Arbeitsblatt: Ähnlichkeit Einführung

Prüfungslektion SFA 3.Sek Niederglatt J.Weiss P.Schärer Gm: Einführung Ähnlichkeit Ziel: Die Schüler wissen was Ähnlichkeit im mathematischen Sinn bedeutet und erkennen ähnliche Figuren. (LP S. 257 Begriffsbildung) Die Forscherinteressen werden durch das Problem des Basejumpers geweckt. (LP S.257 Problemlösung) Die Schüler erarbeiten den 2. Strahlensatz aus der Zentrischen Streckung. (LP S.298 Beziehungen zw) Material: A-Blatt „Basejumper, Folie „Brockhaus Ähnlichkeit, Folie „Basejumper, Arbeitsblatt „Ähnliche Figuren, Farbfolie „Ähnlichkeit Zentrale Tätigkeit: Gedanken zum Thema was ist Ähnlichkeit machen, Problem des Basejumpers lösen und dabei den 2.Strahlensatz erarbeiten. Erkenntnisse verschriftlichen, Lernvoraussetzungen: Die Schüler kennen die Zentrische Streckung und wissen wo der Streckfaktor in der Konstruktion zu finden ist. Die Schüler sind sich gewohnt Problemen nachzugehen und sie zu lösen, sowie die Resultate selbständig zu verschriftlichen. Wandtafelbild: Z-Streckung, Für Theorie: Titel: Ähnlichkeit, Zwei Figuren sind zueinander Ähnlich, wenn ihre entsprechenden Winkel gleich sind und die entsprechenden Seiten in einem festen Verhältnis stehen. (1 Bsp. von ähnlichen Figuren 1 Bsp. von nicht Ähnlichen) 2. Strahlensatz: (Skizze) (ab)/a f/e Diagnose: Arbeitsblatt „Ähnliche Figuren sollte zuhause gelöst werden können. Brockhaus Definition der Ähnlichkeit: Ähnlichkeit, Geometrie: Gleichheit der Form geometrischer Figuren, nicht notwendig ihre Deckungsgleichheit (kongruent). Ähnliche Figuren stimmen in den entsprechenden Winkeln überein, das Größenverhältnis entsprechender Seiten ist gleich. Sie lassen sich durch Verschiebung, Drehung oder Spiegelung erzeugen. Für ähnliche Dreiecke gelten besondere Ähnlichkeitssätze. 2002 Bibliographisches Institut F. A. Brockhaus AG 02.02.06 1/3 Prüfungslektion SFA 3.Sek Niederglatt J.Weiss P.Schärer Überlegungen zu Themenwahl: Den 2.Strahlensatz behandle ich vor dem ersten, da die Herleitung direkter aus der Zentrischen Streckung hervorgeht. Aus dem tieferen Verständnis durch das selbständige Erarbeiten, erwarte ich weniger Probleme bei der Anwendung des Strahlensatzes. (Es sollte klar sein weshalb immer vom Zentrum ausgegangen wird) Zudem wird der 2.Strahlensatz nicht als Formel auswendig gelernt, sondern im Zusammenhang erkannt und kann jederzeit wieder hergeleitet werden. (LP S.298: Beziehungen zwischen Original und Bild erkennen und benutzen) In diesem Kapitel der Ähnlichkeit und der Strahlensätze spielt die Proportionalität eine wichtige Rolle. Diesen Zusammenhang wird in dieser Stunde nur kurz erwähnt (Verhältnisgleichung) und könnte in einer weiteren Stunde deutlicher gemacht werden. Der 1.Strahlensatz ist nicht direkt aus der Zentrischen Streckung herzuleiten, jedoch mit der Kenntnis des 2.Strahlensatzes sollte es möglich sein auch diesen Herzuleiten. Aus zeitlichen Gründen habe ich jedoch den 1.Strahlensatz nicht in die Lektionsziele genommen, erwarte jedoch erste Lösungsansätze der schnell arbeitenden Schüler. Diese werden noch in dieser Lektion kurz aufgegriffen, oder sollte die Zeit nicht reichen in der nächsten Lektion behandelt. Die