Arbeitsblatt: Brüche Theorie

Andenmatten Michael Primarschule Mathematik Bruchrechnen Theorie Der Bruch 2 Zähler 5 Nenner Ein Bruchstrich ist gleich einem Divisionszeichen 2/5 2 5 Brucharten Stammbruch: Echter Bruch: Unechter Bruch: Gemischte Zahl: 9 8 1 6 5 8 7 7 Umwandlung von einem unechten Bruch in eine gemischte Zahl 3 5 3 1 2 1 23 Nenner wird beibehalten 5 Andenmatten Michael Primarschule Mathematik Umwandlung von einer gemischten Zahl in einen unechten Bruch 1 23 1 3 3 2 53 Ganze Zahl den Nenner den Zähler Nenner wird beibehalten Brüche erweitern Brüche erweitern bedeutet, Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren. 2 3 5 3 6 15 Brüche kürzen Brüche kürzen bedeutet, Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividieren. Ich suche den ggT von Zähler und Nenner. 4 4 1 Andenmatten Michael 12 4 Primarschule Mathematik 3 Kürzen von Brüchen mit grossen Zahlen Beim Kürzen von Brüchen mit grossen Zahlen verwende ich die Primfaktorenzerlegung. 216 2 2 2 3 3 3 300 2 2 3 5 5 25 18 Nachdem ich Zähler und Nenner in ihre Primfaktoren zerlegt habe, streiche ich die Primfaktoren, welche bei beiden vorkommen. Die restlichen multipliziere ich und erhalte so direkt den gekürzten Bruch. Brüche vergleichen Wenn man zwei Brüche vergleichen möchte, muss man sie zuerst auf denselben Nenner bringen und erst dann kann ich sie vergleichen. Den gleichen Nenner finde ich heraus, in dem ich das kgV der beiden Nenner suche. Ich will die beiden Brüche kgV von 5 und 7 ist 35. 3 5 und 47 vergleichen Andenmatten Michael 3 7 5 7 3 Primarschule 21 4 5 35 7 5 Mathematik 20 35 4 Also: 5 7 Gleichnennerig machen bei Brüchen mit grossen Zahlen 1 144 und 1228 Hier muss ich ebenfalls das kgV von 144 und 228 suchen. Wiederum verwendet man hier die Primfaktorenzerlegung. 144 2 2 2 2 3 3 228 2 2 3 19 kgV 144, 228 2 2 3 2 2 3 19 2736 Andenmatten Michael Primarschule Mathematik Die Primfaktoren welche bei beiden vorkommen nehme ich nur einmal und multipliziere diese mit allen anderen Faktoren. 1 144 19 19 19 1 2736 228 12 12 12 2736 Grundoperationen mit Brüchen Addition Beim Addieren von zwei Brüchen ist es wichtig, dass man beide Nenner auf den gleichen Wert bringt gleichnennerig machen 1 8 1 3 3 24 8 24 11 24 Andenmatten Michael Primarschule Mathematik Der Nenner wird beibehalten und die Zähler werden addiert. Ist das Ergebnis ein unechter Bruch, wird dieser in eine gemischte Zahl umgewandelt und wenn möglich noch gekürzt. Addition von gemischten Zahlen Bei der Addition von gemischten Zahlen zählt man zuerst die ganzen zusammen. Dann macht man die Brüche „gleichnennerig. Zählt die Zähler zusammen und behält den Nenner bei. 32 325 11 5 /12 Subtraktion 3 8 11 /12 /12 /12 Andenmatten Michael Primarschule Mathematik Gleich wie die Addition funktioniert auch die Subtraktion. Zuerst „gleichnennerig machen. Dann wird ebenfalls der Nenner beibehalten und die Zähler vom ersten Bruch subtrahiert. 4 5 1 6 24 5 30 30 19 30 Subtraktion von gemischten Zahlen Auch hier werden zuerst die ganzen Zahlen subtrahiert. Beispiel: 2 27 /5 4 9 /5 27 9 18 2 4 /5 /5 geht nicht Man nimmt von den Ganzen eines weg und verwandle dieses in Fünftel und zähle sie zu den 2 /5 dazu. Andenmatten Michael Primarschule 5 18 17 7 4 Mathematik 5 1 /5 2 7 /5 /5 /5 3 3 /5 /5 /5 Schlussantwort: 17 /5 Multiplikation von einem Bruch mit einer ganzen Zahlen Beispiel: 2 6 12 9 3 1 1 1 9 9 3 Man multipliziert die ganze Zahl mit dem Zähler und behält den Nenner bei. Sofern der neue Bruch ein unechter Bruch ist, verwandelt man ihn in eine gemischte Zahl und kürzt ihn noch. Multiplikation von Brüchen Beispiel: 2 4 /5 7 Andenmatten Michael 2 4 Primarschule 2 4 Mathematik 8 5 5 7 7 35 Bei der Multiplikation von Brüchen werden die Zähler und die Nenner miteinander multipliziert und wenn möglich gekürzt. Multiplikation von gemischten Zahlen 2 4 Beispiel: 2 /5 4 7 1. Die gemischten Zahlen werden in unechte Brüche umgewandelt. 2 12 4 2 /5 /5 32 4 7 /7 2. Danach werden die Brüche normal multipliziert. 12 31 5 7 12 32 384 34 10 5 7 35 35 Andenmatten Michael Primarschule Mathematik Dividieren einer ganzen Zahl von einem Bruch 2 Beispiel: /12 2 2 1 2 12 12 Lässt sich die ganze Zahl durch den Zähler dividieren. Tut man dies. Der Nenner wird beibehalten. 3 Beispiel: /12 2 3 :2 Geht nicht! 12 Ich verwandle die ganze Zahl in einen Bruch. 3 2 3 1 3 1 Andenmatten Michael Primarschule Mathematik 12 1 12 2 24 8 Ich dividiere zwei Brüche indem ich den zweiten Bruch stürze und ihn multipliziere. Dividieren zweier gemischter Zahlen 2 4 Beispiel: 27 /5 9 /5 Man verwandelt die gemischten Zahlen in unechte Brüche und dividiert die Brüche, indem man den zweiten Bruch stürzt und ihn multipliziert. 2 27 /5 137 137 49 5 5 39 2 49 4 /5 49 9 /5 /5 137 5 685 195 2 5 49 245 245 Nicht vergessen den unechten Bruch in eine gemischte Zahl umzuwandeln und zu kürzen. Andenmatten Michael Primarschule Mathematik Dezimalbrüche in Brüche verwandeln Beispiel: 75,4 in einen Bruch verwandeln. 1. Schritt: Wir tragen 75,4 in die Stellentafel ein. /10 7 5 4 /100 /1000 2. Schritt: Bruch ablesen 4 75 /10 3. Schritt: Kürzen 2 75 /5 Dezimalbrüche von Grössen in eine grössere Masseinheit umwandeln und als gemischte Zahl angeben Beispiel: 354 Liter in Hektoliter umwandeln Andenmatten Michael Primarschule Mathematik 1. Schritt: 354 in die Stellentafel eintragen hl /10 /100 3 5 4 2. Schritt: Gemischte Zahl ablesen 54 3 /100 3. Schritt: kürzen 54 27 3 /100 3 /50 /1000