliziert. c d ad b b bc 1 :4 2 1 :4 2 Begründung: Oder eben: :4 1 4 2 1 1 1 1 11 8 2 4 24 1 8 Werden Brüche und ganze Zahlen dividiert, so ist – schon beim Abschreiben – der Nenner 1 zu setzen! 7 7 2 7 1 7 :2 : 8 8 1 82 16 9 12 8 1. 8 2 3 3 6 21 11 15 25 14 52 39 5 40 15 40 42 16 63 42 63 15 9 2. 95 19 81 27 44 80 e) 45 81 84 70 i) a: 95 57 a) b) f) j) 24 56 35 105 12 :4 25 48 84 91 13 45 6 28 14 56 72 g) 13 65 68 51 k) 57 76 28 35 27 36 12 18 h) 25 35 96 64 l) m: 75 45 c) d) 2 2 1 14 7 14 2 4 4 :3 : 3 2 3 2 3 7 3 1 3. 1/01 a) 3 3 8 :5 14 21 b) 1 5 4 :3 8 12 d) 8 2 13 21 21 14 e) 7 g) 1 9 2 :3 6 10 h) 1 j) 29 k) 2 13 7 21 15 9 c) 3 5 12 4 8 24 7 4 :8 39 13 f) 2 7 5 :1 5 20 17 4 :3 25 15 i) 10 1 3 :1 10 25 l) 8 11 13 :5 16 24 23 39 :3 44 77 cm/ 20090128-114039Brüche 13/20 Brüche 14 Doppelbrüche Doppelbrüche lassen sich vereinfachen, indem man den „Zählerbruch mit dem „Nennerbruch dividiert und das Resultat so weit als möglich kürzt. (Der grosse Bruchstrich wird mit dem Divisionszeichen : ersetzt!) 3 3 3 14 3 54 9 18 : 14 18 54 18 14 14 1 54 1. a) 3 4 7 4 4 9 e) 7 11 b) 2 3 5 6 5 8 c) 7 12 f) 7 12 13 4 g) d) 11 24 19 8 17 24 5 6 16 7 h) 8 21 Wenn in einem Doppelbruch ganze Zahlen auftauchen, musst du diese wiederum mit dem Nenner 1 schreiben. 2 2 3 3 2 5 2 1 2 5 5 3 1 3 5 15 1 2. a) d) g) 1/01 2 3 5 10 3 4 21 8 9 b) e) h) 3 4 7 15 2 12 39 4 26 c) f) i) 5 12 8 16 5 6 51 14 34 cm/ 20090128-114039Brüche 14/20 Brüche 2 5 3 8 5 20 6 3 1. a) d) 15 2 5 3 8 5 20 63 2 5 5 20 38 6 3 5 10 2 2 5 31 12 23 6 b) 7 6 7 2 e) 1 2 5 6 3 3 8 5 20 1 3 1 2/ 5/ 6/ 3/ 3/ 8/ 5/ 20 1 4 1 18 7 15 4 8 17 5 12 3 5 4 3 3 10 3 40 c) 4 51 5 4 17 60 2 34 f) 39 16 65 8 15 6 10 3 Deine bisherigen Kenntnisse sollten ausreichen, um auch Divisionsaufgaben mit Variabeln lösen zu können. 1 3/ 15xy 15xy 10xz 15 xy / 1 10xz : 3z 3z 1 3/ 10 xz 2z 2 1 2. 5xy 2 2 xy a) 3 ab 5b 2 10b b) 6c 3c 2 8a 3 12a c) 5e 2 6mp 2 8mk d) 5x 3 15x 2 4r 2 4 10rs 2 e) 15t 3 12m 2 18mn 3 f) 5pq 25p 2 15rs 3 g) 45r : 4t 26 xy 3 h) 39 y : 5z 2 2 3 2 j) 15xy 10 xz 3z k) 12abc m) 35rst 14pr 8pq n) 91xyz 65xvw 21vw 3b 2 p) 3c 2 3 36u 3 12uv 25w 8ac 5bd xy 4 q) 2x 2 3 3z i) 28mn 3 21m 2 4 27 l) 6uv o) 95mp r) 6m 2 9mn : 5pq 3 15uv 7v 57 mn 34pq 3 t) 950c 3 76a bc 4bd 2 45rs 4 3 u) 75rs 3 4 3 8a 16a 3 2 24ab 3 v) 9 xy 4 15x 2 w) 39m 3 91m 2 : 34rs 4 51r 2 x) 225a 4 2 125ab 5 2 y) 52d 39c 3 72a 3 z) (6ab) 5c s) 1/01 2 2 3 2 3 58x 3 yz 4 145xy 3 : 57 uv 5 14uv 3 28x 4 3 7 aa) : 15z 3 5 2 cm/ 20090128-114039Brüche 15/20 Brüche 16 Addition 6 12 1 12 5 12 1 2 Gleichnennrige Brüche werden addiert, indem man die Zähler addiert und den Nenner beibehält. 