Arbeitsblatt: algegra alle

Potenzen Potenzdefinition und Potenzgesetze für natürliche Exponenten (N*) Definition einer Potenz: Definition des Potenzbegriffs Vorrang des Potenzierens vor dem Multiplizieren Potenzen mit negativer Basis Vorzeichenregel: –an(–a)n Sonderfälle: Sonderfälle: (1n,0n,00,a1,a0) Potenzgesetz 1a: Multiplikation von Potenzen gleicher Basis Beweis Potenzgesetz 1b: Division von Potenzen gleicher Basis Beweis zum 1.Fall Beweis zum 2.Fall Beweis zum 3.Fall Anwendung: Beweis aa1 Potenzgesetz 2a: Multiplikation von Potenzen mit gleichen Exponenten Anwendung: Potenzieren von Produkten Beweis Potenzgesetz 2b: Division von Potenzen mit gleichen Exponenten Anwendung: Potenzieren von Brüchen Beweis Potenzgesetz 3: Potenzierung von Potenzen Beweis Addition von Potenzen: Addition von Potenzen Trick zur Addition von Potenzen Potenzen II Potenzdefinition und Potenzgesetze für ganze Exponenten (Z) Info-Seite zum Kapitel Die 1.Erweiterung: Grund für die 1.Erweiterung der Potenzdefinition Potenzen der Form: a0 Vorsicht: 00 ist nicht definiert Potenzen mit negativen Exponenten Satz über negative Exponenten Die auf ganzzahlige Exponenten erweiterten Potenzgesetze Beweis der Potenzgesetze für ganze Exponenten: Potenzgesetz 1a Fall 1 Potenzgesetz 1a Fall 2 Potenzgesetz 1b Fall 1 Potenzgesetz 1b Fall 2 Potenzgesetz 2a Potenzgesetz 2b Potenzgesetz 3 Fall 1 Potenzgesetz 3 Fall 2 Anwendung: Technische Schreibweisen mit negativen Exponenten: min-1 Potenzen III Potenzdefinition und Potenzgesetze für rationale Exponenten (Q) Info-Seite zum Kapitel Die 2.Erweiterung Die 1.Erweiterung der Potenzdefinition Die 2.Erweiterung der Potenzdefinition Anmerkungen zur 2.Erweiterung Beweis der Potenzgesetze für rationale Exponenten: Potenzgesetz 3 Potenzgesetz 1a Potenzgesetz 1b Potenzgesetz 2a Potenzgesetz 2b Alternative Erklärung: Alternatives Vorgehen bei der 2.Erweiterung der Potenzdefinition Wurzeln Definition einer Wurzel und zwei Sätze über Wurzeln Definition der Wurzel Definition der Wurzelbegriffs Bezeichnungen Zwei Beispiele Aufgaben und Lösungen Doppeldeutigkeit einer Wurzel Negativer Radikand Wurzelexponent Null verboten Satz: Potenz einer Wurzel Potenzieren als Umkehrung des Radizierens Übungen Anwendung: Wurzelgleichungen lösen Satz: Wurzel aus einer Potenz Radizieren als Umkehrung des Potenzierens Übungen Häufiger Fehler bei der Anwendung des Satzes und Erweiterung der Formel Weitere Aufgaben Lösungen dazu Kombination beider Sätze Zusammenfassung beider Sätze Wurzeln II Rechengesetze für Wurzeln Multiplikation von Wurzeln Multiplikation von Wurzeln Beweis des Satzes Anwendung: Teilweise Radizieren Anwendung: Zahl oder Term unter Wurzelzeichen bringen Division von Wurzeln Division von Wurzeln Beweis des Satzes Potenzieren von Wurzeln Satz: Potenzieren von Wurzeln Deutung des Gesetzes: Reihenfolge von Potenzieren und Radizieren ist beliebig Beweis des Satzes Radizieren von Wurzeln Satz: Radizieren von Wurzeln Beweis des Satzes Kürzen und Erweitern Kürzen und Erweitern des Wurzelexponenten Beweis des Satzes Anwendung: Multiplikation und Division ungleichnamiger Wurzeln Ergänzungen zur Wurzeldefinition: Warum laut der DIN1302 negative Radikanden verboten sind Warum zum Lösen einer Potenzgleichung keine negativen Radikanden zugelassen werden müssen 10 Seiten Übungen mit ausführlichen Lösungsweg zum Download im pdf-Format: (Berichtigte Version 2 vom 16.10.03) Download Wurzeln III Weitere Regeln und Tricks Addition und Subtraktion von Wurzeln Addition und Subtraktion von Wurzeln Rechentrick zu Wurzeladdition Zwei Aufgaben zum Rechentrick Lösung zur Aufgabe 1 Lösung zur Aufgabe 2 Nenner rational machen Nenner ist Quadratwurzel Nenner ist höhere Wurzel Nenner ist Summe mit 1 oder 2 Quadratwurzeln Nenner ist Summe aus 3 Quadratwurzeln Nenner ist eine Wurzel aus Wurzel(n) Logarithmen Definition des Logarithmus Einführung für Anfänger Was ist ein Logarithmus Zusammenfassung der Erklärung Übungen zur Berechnung Beispiele Übungen Lösungen Die Definition Bezeichnungen Definition Logarithmieren und Potenzieren heben sich gegenseitig auf Sonderfälle log b(1)0 und log b(b)1 Logarithmen II Rechenregeln für Logarithmen Logarithmus eines Produktes Logarithmus eines Produktes Logarithmus eines Quotienten Logarithmus eines Quotienten Beweis Logarithmus einer Potenz Logarithmus einer Potenz Beweis Logarithmus einer Wurzel Logarithmus einer Wurzel Basiswechselsatz Basiswechselsatz Beweis Kehrwertsätze Kehrwert des Logarithmus Logarithmus des Kehrwertes Beweis Doppel-Kehrwert-Satz Beweis Häufige Fehler logb(uv) bzw. logb(u–v) (logbc) Logarithmen III Diverses Logarithmensysteme Dekadische Logarithmen Natürliche Logarithmen Binäre Logarithmen Anwendungen Arbeitsspeicher addressieren (nur für PC-Freaks)