Hausaufgabe wurde gewählt um den Schülern eine Gelegenheit zu geben ihre Erkenntnisse auf einfache praktische Probleme anzuwenden und sie so zu festigen. Natürlich kann die Hausaufgabe nur gelöst werden, wenn klar ist was ähnliche Figuren sind und wenn der 2.Strahlensatz angewendet werden kann. Der Strahlensatz wurde in der Stunde eigentlich noch nicht angewendet, jedoch aus den oben genannten Gründen erwarte ich wenig Schwierigkeiten. Um dennoch mögliche Probleme zu klären gebe ich auf dem Arbeitsblatt ein Beispiel zur Anwendung. (Die Anwendung des Strahlensatzes ist auch noch kein Lektionsziel) Die Hausaufgabe dient mir insofern als Lernzielkontrolle, als ich in der nächsten Stunde sehe wer ähnliche Figuren erkennt und wer den Strahlensatz anwenden konnte. Das Zeitmanagement dieser Stunde ist sehr dicht. Ich möchte aber den Schülern genug Zeit zum Erforschen des 2.Strahlensatzes geben und muss deshalb darauf achten in den anderen Lektionsteilen die gegebene Zeit nicht zu überschreiten um am Schluss auch noch genug Zeit zum Sammeln und Verschriftlichen der Erkenntnisse zu haben. 02.02.06 2/3 Prüfungslektion SFA 3.Sek Niederglatt J.Weiss P.Schärer Gm: Einführung Ähnlichkeit Ziel: Die Schüler wissen was Ähnlichkeit im mathematischen Sinn bedeutet und erkennen ähnliche Figuren. Die Schüler erarbeiten den 2. Strahlensatz aus der Zentrischen Streckung. Einführung: Was ist Ähnlichkeit 2‘ Teilziel: Die Schüler machen sich Gedanken über den Begriff der Ähnlichkeit anhand einiger Bilder. Dinge die fast gleich aussehen sind einander ähnlich. 1. Teil: Ähnlichkeit im mathematischen Sinn 10‘ Teilziel: Die Schüler wissen wie Ähnlichkeit in der Mathematik definiert ist und verschriftlichen diese Erkenntnis. Welche der Symbole sind im mathematischen Sinn ähnlich? Ideen für eine Definition von Ähnlichkeit? Schauen wir uns die Definition aus dem Lexikon an. (Folie) Æ Zwei Figuren sind zueinander Ähnlich, wenn ihre entsprechenden Winkel gleich sind und die entsprechenden Seiten in einem festen Verhältnis stehen. Æ ins Merkheft unter Titel Ähnlichkeit 2.Teil: Repetition Zentrische Streckung 3‘ Teilziel: Die Schüler kennen die Eigenschaften der Zentrischen Streckung, wissen wie Original und Bildgerade voneinander abhängen und wissen wo der Streckfaktor sonst noch abzulesen ist. Wandtafel: Zeichnung einer Zentrischen Streckung Æ Originalgerade*StreckfaktorBildgerade (Länge natürlich) Æ Strecke zum Originalpunkt von Streckfaktor-mal abtragen 3. Teil: Arbeitsblatt „Basejumper 15-20‘ Teilziel: Die Schüler sind durch das konkrete Problem angesprochen und erforschen mit Hilfe dieses Problems den 2. Strahlensatz. 1. Arbeitsphase: Einzelarbeit (5-10) 2. Arbeitsphase: Partnerarbeit (5-10) 3. Arbeitsphase: Resultate Sammeln, Vergleichen und Berichtigen (5) 4. Teil: Theorie 7‘ Teilziel: Die Schüler haben die neuen Begriffe aufgeschrieben und den 2.Strahlensatz im Merkheft aufgeschrieben. Titel: 2.Strahlensatz (Skizze) f(ab)/a*e Æ in Rahmen (ab)/a f/e (Verhältnisgleichung) evtl. 1.Strahlensatz d b*c/a Æ in Rahmen a/bc/d 5. Teil: Hausaufgabe Arbeitsblatt „Ähnliche Figuren 3‘ Teilziel: Die Schüler wissen wie das Arbeitsblatt zu lösen ist. 02.02.06 3/3