Arbeitsblatt: Geometrische Körper und Netze

Christina Bärtsch, Stephan Vögeli Geometrie 4. Klasse Thema: Netze von geometrischen Körpern Lernziele: ‐ Ich kann von einem geometrischen Körper ein Netz herstellen ‐ Ich weiss, dass es von einem Körper verschiedene Netze gibt ‐ [Ich kann ein Netz von einem Körper zeichnen] ‐ [Ich kann ein Netz einem Körper zuordnen] ‐ [Ich kann einen „Bastelbogen eines Körpers herstellen] Klassenstufe: 4. Klasse Zeitbedarf: ca. 5 Lektionen Material: ‐ geometrische Körper ‐ Kopiervorlagen: diverse Netze, Arbeitsblatt „Körper und Netze ‐ diverse Papiere: Zeichnungspapier (A4 und A3), Zeitungspapier, dickes Papier (für Kopiervorlagen), Häuschenpapier ‐ Arbeitsmaterial: Leim, Lineal, Klebstreifen, Schere Aufgaben 1. Nimm dir ein vorgedrucktes Blatt. Suche den Mitschüler, der die selbe Nummer hat (z.B. 2a) zusammen mit 2b) ). Die Figur auf dem Blatt nennt man „Netz. Schneide dieses Netz aus. Durch falten erhältst du einen geometrischen Körper, den du mit Klebstreifen festigen sollst. Schneide den Körper erneut auseinander, so dass du wieder ein Netz erhältst. Besprich mit deinem Partner Folgendes: ‐ Was ist dir beim Zusammensetzen aufgefallen? ‐ Welche Erfahrungen hast du beim Auseinanderschneiden gemacht? 2. Suche dir eine neue Figur aus. Halte dieses Netz mit einer Skizze fest. Falte nun die Vorlage zu einem Körper zusammen und festige diesen mit Klebstreifen. Schneide den Körper auseinander, so dass du ein neues Netz erhältst. Skizziere dein Netz auf ein Blatt. Falte dein Körper erneut zusammen und zerschneide ihn nochmals, so dass du ein weiteres Netz erhältst. Am besten geht es, wenn du immer wieder alle Seiten klebst, damit du auch alle durchschneiden kannst. Finde einige verschiedene Lösungen. Halte alle deine Versuche fest. 3. Bei einem massiven Körper kann man nicht einfach die Seitenwände auftrennen. a) Durch Abrollen und Nachzeichnen auf einem Papier kann man auch Netze herstellen. Wähle einen geometrischen Körper und teste dieses Verfahren. Als Kontrolle kannst du das Netz zu diesem Körper falten. b) Auch durch Überziehen eines Körpers kann man ein Netz herstellen. Achte darauf, dass jede Seite nur mit einer Schicht Papier bedeckt ist. Schneide das überflüssige Papier gleich fortlaufend weg. Probiere es gleich selber aus. 4. Natürlich kann man Netze von Körpern auch nur vor geistigem Auge falten oder zeichnen. Nimm das Arbeitsblatt „Körper und Netze und ordne die verschiedenen Netze den geometrischen Körpern zu. Welche Netze passen zu keinem Körper, welche Körper besitzen mehrere Netze? 5. Dein Bastelbogen: Wähle ein neues oder suche eines deiner Netze aus. Zeichne dieses auf ein dickes A4 Blatt, so dass man es ausschneiden, falten und zusammenkleben kann. Überlege dir, wo du die Klappen für den Leim anhängen willst. Gib an, welche Linie geschnitten und welche gefaltet werden müssen. Klebe den geometrischen Körper selber zusammen oder suche dir einen Mitschüler oder Mitschülerin, die den Bastelbogen zusammenkleben möchte. Mögliche Bearbeitungen 1. Die Einstiegsarbeit ist in Zweiergruppen zu bearbeiten, damit schon während dem Arbeiten die Diskussion geführt werden kann. Diese Diskussionspunkte bilden die Grundlage für eine Gesprächsrunde im Plenum im Anschluss an den ersten Arbeitsauftrag. Die SchülerInnen sollen ein neues Netz erhalten, wenn nötig muss der Schritt mehrmals gemacht werden und eventuell auch eine neue Vorlage verwendet werden. Ziele der Plenumsdiskussion sind die Klärung des Begriffes „Netz und die Erkenntnis, dass ein geometrischer Körper mehrere Netze besitzt. 