Arbeitsblatt: Theorie Pythagoras

Theorie Pythagoras Der Satz des Pythagoras ist anzuwenden in RECHTWINKLIGEN DREIECKEN! Bezeichnungen in einem rechtwinkligen Dreieck: c Die Seiten und erzeugen den rechten Winkel bei und heissen daher Katheten Die Seite ist dem rechten Winkel gegenüber liegend und heisst Hypotenuse. Sie ist die längste Dreiecksseite! Der Satz des Pythagoras: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der beiden Kathetenquadrate gleich dem Hypotehnusenquadrat! a2 b2 c2 Das bekannteste rechtwinklige Dreieck ist das 3 – 4 – 5 Dreieck. Es wird im Alltag noch heute gebraucht, um einen rechten Winkel schnell zu kontrollieren: 16 Die beiden kleinen Quadrate sind zusammen gleich gross, wie das grosse Quadrat. A9 3 4 32 42 52 5 9 16 25 25 Die Diagonale eines Quadrates mit der Seitenlänge s: das rechtwinklige Dreieck daraus: s In diesem Dreieck gilt der Pythagoras: d2 s2 s2 d2 2 s2 2 s2 d2 Die Höhe eines gleichseitigen Dreieckes mit der Seitenlänge s: Das rechtwinklige Dreieck besteht hier aus den Seitenlängen s/2 und h Wobei und s/2 die Katheten, die Hypotenuse ist. In diesem Dreieck gilt der Pythagoras: h2 s2 (s/2)2 h2 s2 s2/4 (s/2 s/2 s2/4) h2 3/4 s2 (s2 – s2/4 3s2/4) 3 4 s2 (4 2 und s2 s2) 3 2 Die Raumdiagonale in einem Würfel mit der Kantenlänge Das graue, rechtwinklige Dreieck hat folgende Seiten: / Diagonale / Raumdiagonale k Die Diagonale ist, wie oben beschrieben (Diagonale im Quadrat), 2 Da nun zwei Seiten bekannt sind, kann die Dritte mit dem Pythagoras berechnet werden: k2 s2 ( 2 s)2 k2 s2 2 s2 k2 3 s2 3 ( 2 s)2 2 s2 Du siehst, dank einer so genialen Idee Theorie kann man plötzlich komplizierte Zusammenhänge ganz einfach ausdrücken! Pythagoras sei Dank!!