Arbeitsblatt: Stetigkeitssätze

Fachseminar Mathematik Bamberg, FOS/BOS, Ohmstraße 17, 96050 Bamberg Klasse: W11b Lehrkraft: Würzburger Datum: 13.05.09 Zeit: 45 min Fachgebiet: 11.3.2 Unterrichtsentwurf Thema: Stetigkeitssätze Medien: FlipChart-Papier, Moderatorenkoffer, Informationsmaterial, Arbeitsblätter, Magnete, Tafel Thema der vorangegangenen Stunde: Stetigkeit Thema der nachfolgenden Stunde: Stetigkeitssätze Kerngedanke und erziehliche Ziele dieser Unterrichtsstunde: Die Schüler lernen die Eigenschaften stetiger Funktionen kennen (Verknüpfungssatz, Nullstellensatz, Zwischenwertsatz, Extremwertsatz). Sie erarbeitet sich in Gruppen selbständig mit verschiedenen Hilfsmitteln das Themengebiet. Sie veranschaulichen den aufbereiteten Satz auf einem Plakat. Einzelne üben das präsentieren vor einer Gruppe. Die anderen wiederholen die Präsentationsregeln. Sozialform: Gruppenarbeit Unterrichtsform: selbstständig-erarbeitend Fachseminar Mathematik Bamberg, FOS/BOS, Ohmstraße 17, 96050 Bamberg Tafelbild: Eigenschaften stetiger Funktionen Lösungen aus Gruppenarbeit Fachseminar Mathematik Bamberg, FOS/BOS, Ohmstraße 17, 96050 Bamberg Konkrete Lernziele Inhaltliche Gliederung Die Schüler. Eigenschaften stetiger Funktionen TA . lernen die verschiedenen Eigenschaften stetiger Funktionen kennen. . erarbeiten selbstständig einen neunen Sachverhalt. . üben die Ausdrucksweise im Mathematikunterricht. . trainieren das Zuhören im Unterricht. TZ Es werden in der arbeitsteiligen Gruppenarbeit folgende Teilziele erarbeitet: Verknüpfungssatz Zwischenwertsatz Nullstellensatz Extremwertsatz bei stetigen Funktionen Fo1 Fo1 Info 1-4 TZK Präsentation der Gruppenergebnisse GZK Wahr oder Falsch? Fo2 Methodische Schritte/Maßnahmen Zeit Wie erleben Sie den Mathematikunterricht? sammelt Sch antworten Heute machen wir es mal anders! Es wird Ihre Aufgabe sein, sich selbst über die Eigenschaften stetiger Funktionen zu informieren. stellt Gruppenarbeit vor Sch lesen Gruppenauftrag vor teilt Gruppen ein (evtl. 2 Gruppen: Verknüpfungssatz) Sch richten ihren Arbeitsplatz ein Gruppe bestimmt Präsentator, Zeitwächter teilt Infomaterial aus legt Flip Chart Papier und Moderatorenkoffer bereit 5 min Präsentation der Gruppenergebnisse AB wird als HA ausgefüllt. Zur Selbstkontrolle werden die Ergebnisse ausgehängt nächste Stunde aufgehängt. 10 min Entscheiden Sie, ob die Aussage wahr oder falsch ist! 20 min 5 min Fach Mathematik E. Würzburger Name: Klasse: Datum: Eigenschaften stetiger Funktionen 1. Verknüpfungssatz Es sind die Funktionen f(x) und g(x) im selben Intervall definiert und stetig, so sind auch ihre Verknüpfungen über die Grundrechenarten stetig. Zum Nachweis der Stetigkeit folgender Funktionen wenden Sie die Grenzwertrechenregeln an! Gegeben sind f(x) x2; g(x) 3 DfDg [4;4] Summe Differenz f(x) g(x) Produkt f(x) g(x) f(x) Quotient ( x) ( x) mit g(x) ungleich 0 • g(x) lim lim x3 lim 3 2 lim (x 3) lim 3 (x lim (x – 3) lim - 3 (x - lim (x 2 xx0 2 xx0 0 2 2 xx0 3 2 xx0 0 2 2 xx0 • 3) 3 lim 2 2 xx0 • 3 (x0) 2 • x0 xx0 x0 3 x0 2 3 Auch eine durch Verkettung f(x) entstandene Funktion ist stetig. Zum Beispiel g(x) x2 und f(x) x-1 Die Verkettung wäre f(x) (x-1)2 und stetig. 2. Nullstellensatz Sei in dem abgeschlossenen Intervall [a; b] stetig. Haben die Funktionswerte an den Intervallgrenzen unterschiedliche Vorzeichen, d.h. f(a)•f(b)