1 4 1 3 4 12 3 12 7 12 Um Brüche zu addieren muss zuerst gleichnennrig gemacht werden! Bestimme den Hauptnenner (HN) und überlege für jeden Bruch wie du von diesem Nenner auf den HN kommst und erweitere mit der entsprechenden Zahl den Zähler. Schreibe danach alles auf einen Bruchstrich. Erst dann darfst du addieren! 3 1 2 7 3 8 7 38 7 18 3 4 3 12 12 12 12 12 12 2 2 Achtung: So lange oder – Zeichen im Bruch vorkommen darf nicht !!!! gekürzt werden! Kürze erst ganz am Schluss! 1. a) 7 9 8 11 b) 5 2 7 3 c) 7 5 8 9 d) 4 5 9 12 e) 7 6 21 7 f) 7 3 12 4 g) 3 7 8 4 6 9 h) 5 5 5 12 8 6 i) 7 11 5 18 9 6 j) 3 5 8 14 21 7 k) 3 7 13 4 12 24 l) 5 11 1 18 27 6 25 kg 6 kg 31 kg 5 3 kg kg 8 20 40 40 2. 1/01 a) 3 2 kg kg 4 5 b) 5 7 h 6 8 c) 5 7 3 7 min min d) t 6 20 8 6 e) 7 5 g 9 12 f) 9 11 m 8 12 g) 13 7 s 8 8 h) 7 7 10 12 cm/ 20090128-114039Brüche 16/20 Brüche 17 2a 5 2a 6b 5 2 2 a 3 12ab 10b 2 3a 3 HN 6 b 2 3b 2 3 6b 3 6b 3 1. 2p 3p q 2a 5 d) 3b 2b 3a 5a g) 4 6 8 y 3 3 4u 3 e) 9v 6v 7 2 3 h) 3 4a b) a) c) f) i) 2r 3 t t 7 11m 4 8n 12n 3 4 7 ab 2a 6b 2. a) 1 1 1 xy xz b) 2 7 5c 3ab 6a 4ab c) 2r 7s 3t 21st 3rt 14rs d) 4x 7 5y 9 yz 6 xz e) 4u 11 2v vw 18 27 uv f) 9g 2h 5k 17 51gk 34g g) 6m 7n 3s 5ns 10s 15 h) 3k 5 2n 4mn 6m i) 2v 1 3w 8wz 6z j) 4a k) 5xw 3y 3x 6 yz 4 wz 10 yw l) 2h 3k 9gk 6gh 4hk m) 2 5 1 3 2 2sr 4s 3r n) 2 3x 5 2 4 z 6 xz 2 o) 1 2a 2 2 3a 4b 6ac a) 2 2 5 2 21r 14r 2 7 rs b) 10 3x 2 yz 2 39 xy 26 yz 3 c) 4b 2 3c 1 3 38b 57ac f) 2b 5a 7a 2 3 3b 2b 2 2b 7 9c 6ac 3. 8a 4 7b 11 d) 2 45b 30a 18a 3 2 3 2 1 a2 2a 2a e) 2 3 2 3 3b 5 4 45 32 77 5 19 25 19 25 44 45 8 9 72 72 72 72 4. 1/01 31 9 187 54 51 a) 8 57 3 194 11 b) 14 13 25 1 15 c) 47 115 6 73 d) e) 14 56 23 17 30 61 25 f) 11 72 9 36 g) 81 125 45 132 h) 29 125 3 187 cm/ 20090128-114039Brüche 17/20 Brüche 18 Subtraktion 3 4 2 3 – 8 12 9 12 1 12 – Ungleichnennrige Brüche werden subtrahiert, indem man sie zuerst gleichnennrig macht. 