Arbeitsblatt: Theorie Prozentrechnen

Material-Details

Allgemeine Theorie für div. Prozentrechnungen
Mathematik
Proportionalität / Prozentrechnen
7. Schuljahr
4 Seiten

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28.07.2009

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Kein Spitzname erfasst
Land: Schweiz
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Textauszüge aus dem Inhalt:

Theorie Prozentrechnen Zinsrechnen 1. Die Gretchenfrage Bevor überhaupt etwas gerechnet wird, soll immer die Frage geklärt sein: Was ist 100% 100 ist immer das Ganze 100 ist immer der Wert, von welchem ausgegangen wird 100 ist immer der Wert, mit dem verglichen wird Hast du dich einmal entschieden, welcher Wert 100 darstellt, dann ist mit einer einfachen Division durch 100 auch die Frage beantwortet, was 1 ist. UND SOMIT IST AUCH BEANTWORTET, WIE GROSS DER PROZENTSATZ IST, DEN DU BERECHNEN MUSST! 2. Wissenswertes zum Zinsrechnen Du musst wissen: K NK MZ Zinssatz Kapital Zins Neues Kapital Marchzins Anzahl Tage Zu p: Der Zinssatz sagt aus, wie gross der Anteil ist, der dem Kapital (Vermögen) zugerechnet wird (quasi als Belohnung dafür, dass die Bank mit deinem Geld „arbeiten kann) Zu K: Das Kapital ist jener Wert, der auf einem Konto liegt der zur Verfügung steht Zu Z: steht für Zins. Dies ist jener Betrag, der dem Anteil des Kapitals entspricht, welcher sich aus dem Zinssatz und dem Kapital errechnet Zu NK: NK bedeutet: „Neues Kapital und meint das Kapital plus der ausbezahlte Zins. Das heisst, beim „Neuen Kapital handelt es sich um dein Vermögen, nachdem es ein Jahr auf der Bank gelegen hat. Zu MZ: Das heisst Marchzins und bedeutet, dass der Zins ja auch über eine Zeit ausbezahlt werden muss, die nicht ein ganzes Jahr ausmacht. (Halbes Jahr halber Zins Vierteljahr Viertelzins etc.) Zu t: Anzahl Tage, an welchen das Kapital einen Zins einträgt. Das Spezielle an einem Bankjahr ist, dass jeder Monat 30 Tage hat (auch der Februar so spielt es keine Rolle, ob der Zins über eine Monatsdauer von 31 oder 28 Tage ausbezahlt oder berechnet werden muss das Jahr hat dann aber auch „nur 12 30 360 Tage) 3. Das Zinsrechnen selber Du kannst auf verschiedene Arten Formeln anwenden: a) Die „Klassische: Kp 100 Kapital Zinssatz durch 100 Diese Formel errechnet den Zins nach einem Jahr! (p 100) kann auch direkt berechnet werden siehe Übungen dazu b) Die „Kürzeste: (100 p) 100 (100 p) 100 ist ein Wert, der wenig grösser als 1 ist. siehe Übungen dazu Diesem Wert sagt man auch: Wertsteigerungsfaktor! Mit dieser Formel errechnest du in einem Schritt das Neue Kapital c) Die „Visionäre: [(100 p) 100] Anzahl Jahre (100 p) 100 Faktor (wenig grösser als 1 siehe 3b) Mit dieser Formel kannst du direkt die Zinseszinsen berechnen. Das heisst, du kannst in einem Fluss berechnen, auf welchen Betrag ein Vermögen in xbeliebigen Jahren anwächst. d) Die „Aufwändige MZ Kpt Mit dieser Formel lässt 100 360 sich der Zins berechnen, der sich nicht über ein ganzes Jahr