2. Von nun an arbeiten die SchülerInnen alleine, Diskussionen und Austausch sind aber immer noch erwünscht. Umhergehen und „Abschauen sind nicht verboten. Der zweite Auftrag ist eine stetige Repetition der ersten Aufgabe, um verschiedene Netze zu finden. Die SchülerInnen sollen dabei mit verschiedenen geometrischen Körpern arbeiten und damit auseinander setzen. Zudem wird auch das Zeichnen der Netze eingeführt. Ob die SchülerInnen dabei ihr Netz einfach umranden oder es verkleinert abzeichnen, soll ihnen überlassen werden. Von Ablauf her ist es ratsam, alle Kanten immer wieder neu zu verkleben, damit die zu trennenden Kanten frei gewählt werden können. Auch sollten die Ecken nicht zusammengeklebt werden, damit von dort her aufgeschnitten werden kann. Mögliche Beispiele und Lösungen der Aufgaben 1 und 2: Die elf möglichen Netze eines Würfels: Mögliche Netze eines Prismas mit sechseckigen Grund‐ und Deckflächen: Dies ist keine vollständige Auflistung. Es gibt noch zahlreiche weiter Möglichkeiten. Schneiden – Kleben am Beispiel einer Pyramide: Ausgangslage Zusammengefaltet und geklebt 1. Versuch Zusammenhängende Kanten aufgeschnitten und aufgezeichnet 2. Versuch Das Bild ist etwas anders, da die Winkel der Dreiecke unterschiedlich sind. 3. Versuch Die restlichen Netze für die Pyramide: Bei Aufgaben 1 und 2 steht das Handelnde, Plastische im Vordergrund. Durch das Zusammensetzen und Auseinanderschneiden bekommt der Begriff „Netz eine klare Bedeutung. Der Übergang vom Dreidimensionalen zum Zweidimensionalen fällt somit leichter. Dank dem Verbrauchsmaterial können auch Seiten beschriftet, eingefärbt und immer wieder aufs Neue zerschnitten und geklebt werden. Durch das Einfärben können auch verschiedene kognitive Niveaus berücksichtig werden. (Zum Beispiel auf einem Würfelnetz im Voraus die gegenüberliegenden Seiten markieren.) 3. Das Abrollen und Einpacken soll den Begriff „Netz ausdehnen und weiter festigen. Durch diesen neuen Ansatz müssen die SchülerInnen von einer anderen Seite her an die Netze gehen. Die Idee vom Einpacken bietet zudem einen Alltagsbezug (Geschenke einpacken). Beim Abrollen (Aufgabe a) können Schwierigkeiten auftreten, dass SchülerInnen eine Seite vergessen oder doppelt nehmen. Mit Markierungen kann in diesem Fall geholfen werden. Auch ist eine Kontrolle immer durch Zusammensetzen des entstandenen Netzes möglich. Abrollen eines dreiseitigen Prismas: 1. Drehung: Die erste Fläche wurde auf dem Papier nachgefahren und das Prisma um eine Seite gedreht. Letzte Drehung: Das Prisma wurde auf die letzte Seite gedreht und die Fläche umfahren. Das Prisma wurde teilweise auf dem selben Weg zurück gedreht. Das durch Abrollen entstandene Netz. Weitere mögliche Netze können so gefunden werden. Das Überziehen (Auftrag b) stellt die schwierigere Aufgabe dar. Man sollte sich bewusst sein, dass dies nicht allen gelingen wird. Auch sollte nicht allzu viel Wert auf die Genauigkeit gelegt werden. Eventuell eignet sich Partnerarbeit für diese Teilaufgabe besser. Durch kennzeichnen der Kanten und Wegschneiden des überflüssigen Papiers entsteht ein Netz. Tipps zum Vorgehen: das Zeitungspapier am Körper ankleben, damit das Papier nicht immer rutscht. Zudem fällt das Schneiden einfacher, wenn die Kanten vorgefaltet oder mit einem Stift vorgezeichnet werden. Überziehen eines dreiseitigen Prismas: Ausgangslage Einwickeln des Körpers, das