Arbeitsblatt: Lernanleitung "Netze zeichnen"

Mögliches mathematisches Phänomen Das Phänomen, welches dem Modell „Würfelgeometrie zu Grunde gelegt werden könnte, wäre „Netze zeichnen. Beim Aufbau dieser Lernanleitung bzw. dieser mathematischen Sequenz wird darauf geachtet, dass man vom Einfachen zum Schwierigen geht. Zusätzlich wird versucht vom abstrakten zum konkreten zu schreiten. Die Probleme, welche bei der Erarbeitung dieser Thematik auftreten können, sollten nicht von der Lehrperson vorgetragen oder vorgezeigt werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Problemen selber begegnen und durch die Lehrperson gesteuert die Lösungen entwickeln. Im Konkreten sieht das so aus, dass die Lernenden einen Prozess durchlaufen. • Zuerst werden Netze von normalen Würfeln gezeichnet • Anschliessend erweitert man das Modell mit einem zweiten Würfel, welcher an einer Seite angefügt wird. Die Schülerinnen und Schüler werden darauf angesprochen, was mit der Kontaktfläche geschieht beim Abwickeln dieses neuen Körpers. • Ein weiterer Schritt ist, wenn der Körper durch einen Winkeln erweitert wird. Dabei kann es geschehen, dass bei der Abwicklung zwei Flächen überlappen. Dieses Phänomen sollten die Lernenden selber entdecken und anschliessend eine Alternativvariante entwickeln. • Letztendlich kann differenziert gearbeitet werde, indem die Lernenden irgendwelche Teilkörper des Modells wählen und diese Netze selber zeichnen und die erarbeiteten Erkenntnisse anwenden. Es kann überall sehr differenziert gearbeitet werden, da es sehr unterschiedliche Würfelgebilde hat und so die Lernenden ihren Schwierigkeitsgrad selber wählen können. So wird das Lernen in Selbstverantwortung gefördert. Lernziele Lernvoraussetzungen Die Lernenden arbeiten in Gruppen (Grösse der Gruppe kann variiert werden) LZ1: Probleme beim Abwickeln von Körpern aufzeigen und ausformulieren LZ2: In Gruppen Alternativvarianten entwickeln und umsetzen LZ3: Den Stand des Vorstellungsvermögens erkennen und bewerten LZ4: Netze von verschieden Körpern zeichnen LZ5: anhand ihren Erkenntnissen Strategien formulieren Lernanleitung – Netze von Körpern a) In deinem Alltag begegnest du immer wieder verschiedenen Körpern. Je nach dem sind die regelmässig oder auch nicht. Welche regelmässigen Körper kennst du? b) Im Folgenden betrachten wir nur den Würfel. Aus welchen Teilflächen besteht ein Würfel? c) Daraus lässt sich schliessen, dass ein Würfel aus Teilflächen besteht. Diese Teilflächen kann man abwickeln, damit man ein sogenanntes Netz zeichnen entsteht. Zeichne in das untenstehende Gitter 3 mögliche Abwicklungen eines Würfels. Tipp: Zeichne im nebenstehenden Würfel auch die nicht sichtbaren Teilflächen ein. d) Aber in unserem Alltag begegnen uns wie schon erwähnt auch unregelmässige Körper – so zum Beispiel das Quader. Konstruiere nun ein Quader, welches aus zwei Würfeln zusammengesetzt ist. Die Seitenlänge eines Würfels beträgt 3cm. e) Zeichne in das untenstehende Gitter 3 mögliche Abwicklungen des Quaders, welches du zuvor konstruiert hast. Tipp: Zeichne in deinem Quader die beiden Würfel ein und alle Teilflächen der beiden Würfel. f) Geht man davon aus, dass das Quader aus zwei Würfeln besteht, so gibt es eine Kontaktfläche. Was passiert mit dieser Kontaktfläche wenn man das Quadernetz zeichnet? g) Mit welcher Berechnung kannst du zeigen, dass die Kontaktfläche nicht mehr relevant ist und somit weggelassen werden kann? Das Vorgehen bis hier hin war folgendermassen: Wir sind von einem Würfel ausgegangen. Durch die Erweiterung mit einem weiteren Würfel sind wir auf das Quader gestossen und haben auch dieses Netz gezeichnet. Der nächste Schritt ist somit folgender: Wir erweitern das Quader erneut mit einem Würfel. Dieser Würfel wird so angesetzt, dass ein gewinkelter Körper entsteht. h) Aus wie vielen Teilflächen (Quadrat) besteht dieser Körper? i) Zeichne in das untenstehende Gitter 3 mögliche Abwicklungen des gewinkelten Körpers. j) Bei der Abwicklung dieses Körpers kann etwas passieren, was nicht unbedingt „schön ist. Was kann passieren bei der Abwicklung des Körpers? k) Kann man ein Rezept anwenden damit man verhindert, dass beim Abwickeln zweier Teilflächen übereinander zu liegen kommen? Wie kann man Vorgehen, damit man das vermeidet? l) Um die erarbeiteten Kenntnisse zu festigen zeichnen wir nun noch 3 Netze. Nimm nun drei verschiedene Körper vom Modell und zeichne die Netze in das untenstehende Gitter. Passe den Schwierigkeitsgrad der ausgewählten Körper deinen Fähigkeiten an!