erstreckt Aufwändig an dieser Formel ist, dass du meist die Anzahl Tage berechnen musst. Bsp.: Vom 4. Februar bis zum 19. Oktober Regel: 1. Tag nicht berechnen letzter Tag voll berechnen Feb: 26 Tage März – September 7 30 Tage Oktober 19 Tage 255 Tage 4. Das Prozentrechnen Wenn du herausgefunden hast, wie gross 100 in deiner Rechnung ist, dann kannst du einfach errechnen, wie gross ein xbeliebiger Anteil davon ist. Wenn ein Betrag, den du kennst, nicht 100 ist (Achtung, nicht immer auf den ersten Blick erkennbar!) dann funktioniert das wie oben zurück auf 1 und hoch auf 100 (oder einen anderen gefragten Anteil) Für das Prozentrechnen wäre es sinnvoll, die so genannten Steigerungs und Verminderungsfaktoren zu kennen. siehe Übungen dazu 5. Andere Aufgaben hierzu Brutto – Netto – Tara Brutto „Das Ganze, also 100 Netto Das Gewollte Tara Das Überschüssige Brutto Grundlohn Netto Ausbezahlter Betrag auf ein Konto Tara Abzüge (Versicherungen etc.) Beispiel Guetzlipackung: Brutto Ganze Packung ungeöffnet Netto Guetzli selber Tara Verpackung Abfall Rabatt Ein Rabatt ist ein Preisabschlag. Dieser wird in der Regel in angegeben. Das heisst, der Kunde müsste eigentlich rechnen und das kannst du ja jetzt! Beispiel Lohnabrechnung Wenn z.B. ein Produkt, das regulär Fr. 50. kostet mit einem Rabatt von 20% verbilligt wird, dann musst du noch 80% von Fr. 50. bezahlen Das ginge dann so: 50/100 80 Fr. 40. Skonto Das Skonto ist ein Zahlungserlass, d.h. wenn du eine Rechnung direkt bar bezahlst, dann verbilligt sich der Betrag um ca. (meist) 2%. Beispiel: Statt Fr. 100 per Rechnung bezahlst du bar nur Fr. 98. Steigung Gefälle Eine Steigung (denke an den „Sodbachstutz) wird auch in angegeben. Allgemein angenommen wird, dass 100% Steigung eine Senkrechte sei – doch das stimmt nicht! Die Steigung errechnet sich folgendermassen: Höhenunterschied Projektionslänge 100 Nur soviel hierzu: Stelle dein Geodreieck auf eine der kürzeren Seiten. Die längste Seite hat eine Steigung von 100%! Übungen zu den einzelnen Nummern Zu 1: Bestimme den Wert, der 100% bedeutet a) In einem Laden werden Artikel verbilligt abgegeben. Statt Fr. 87. kosten sie neu nur noch Fr. 76. 100% b) Zu 3a: Schwarzenburg hat eine Bevölkerungszahl von 6400 Personen. Etwa 800 davon sind noch keine 20 Jahre alt. Weitere 400 sind schon über 75 Jahre alt 100% Nenne die Wertsteigerungsfaktoren, wenn a) 2,5% b) 1,75% c) d) 8% e) 2,25% f) 1,875% g) 3 5/8 Zu 3b: h) 1 1/8 i) 1,9 Versuche mit dem Wertsteigerungsfaktor zu arbeiten (Beispiel: Fr. 1700. 2,25% NK 1700. 1,0225 1738,25) a) 1800. p 1,5% b) 2700. p c) 45800. p 1,25% d) (Die Blocherrechnung) 1250000 p 8,75 Zu 3c: Rechne das Kapital nach Anzahl Jahren aus: a) 200. p 2,25 / 5 Jahre b) 1200. p 1,75 / 18 Jahre c) 8000. p 1,5 / 10 Jahre Zu 3d: Berechne die Marchzinse a) 12600. p 3,25% t 118 Tage b) 1300. p 1,75 / 2 Monate c) 800. p 2,5 / vom 4. März bis zum 18. Dezember Zu 4: a) 600. 100% Wie viel sind dann 75% b) 200 kg 80% Wie viel sind dann 100%