überflüssige Material wird abgeschnitten. (Mit Klebeband fixiert) Die drei Seitenwände sind eingepackt. Deckel und Boden einkleiden und überflüssiges Papier abschneiden. Das letzte überflüssige Papier wird abgeschnitten. Das Prisma wird ausgepackt. Übrig bleibt das entstandene Netz. 4. Beim Arbeitsblatt „Körper und Netze wird der kognitive Aspekt gefördert. Natürlich können auch bei dieser Aufgabe vergrösserte Netze zur Hilfe genommen werden, damit die SchülerInnen (vor allem Schwächere) ihre Vermutungen durch Zusammenfalten überprüfen können. Neben dem kognitiven wird auch das genaue Beobachten geschult. Zudem wird erneut die Vielfalt der zu einem Körper gehörenden Netze repetiert. Nicht alle Körper sind den SchülerInnen mit Namen bekannt. Bei den Unbekannten können die Netze aber trotzdem zugeordnet werden, der Name ist nicht Pflicht. 5. Diese Aufgabe soll vor allem nochmals auf der kognitiven, abstrakten Ebene Überlegungen anregen. Mit dieser Aufgabe soll den stärken SchülerInnen auch die Möglichkeit geboten werden, etwas für die Klasse herzustellen. Weiterführende Aufgaben/Ideen • Viele dieser Aufgaben können mit Verpackungen aus dem Alltag der SchülerInnen gemacht werden. (zum Beispiel: als Hausaufgaben eine Verpackung mitnehmen und ein Netz davon erstellen.) • SchülerInnen nehmen Verpackung von zu Hause mit und erstellen davon durch Abrollen und/oder Überziehen Netze zu diesen Körpern. In einer Ausstellung können dann Körper und Netze einander zugeordnet werden. • Starke SchülerInnen sollen auch alle Netze eines Körpers suchen dürfen. • Netze von Phantasiekörpern oder anderen dreidimensionalen Objekten (z.B. T, L, , usw.) herstellen. • Seitenwände, Grund‐ und Deckfläche von einander trennen und wieder zusammensetzen. Dieses Netz anschliessend durch Zusammenfalten auf Richtigkeit prüfen. • Körper nach verschiedenen Kriterien sortieren. Was für Gruppen entstehen, welche Merkmale wurden berücksichtigt, gibt es andere Sortiermöglichkeiten? Reflexion Diese Aufgabenstellung ist bereits einmal überarbeitet worden. Die ursprüngliche Fassung war weniger handlungsorientiert, dafür kognitiv anspruchsvoller. Auch wollten wir den Anfang offener gestalten, was uns aber vor Probleme stellte: • wie steigt man als SchülerIn ohne Vorkenntnisse selbständig in ein Thema ein? • wie kann ich als Lehrperson in ein Thema einsteigen, ohne die SchülerInnen zu fest einzuschränken, ihnen die Erfahrungsvielfalt zu nehmen? Aus diesem Grund stellten wir eine geleitetere Aufgabe an den Anfang, die trotzdem Freiraum lässt und auch schwächeren SchülerInnen den Einstieg ins Thema ermöglicht. Mit diesem Einstieg und der anschliessenden Diskussion erhoffen wir uns, dass so der Ausdruck „Netz für alle vorstellbar ist und nicht bloss ein mehr oder weniger bedeutungsloser Begriff bleibt. Denn der Wechsel vom Körper zum Netz ist mit vielen abstrakten Überlegungen verbunden. Beim selber suchen der möglichen Netze, haben wir festgestellt, dass diese Aufgabe, ohne den Körper plastisch vor sich zu haben, auch für uns nicht einfach ist und somit die meisten SchülerInnen wohl überfordert. Aus diesem Grund ist es wichtig, dass die Materialen (geometrische Körper und Netze) während der ganzen Bearbeitungszeit den SchülerInnen zur Verfügung stehen. Die Aufgaben haben uns aber selber gefallen und beim Lösen Spass bereitet. Es hat uns zum Weiterdenken und Diskutieren angeregt. Kopiervorlagen Die Kopiervorlagen sind in einem separaten Ordner auf der CD gespeichert.