1 3 5 4 12 HN: 12 3 3 51 95 4/ 1 12 12 12 3 3 1. a) 91 4 125 25 b) 9 17 16 96 c) 37 1 80 16 d) 13 41 17 102 e) 93 5 180 36 f) 19 31 24 144 g) 5 3 6 8 h) 11 5 12 18 i) 18 7 25 15 j) 29 24 34 51 k) 7 4 12 15 l) 11 5 21 14 a) 5 1 m 8 4 b) 5 7 h 6 12 c) 3 3 km km 4 8 d) 7 1 t 20 4 e) 7 1 s 12 5 f) 4 2 min min 9 5 a) 5 3 7 8 4 16 b) 2 3 2 3 4 5 c) 9 3 7 10 5 20 d) 4 2 3 5 7 8 e) 35 4 5 36 9 12 f) 11 3 2 14 7 21 2. 3. 1/01 cm/ 20090128-114039Brüche 18/20 Brüche 19 (* da der Zähler für die Subtraktion zu klein war wurde 1 Ganzes in einen Bruch umgewandelt und dazugezählt!) 4 7 59 35 24 13 8 12 8 4 55 11 55 55 55 1. a) 8 11 4 21 7 d) 13 g) 9 j) 4 7 8 55 11 7 8 4 10 15 36 1 4 3 5 12 4 1 3 5 8 8 2c 5 7 2 3a 9a 6ac 2 HN: 18a b) 27 3 4 8 5 25 c) 36 83 11 7 90 18 e) 64 1 31 3 48 f) 27 3 1 8 4 6 h) 17 5 8 3 12 15 i) 17 1 5 13 7 3 1 2 8 16 8 l) 4 8 7 2 7 4 3 5 15 12 3 k) 26 5 2 3 9 11 4 5 4 10 35 2c 6ac 5 2c 7 3a 12ac 2 10c 21a 18a 2 18a 2 2. 1/01 a) 7a 3 15b 10b b) 5z 6 9 c) 2u 5 3v 2 d) 7 5n 8m 6 e) 7ab 11a 12c 10d f) 3r 13 4st 6 g) 18m 7n 25np 10mq h) 15vw 8w 14n 21uv i) 9c 5 16ab 6ac j) 11w 5v 28uv 21uw k) 9y 4z 26 xz 39 xy l) 5t 4r 22rs 55st m) 3 4 5 2 2 14 xy 7 y 4 xy n) 9 11c 7 2 2 2 18a 12ab 6a o) 3 5 11 5 2 2 4abc 6a 8abc 12ac p) 2w 15u 7 1 15uv 12uw 18vw 6uvw q) 3z 5y 11x 5 2 2 28m 21m 14mny 7 2 cm/ 20090128-114039Brüche 19/20 Brüche 20 Achte bei „zusammengesetzten Brüchen und Operationen darauf, dass du nur bei Punktrechnungen kürzen darfst! 1 2 3 1 2 2 3 5/ ab 63 2/ ac 2 2c 3bc 2ab 2 cd 2 3bc 5ab 2 6c 2 63b 2ac 3 6/ d/ / 25 a/ 3cd 25a 10a 2 2 21d 2 3/ cd 10 2c2 21d 2 5 5ad 2 5ad 2 1 5 5 1 1. 2 a) 2x 3 y 2 5xy 3 3y 2 5z 3xz 6z 2 4 2 2 5a 2 25 3 2 b) 3 4 2 6 2 10 c) 33 2 27 c2 24 ac3 8 c4 : 18 c3 22 ab 2 26b 13 d) 16 2 4x 6 5 z3x 21 3z 14 yz2 2 yz 3 e) 15 2 22 12 hg 5 kg 14 7 25k 2 6 h2 f) 3 mn 4 uv2 2 u2 5 2 u2 5 u2 9 m2 6u 3 Doppelbrüche Vereinfache zunächst Zähler und Nenner so, dass du einen „einfachen Doppelbruch erhältst. Das weitere Verfahren kennst du ja: Hauptbruchstrich durch ein Divisionszeichen ersetzen und den ersten Bruch mit dem Kehrbruch des zweiten Bruches multiplizieren. 1 1 7 2 7 5 6 5 6 3 6 6 2 6 3 5 5 5 6 6 5 1 11 6 6 5 11 6 11 5 55 6 5 6 6 36 2. 4 a) 1 1 2 4 2 9 2 1 1 1 d) 2 3 4 1 1 2 1 3 2 1/01 7 b) 1 1 5 3 6 2 3 5 2 3 1 15 10 e) 7 5 6 6 9 1 3 5 5 4 5 4 3 7 18 c) 3 1 1 4 3 3 2 4 3 1 3 2 1 10 5 2 f) cm/ 20090128-114039Brüche 20/20